Chuyên đề Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện Toán 9

Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện

1. Kiến thức cần nhớ

* Cách làm bài toán như sau:

+ Đặt điều kiện cho tham số để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 (thường là a0Δ0)

+ Áp dụng hệ thức Vi-ét để biến đổi biểu thức nghiệm đã cho

+ Đối chiếu với điều kiện xác định của tham số để xác định giá trị cần tìm

2. Bài tập ví dụ

Bài 1: Cho phương trình bậc hai x22mx+4m4=0 (x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m khác 2

b, Tìm m để hai nghiệm x1, x2 của phương trình thỏa mãn hệ thức: 3(x `+x2)=x1x2

Lời giải:

a, Ta có: Δ=b2ac 

=m2(4m4)=m24m+4=(m2)2>0m2 

Vậy với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m khác 2 thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

{x1+x2=ba=2mx1x2=ca=4m4 

Ta có 3(x `+x2)=x1x23.2m=4m42m=4m=2(tm)

Vậy với m = -2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 3(x `+x2)=x1x2 

Bài 2: Cho phương trình x22mx1=0 (x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b, Tìm m để hai nghiệm phân biệt x1;x2 của phương trình thỏa mãn x12+x22=x12x22+2 

Lời giải:

a, Ta có Δ=b2ac 

=m2+11>0m 

Vậy với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2

b, Với mọi m thì phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

{x1+x2=ba=2mx1x2=ca=1  

Ta có x12+x22=x12x22+2(x1+x2)22x1x2=(x1x2)2+2 

4m22.(1)=(1)2+24m2+2=1+24m2=1m2=14m=±12 

Vậy với m=±12 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12+x22=x12x22+2 

Bài 3: Tìm m để phương trình x2+2(m+1)x2=0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 3x1+2x2=4 

Lời giải:

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ>0

Ta có Δ=(m+1)24(2)=(m+1)2+8>0m 

Với mọi m phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét:

{x1+x2=ba=2(m+1)x1=2(m+1)x2x2x2=ca=2 

Ta có 3x1+2x2=43[2(m+1)x2]+2x2=4 

6(m+1)3x2+2x2=4x2=6(m+1)4=106mx1=2(m+1)+6(m+1)+4=4m+8  

x1x2=2(6m+10)(4m+8)=2 

(6m+10)(4m+8)=224m2+48m+40m+80=224m2+88m+78=0[m=32m=136 

Vậy với m=32 hoặc m=136 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x1+2x2=4 

Bài 4: Cho phương trình x25x+m=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1x2|=3

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt Δ>0

Ta có 254m>0m<254

Vậy với m<254 phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức Vi-ét {x1+x2=ba=5x1x2=ca=m 

A=|x1x2|=3A2=(x1x2)2=9 

x12+x222x1x2=9(x1+x2)24x1x2=9254m=94m=16m=4  

Vậy với m = 4 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn |x1x2|=3  

3. Bài tập tự luyện

Bài 1: Cho phương trình x2+mx+2m4=0 (m tham số)

a, Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12+x22=4 

Bài 2: Cho phương trình x12+x22=x12x22+2 (x là ẩn số, m là tham số)

a, Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b, Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m thỏa mãn điều kiện x12+x22=x12x22+2

Bài 3: Cho phương trình x22x+m1=0

a, Giải phương trình khi m = - 2

b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn x1=2x2 

Bài 4: Tìm m để phương trình 2x2+(2m1)x+m1=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 3x14x2=11 

Bài 5: Tìm m để phương trình x2+2(m+1)x+m2m+1=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12+x22+x1x2=3 

Bài 6: Tìm m để phương trình x22(m1)x4=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 1x1+1x2=3 

Bài 7: Tìm m để phương trình (m1)x22x+1=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn 2x1 + 3x2 = -1

Trên đây là nội dung tài liệu Chuyên đề Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện điều kiện Toán 9​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:

​Chúc các em học tập tốt !

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?