Đề thi HSG môn Toán 11 năm học 2019 - 2020 có đáp án Trường THPT Nguyễn Quán Nho

Câu 1( 4,0 điểm)   

1) . Cho hàm số \(y = {x^2} - 4x + 3\) có đồ thị là (P₁) và hàm số \(y = {x^2} + 2x + 3\) có đồ thị là (P₂). Giả sử đường thẳng (d): y = m cắt (P₁) tại hai điểm phân biệt A, B và cắt (P₂) tại hai điểm C, D. Tìm m để \(AB = \sqrt 2 CD\).

2) Giải bất phương trình \(2\sqrt {{x^2} - x + 1}  = 2\sqrt {{{\left( {x - \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}  \ge \sqrt 3  > 1\)

Câu 2( 4,0 điểm)         

1) Giải phương trình \(4\cos 3x\cos x - 2\cos 4x - 4\cos x + \tan \frac{x}{2}\tan x + 2 = 0\)

2) Giải hệ phương trình. \(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {9{y^2} + \left( {2y + 3} \right)\left( {y - x} \right)}  + 4\sqrt {xy}  = 7x\\
\sqrt {7{x^2} + 25y + 19}  - \sqrt {{x^2} - 2x - 35}  = 7\sqrt {y + 2} 
\end{array} \right.\)

Câu 3( 4,0 điểm) 1) Cho các số thực dương  Chứng minh rằng

\(\frac{{1 + {x^2}}}{{1 + 4\sqrt {1 + {y^3}}  + 3{z^2}}} + \frac{{1 + {y^2}}}{{1 + 4\sqrt {1 + {z^3}}  + 3{x^2}}} + \frac{{1 + {z^2}}}{{1 + 4\sqrt {1 + {x^3}}  + 3{y^2}}} \ge \frac{3}{5}\)

2) Cho dãy số  xác định như sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{u_1} = \frac{2}{3}}\\
{{u_n} = \frac{{{u_{n - 1}}}}{{2\left( {2n - 1} \right){u_{n - 1}} + 1}}}
\end{array}} \right.,\begin{array}{*{20}{c}}
{}&{\forall n \ge 2.}
\end{array}\). Tính tổng của 2019 số hạng đầu tiên của dãy số (u_n).

Câu 4( 4,0 điểm)  

1) Xung quanh bờ ao của gia đình bác Nam trồng 20 cây chuối. Do không còn phù hợp bác muốn thay thế để trồng bưởi, lần đầu bác chặt ngẫu nhiên 4 cây. Tính xác suất để trong 4 cây bác Nam chặt không có hai cây nào gần nhau.

2) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AC, H là hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng BI. Các đường thẳng AC và KH lần lượt có phương trình là \(x + y + 1 = 0\) và \(x + 2y - 1 = 0\). Biết điểm B thuộc đường thẳng \(y - 5 = 0\) và điểm I thuộc đường thẳng \(x + 1 = 0\). Tìm tọa độ điểm C.

{-- xem tiếp nội dung Đề thi HSG môn Toán 11 năm học 2019 - 2020 có đáp án Trường THPT Nguyễn Quán Nho​ ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Đề thi HSG môn Toán 11 năm học 2019 - 2020 có đáp án Trường THPT Nguyễn Quán Nho. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án câu hỏi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 11 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong bài thi sắp tới.