BÀI TOÁN TÌM GTNN –GTLN CỦA MỘT BIỂU THỨC
1. Chú ý
-Dạng toán này gắn liền với bất đẳng thức, phải biết sử dụng BĐT để làm bài toán dạng này.
- Biểu thức A
- Biểu thức B
- Giá trị biến để dấu bằng trong các BĐT trên xảy ra ta gọi là “điểm rơi”
2. Một số kỹ thuật biến đổi để giải bài toán
2.1. Kỹ thuật dự đoán điểm rơi
Đối với bài toán mà vai trò các biến như nhau thì điểm rơi xảy ra khi các biến bằng nhau.
Bài 1. Cho
Nhận xét:
-Biểu thức P gợi lên dùng BĐT Bunhiacoopky dạng phân thức
“Với x > 0, y > 0, ta có:
-Vai trò x và y như nhau
-Nhưng tại
2.2. Kỹ thuật tham số hóa
-Trong chứng minh bất đẳng thức đối với các biến vai trò như nhau ta thường dự đoán điểm rơi để tách và triệt tiêu biến. Đối với bất đẳng thức hoặc bài toán cực trị mà vai trò các biến không bình đẳng thì việc xác định điểm rơi không hề dễ.Có kỹ thuật giải quyết là “Tham số hóa”
Kỹ thuật đơn giản như sau. Trong bài cực trị 2 biến x;y có vai trò khác nhau ta đặt x = ty sau đó thay vào GT của bài toán ta tính biến y theo t.
Tiếp tục thay vào biểu thức ta tìm cực trị 1 biến.
2.3. Kỹ thuật khai thác GT
Nhiều bài toán cực trị , biểu thức của đề cho bí trong biến đổi, ta cần khai thác GT để biến đổi biểu thức cần tìm cực trị
Bài 3: Cho a;b;c dương thảo điều kiện a+b+c = 2 Tìm GTLN của
Q=
Nhận xét đề bài:
Vì GT cho các số dương
Vai trò các biến như nhau
Mỗi số hạng dạng căn thức bậc hai muốn dùng cô si thì dưới căn phải dạng tích, nhưng
2a +bc chỉ còn viết được 1. (2a+bc) , tại điểm rơi thì 2a+bc không bằng 1
Giải:
Ta có 2a + bc = (a+b+c).a + bc = a2 +ab + ac + bc = (a+b)(a+c)
Theo BĐT cô si ta có
Tương tự:
Cộng từng vế ba BĐT được Q
Vậy max Q = 4
Bài 4: Cho x; y là các số dương thỏa mãn (4x +6y +2019) (x-y+3) =0 . Tìm GTNN của
P = xy – 5x +2020
Nhận xét : Nhiều lúc hình thức “rất dễ sợ” nhưng bình tỉnh nhiền nhận sẻ thấy rấtđơn giản
GT bài toán x; y dương
Với GT này ta dễ dàng rút- thế đưa về biểu thức một biến
Giải:
x; y dương
Vậy min P = 2019 khi x = 1 và y = 4
Lời kết: Bất đẳng thức và bài toán cực trị một chuyên đề rất lớn, quan trọng trong học toán. Đây là chuyên đề dành cho học sinh giỏi. Còn rất nhiều phương pháp giải , nhiều kỹ thuật biến đổi , các em phải biết tự đọc , tự tham khảo thêm. Trong phạm vi của tuyển 10, với nội dung đã viết chỉ mới là điểm tựa cho các em mà thôi . Hãy nhớ rằng “ Mỗi hành động đều xuất phát từ suy nghĩ mà ra” Vì vậy hãy ngẫm nghĩ để hiểu rõ mỗi vấn đề rồi tìm lời giải!
3. Một số ví dụ
..........
---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Các bài toán tìm GTNN - GTLN của một biểu thức Toán 9. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Ngoài ra các em có thể tham khảo thêm một số tư liệu cùng chuyên mục tại đây:
- Dạng toán ôn thi vào lớp 10 Rút gọn biểu thức Toán 9
- Chuyên đề Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9
Chúc các em học tập tốt !
Thảo luận về Bài viết