1. Phương pháp
\(\bullet \) Tính xác suất theo thống kê ta sử dụng công thức:\(P(A)=\)\(\frac{\text{So lan xua hien cua bien co A}}{N}\).
\(\bullet \) Tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển ta sử dụng công thức :\(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}\).
Ví dụ: Một con xúc sắc cân đối và đồng chất được gieo ba lần. Gọi \(P\) là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba. Khi đó \(P\) bằng:
A. \(\frac{10}{216}\).
B. \(\frac{15}{216}\).
C. \(\frac{16}{216}\).
D. \(\frac{12}{216}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
\(n(\Omega )=6.6.6=216\). Gọi \(A\):”tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ ba”.
Ta chỉ cần chọn 1 bộ 2 số chấm ứng với hai lần gieo đầu sao cho tổng của chúng thuộc tập \(\{1;2;3;4;5;6\}\) và số chấm lần gieo thứ ba sẽ là tổng hai lần gieo đầu.
Liệt kê ra ta có:
\(\text{ }\!\!\{\!\!\text{ (1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(1;5);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);(3;1);(3;2);(3;3);(4;1);(4;2);(5;1) }\!\!\}\!\!\text{ }\)
Do đó \(n(A)=15\). Vậy \(P(A)=\frac{15}{216}\).
2. Bài tập
Câu 1: Cho A là một biến cố liên quan phép thử T. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?
A. \(P(A)\) là số lớn hơn 0.
B. \(P(A)=1-P\left( \overline{A} \right)\).
C. \(P(A)=0\Leftrightarrow A=\Omega \).
D. \(P(A)\) là số nhỏ hơn 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Loại trừ :A ;B ;C đều sai
Câu 2: Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
A. \(\frac{1}{4}\).
B. \(\frac{1}{2}\).
C. \(\frac{3}{4}\).
D. \(\frac{1}{3}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Số phần tử không gian mẫu:\(n\left( \Omega \right)=2.2=4\)
Biến cố xuất hiện mặt sấp ít nhất một lần: \(A=\left\{ SN;NS;SS \right\}\)
Suy ra \(P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{3}{4}\).
Câu 3: Gieo đồng tiền \(5\) lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp là:
A. \(\frac{31}{32}\).
B. \(\frac{21}{32}\).
C. \(\frac{11}{32}\).
D. \(\frac{1}{32}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Phép thử : Gieo đồng tiền 5 lần cân đối và đồng chất
Ta có \(n\left( \Omega \right)={{2}^{5}}=32\)
Biến cố \(A\) : Được ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp
\(\overline{A}\) : Tất cả đều là mặt ngửa
\(n\left( {\bar{A}} \right)=1\)
\(\Rightarrow n\left( A \right)=n\left( \Omega \right)-n\left( {\bar{A}} \right)=31\)
\(\Rightarrow p\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{31}{32}\).
Câu 4: Gieo đồng tiền \(5\)lần cân đối và đồng chất. Xác suất để được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp là
A. \(\frac{31}{32}\).
B. \(\frac{21}{32}\).
C. \(\frac{11}{32}\).
D. \(\frac{1}{32}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
\(n\left( \Omega \right)={{2}^{5}}=32\).
\(\text{A}\): “được ít nhất một đồng tiền xuất hiện mặt sấp”.
Xét biến cố đối \(\bar{A}\): “không có đồng tiền nào xuất hiện mặt sấp”.
\(\bar{A}=\left\{ \left( N,N,N,N,N \right) \right\}\), có \(n\left( {\bar{A}} \right)=1\).
Suy ra \(n\left( A \right)=32-1=31\).
KL: \(P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{31}{32}\).
Câu 5: Gieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất bốn lần. Xác suất để cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp là:
A. \(\frac{4}{16}.\)
B. \(\frac{2}{16}.\)
C. \(\frac{1}{16}.\)
D. \(\frac{6}{16}.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn đáp án: C.
Gọi A là biến cố: “cả bốn lần gieo đều xuất hiện mặt sấp.”
-Không gian mẫu: \({{2}^{4}}=16.\)
-\(n\left( A \right)=1.1.1.1=1.\)
=>\(P\left( A \right)=\frac{n\left( A \right)}{\left| \Omega\right|}=\frac{1}{16}.\)
Câu 6: Gieo một đồng tiền liên tiếp 2 lần. Số phần tử của không gian mẫu \(n(\Omega )\)là?
A. 1. B. 2. C. 4. D. 8.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
\(n(\Omega )=2.2=4\).
(lần 1 có 2 khả năng xảy ra- lần 2 có 2 khả năng xảy ra).
Câu 7: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố \(A\):”lần đầu tiên xuất hiện mặt sấp”
A. \(P(A)=\frac{1}{2}\).
B. \(P(A)=\frac{3}{8}\).
C. \(P(A)=\frac{7}{8}\).
D. \(P(A)=\frac{1}{4}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Xác suất để lần đầu xuất hiện mặt sấp là \(\frac{1}{2}\).Lần 2 và 3 thì tùy ý nên xác suất là 1.
Theo quy tắc nhân xác suất: \(P(A)=\frac{1}{2}.1.1=\frac{1}{2}\)
Câu 8: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố \(A\):”kết quả của 3 lần gieo là như nhau”
A. \(P(A)=\frac{1}{2}\).
B. \(P(A)=\frac{3}{8}\).
C. \(P(A)=\frac{7}{8}\).
D. \(P(A)=\frac{1}{4}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Lần đầu có thể ra tùy ý nên xác suất là 1.Lần 2 và 3 phải giống lần 1 xác suất là \(\frac{1}{2}\).
Theo quy tắc nhân xác suất: \(P(A)=1.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{4}\)
Câu 9: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố \(A\):”có đúng 2 lần xuất hiện mặt sấp”
A. \(P(A)=\frac{1}{2}\).
B. \(P(A)=\frac{3}{8}\).
C. \(P(A)=\frac{7}{8}\).
D. \(P(A)=\frac{1}{4}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Chọn 2 trong 3 lần để xuất hiện mặt sấp có \(C_{3}^{2}=3\) cách.
2 lần xuất hiện mặt sấp có xác suất mỗi lần là \(\frac{1}{2}\). Lần xuất hiện mặt ngửa có xác suất là \(\frac{1}{2}\).
Vậy: \(P(A)=3.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{3}{8}\)
Câu 10: Gieo một đồng tiền liên tiếp 3 lần. Tính xác suất của biến cố \(A\):”ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”
A. \(P(A)=\frac{1}{2}\).
B. \(P(A)=\frac{3}{8}\).
C. \(P(A)=\frac{7}{8}\).
D. \(P(A)=\frac{1}{4}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: \(\overline{A}\):”không có lần nào xuất hiện mặt sấp” hay cả 3 lần đều mặt ngửa.
Theo quy tắc nhân xác suất: \(P(\overline{A})=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}\).
Vậy: \(P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}\)
...
---(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp tìm xác suất của biến cố Toán 11. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
