Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về cực trị dạng nhận biết và thông hiểu

1. Định nghĩa:

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định và liên tục trên khoảng \((a;b)\) và điểm \({{x}_{0}}\in (a;b)\).

+ Nếu tồn tại số \(h>0\) sao cho \(f(x)

+ Nếu tồn tại số \(h>0\) sao cho \(f(x)>f({{x}_{0}})\) với mọi \(x\in ({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}}+h)\) và \(x\ne {{x}_{0}}\) thì ta nói hàm số \(f(x)\) đạt cực tiểu tại \({{x}_{0}}\).

2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:

Giả sử hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên \(K=({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}}+h)\)và có đạo hàm trên \(K\) hoặc trên \(K\backslash \text{ }\!\!\{\!\!\text{ }{{x}_{0}}\text{ }\!\!\}\!\!\text{ }\), với \(h>0\).

+ Nếu \(f'(x)>0\) trên khoảng \(({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}})\) và \(f'(x)<0\) trên \(({{x}_{0}};{{x}_{0}}+h)\) thì \({{x}_{0}}\) là một điểm cực đại của hàm số \(f(x)\).

+ Nếu \(f'(x)<0\) trên khoảng \(({{x}_{0}}-h;{{x}_{0}})\) và \({f}'(x)>0\) trên \(({{x}_{0}};{{x}_{0}}+h)\) thì \({{x}_{0}}\) là một điểm cực tiểu của hàm số \(f(x)\).

Minh họa bằng bảng biến thiến

Quy tắc tìm cực trị của hàm số

Quy tắc 1:

• Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

• Bước 2. Tính \({f}'(x)\). Tìm các điểm tại đó \({f}'(x)\) bằng 0 hoặc \({f}'(x)\) không xác định.

• Bước 3. Lập bảng biến thiên.

• Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

Quy tắc 2:

• Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.

• Bước 2. Tính \({f}'(x)\). Giải phương trình \({f}'(x)\) và ký hiệu\({{x}_{i}}\) \((i=1,2,3,...)\) là các nghiệm.

• Bước 3. Tính\({f}''(x)\) và \({f}''({{x}_{i}})\).

• Bước 4. Dựa vào dấu của \({f}''({{x}_{i}})\) suy ra tính chất cực trị của điểm \({{x}_{i}}\).

1 - MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Câu 1. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm \({{x}_{0}}\) bằng:

A. 0.                                  

B. \(-4\).                            

C. 1.                                  

D. \(-3\).

Câu 2. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại

A. \({{x}_{0}}=5\)          

B. \({{x}_{0}}=0\)          

C. \({{x}_{0}}=1\)          

D. \({{x}_{0}}=2\)

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 1                                   

B. 2                                   

C. 0                                   

D. 5

Câu 4. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên sau

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. \(1\).                             

B. \(-1\).                            

C. \(0\).                             

D. \(-\frac{5}{2}\).

Câu 5. Cho hàm số y = f có bảng biến thiên như sau:

Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.

A. 3 và -2

B. 3 và 0

C. 2 và 0

D. -2 và 2

Câu 6. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên:

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A. \(\left( 1;-1 \right)\)     

B. \(\left( 2;-1 \right)\)      

C. \(\left( 2;0 \right)\)       

D. \(\left( 1;2 \right)\)

Câu 7. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x = 5.                                 

B. Hàm số không có cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0.

Câu 8. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. –1.

B. –2

C. 1

D. 0.

Câu 9. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Câu 10. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng

A. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(x=2.\)

B. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có giá trị cực đại là -1.

C. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có điểm cực đại là \(x=4.\)

D. Hàm số \(y=f\left( x \right)\) có giá trị cực tiểu là 0.

2 - MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU

Câu 11. Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng xét dấu của \({f}'\left( x \right)\) như sau:

Tìm số cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\)

A. 2.                                  

B. 1.                                  

C. 3.                                  

D. 0.

Câu 12. Hàm số \(y=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+5\) có điểm cực đại là:

A.\(x=\frac{1}{3}\)           

B. \(x=\)5                          

C. \(x=\)3                          

D. \(x=\)0

Câu 13. Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-x-11\). Giá trị cực tiểu của hàm số là

A.2.                                   

B. \(\frac{-1}{3}.\)            

C. \(\frac{-5}{3}.\)            

D. -1.

Câu 14. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{x+1}\) ?

A.4.                                   

B. 1.                                  

C. 0.                                  

D. 3.

Câu 15. Đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3x\) có điểm cực tiểu là

A.\(\left( -1;0 \right).\)     

B. \(\left( 1;0 \right).\)       

C. \(\left( 1;-2 \right).\)     

D. \(\left( -1;-2 \right).\)

ĐÁP ÁN

 

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
A	B	D	D	B	C	D	A	B	D
11	12	13	14	15
A	D	C	C	D

...

--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập trắc nghiệm về cực trị dạng nhận biết và thông hiểu. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Phương pháp tìm giá trị của tham số để hàm số đơn điệu trên miền D

• Phương pháp tìm giá trị của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn các yếu tố đặc biệt

Chúc các em học tập tốt!