Dạng toán ôn thi vào lớp 10 Rút gọn biểu thức Toán 9

DẠNG TOÁN ÔN THI VÀO LỚP 1O RÚT GỌN BIỂU THỨC

a) Căn bậc hai số học

Với số dương a, số \(\sqrt{a}\) được gọi là căn bậc hai số học của a.

Số 0 cũng được gọi là căn bậc hai số học của 0.

Một cách tổng quát: \(x = \sqrt a  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
{x^2} = a
\end{array} \right..\)

b) So sánh các căn bậc hai số học

Với hai số a và b không âm ta có \(a

a) Căn thức bậc hai

Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt{A}\) là căn thức bậc hai của A, A được gọi là biểu thức lấy căn hay biểu thức dưới dấu căn.

\(\sqrt{A}\) xác định (hay có nghĩa) \(A\ge 0\).

b) Hằng đẳng thức \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|\) 

Với mọi A ta có \(\sqrt{{{A}^{2}}}=\left| A \right|\) 

Như vậy : + \(\sqrt{{{A}^{2}}}=A\) nếu \(A\ge 0\).

+ \(\sqrt{{{A}^{2}}}=-A\) nếu \(A<0\).

a) Định lý :     

+ Với \(A\ge 0\) và B > 0 ta có \(\sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B}\).

+ Đặc biệt với \(A\ge 0\) ta có \({{\left( \sqrt{A} \right)}^{2}}=\sqrt{{{A}^{2}}}=A\).

b) Quy tắc khai phương một tích : muốn khai phương một tích của các thừa số không âm, ta có thể khai phương từng thừa số rồi nhân từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau.

c) Quy tắc nhân các căn bậc hai : muốn nhân các căn bậc hai của các số không âm, ta có thể nhân các số dưới dấu căn với nhau rồi khai phương kết quả đó.

a) Định lý : với mọi \(A\ge 0\) và B > 0 ta có \(\sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}}\).

b) Quy tắc khai phương một thương : muốn khai phương một thương \(\frac{a}{b}\), trong đó a không âm và b dương ta có thể lần lượt khai phương hai số a và b rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai.

c) Quy tắc chia các căn bậc hai : muốn chia căn bậc hai của số a không âm cho căn bậc hai của số b dương ta có thể chia số a cho số b rồi khai phương kết quả đó.

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \({{f}_{1}}\left( x \right),\,\,{{f}_{2}}\left( x \right),...,\,{{f}_{n}}\left( x \right)\) là các biểu thức bất kỳ, ta có \(\left| {{f}_{1}}\left( x \right)+{{f}_{2}}\left( x \right)+...+{{f}_{n}}\left( x \right) \right|\le \left| {{f}_{1}}\left( x \right) \right|+\left| {{f}_{2}}\left( x \right) \right|+...+\left| {{f}_{n}}\left( x \right) \right|\). Đẳng thức xảy ra khi \({{f}_{i}}\left( x \right)\,\,\left( i=\overline{1,n} \right)\) cùng dấu.

Bất đẳng thức Cauchy: \({{a}_{1}},\,\,{{a}_{2}},...\,,{{a}_{n}}\) là các số không âm, khi đó \(\frac{{{a}_{1}}+{{a}_{2}}+...+{{a}_{n}}}{n}\ge \sqrt[n]{{{a}_{1}}{{a}_{2}}...{{a}_{n}}}\). Đẳng thức xảy ra khi \({{a}_{1}}={{a}_{2}}=...={{a}_{n}}\).

Bất đẳng thức Bunhiacopski: \(\left( {{a}_{1}},\,\,{{a}_{2}},\,...,\,\,{{a}_{n}} \right)\) và \(\left( {{b}_{1}},\,\,{{b}_{2}},...,\,\,{{b}_{n}} \right)\) là hai bộ số bất kì, khi đó \({{\left( {{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}}+...+{{a}_{n}}{{b}_{n}} \right)}^{2}}\le \left( a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+...+a_{n}^{2} \right)\left( b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+...+b_{n}^{2} \right)\). Đẳng thức xảy ra khi \(\frac{{{a}_{1}}}{{{b}_{1}}}=\frac{{{a}_{2}}}{{{b}_{2}}}=...=\frac{{{a}_{n}}}{{{b}_{n}}}\) (quy ước \({{b}_{1}}=0\) thì \({{a}_{1}}=0\)).

Bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối:

+ \(\left| f\left( x \right) \right|\le a\,\,\left( a\ge 0 \right)\Leftrightarrow -a\le f\left( x \right)\le a\).

+ \(\left| {f\left( x \right)} \right| \ge a{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
f\left( x \right) \le  - a\\
f\left( x \right) \ge a
\end{array} \right.\) 

a) Cho nhị thức \(f\left( x \right)=ax+b\) (\(a\ne 0\)). Khi đó ta có:

x	\(-\infty \)                      \(-\frac{b}{a}\)                       \(+\infty \)
\(f\left( x \right)=ax+b\)	Trái dấu với a           0                Cùng dấu với a

b) Cho tam thức \(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\) (\(a\ne 0\)). Khi đó ta có:

Nếu \(\Delta <0\):

x	\(-\infty \)                                            \(+\infty \)
\(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\)	Cùng dấu với a

Nếu \(\Delta =0\):

x	\(-\infty \)                  \(\frac{-b}{2a}\)                        \(+\infty \)
\(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\)	Cùng dấu với a       0               Cùng dấu với a

Nếu \(\Delta >0\):

x	\(-\infty \)             \({{x}_{1}}\)              \({{x}_{2}}\)               \(+\infty \)
\(f\left( x \right)=a{{x}^{2}}+bx+c\)	Cùng dấu với a  0 Trái dấu với a  0     Cùng dấu với a

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Bài 1: Cho biểu thức \(P=\left( \frac{x+2\sqrt{x}-7}{x-9}+\frac{\sqrt{x}-1}{3-\sqrt{x}} \right):\left( \frac{1}{\sqrt{x}+3}-\frac{1}{\sqrt{x}-1} \right)\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P biết \(x=19-8\sqrt{3}\).

c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên

d) Tìm x để P<1.

Bài 2 Cho biểu thức \(P=1:\left( \frac{x+2\sqrt{x}-2}{x\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right)\).

a) Rút gọn P.

b) Tính giá trị của P biết \(x=7-4\sqrt{3}\) 

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P

d) Tìm x để \(P=2\sqrt{x}-1\)

Bài 3: Cho biểu thức \(P=\left( \frac{2\sqrt{x}+2}{x\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\left( 1-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1} \right)\).

a) Rút gọn P.

b) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P.

d) Tìm x để P>1.

Bài 4: Cho biểu thức \(P=\left( \frac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{\sqrt{x}+1} \right):\left( 1+\frac{\sqrt{x}}{x+1} \right)\).

a) Rút gọn \(P\).

b) Tính giá trị của \(P\) biết \(x=\frac{53}{9-2\sqrt{7}}\).

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Dạng toán ôn thi vào lớp 10 Rút gọn biểu thức Toán 9. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.