Chuyên đề
HÀM SỐ
1. Tóm tắt lý thuyết
1.1. Hàm số
a) Đồ thị hàm số
Đồ thị hàm số
b) Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến
Cho hàm số
+ Nếu
+ Nếu
- Tổng quát:
+
+
1.2. Hàm số bậc nhất
a) Khái niệm hàm số bậc nhất
Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y=ax+b. Trong đó a, b là các số cho trước và
b) Tính chất
Hàm số bậc nhất y=ax+b xác định với mọi giá trị của x thuộc
Đồng biến trên
Nghịch iến trên
c) Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
Song song với đường thẳng y=ax, nếu
Cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (
- Bước 1: + Cho x=0 thì y=b ta được điểm
+ Cho
- Bước 2: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm
d) Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng
e) Hệ số góc của đường thẳng
Góc tạo bởi đường thẳng
Góc tạo bởi đường thẳng y=ax+b và trục Ox là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là giao điểm của đường thẳng y=ax+b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng y=ax+b và có tung độ dương.
Hệ số a gọi là hệ số góc của đường thẳng.
Hệ số b gọi là tung độ gốc của đường thẳng.
f) Một số phương trình đường thẳng
Đường thẳng đi qua điểm
Đường thẳng đi qua điểm
1.3. Hàm số bậc hai
a) Định nghĩa: Hàm số có dạng
b) Tính chất
Hàm số
Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0, đồng biến khi x > 0.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến khi x < 0, nghịch biến khi x > 0.
c) Đồ thị của hàm số
Đồ thị hàm số
Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.
Nếu a<0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị.
1.4. Kiến thức bổ sung
a) Công thức tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng
Cho hai điểm phân biệt A và B với
Độ dài đoạn thẳng AB được tính bởi công thức:
Tọa độ trung điểm M của AB được tính bởi công thức:
b) Quan hệ giữa Parabol
Cho parabol
Tọa độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của hệ phương trình:
Hoành độ giao điểm của (P) và d là nghiệm của phương trình:
Số giao điểm của (P) và d là số nghiệm của phương trình (*):
+ Nếu (*) vô nghiệm thì (P) và d không có điểm chung.
+ Nếu (*) có nghiệm kép thì (P) và d tiếp xúc nhau.
+ Nếu (*) có hai nghiệm phân biệt thì (P) và d cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
2. Bài tập chọn lọc
Bài 1:Cho hai hàm số y = x và y = 3x.
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy.
b) Đường thẳng song song với trục Ox, cắt Oy tại điểm có tung độ bằng 6, cắt các đường thẳng y=x và y=3x lần lượt ở A và B. Tìm tọa độ các điểm A và B, tính chu vi, diện tích tam giác OAB.
Bài 2:Cho hàm số y=-2x và
a) Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hai hàm số trên.
b) Qua điểm
Bài 3: Cho hàm số
a) Vẽ đồ thị hàm số.
b) Vẽ đường thẳng y=2, cắt đồ thị hàm số
Bài 4: Cho hàm số
a) Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b) Tìm các giá trị của m, biết rằng đường thẳng
c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.
..........
---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Ôn thi vào lớp 10 Chuyên đề hàm số. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:
- Dạng toán ôn thi vào lớp 10 Rút gọn biểu thức Toán 9
- Chuyên đề Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9
Chúc các em học tập tốt !
Thảo luận về Bài viết