Dạng bài tập xác định phần trăm còn lại, phần trăm bị phân rã trong phóng xạ có đáp án

XÁC ĐỊNH PHẦN TRĂM CÒN LẠI, PHẦN TRĂM BỊ PHÂN RÃ

Phần trăm chất phóng xa còn lai sau thời gian t:  

\(h = \frac{N}{{{N_0}}} = \frac{m}{{{m_0}}} = \frac{H}{{{H_0}}} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}}\)

Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã sau thời gian t: 1 − h

Ví dụ 1: (ĐH−2008) Một chất phóng xạ có chu kỳ bán rã là 3,8 ngày. Sau thời gian 11,4 ngày thì độ phóng xạ (hoạt độ phóng xạ) của lượng chất phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần trăm so với độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ ban đầu?

A. 25%                        B. 75%.                                  

C. 12,5%.                    D. 87,5%.

Hướng dẫn

\(h = \frac{H}{{{H_0}}} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} = {2^{ - \frac{{11,4}}{{3,8}}}} = 0,125 = 12,5\% \)

 Chọn C.

Ví dụ 2: Gọi Δt là khoảng thời gian để số hạt nhân của một lượng chất phóng xạ giảm đi e lần (e là cơ số của loga tự nhên lne =1). Sau khoảng thời gian 0,51 Δt chất phóng xạ còn lại bao nhiêu phần trăm lượng ban đầu:

A. 50%                        B. 60%                                   

C. 70%                        D. 80%

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} N = {N_0}{e^{ - \lambda t}}\\ t = 0,51\Delta t \end{array} \right.\\ t = \Delta t \Leftrightarrow \frac{{{N_0}}}{e} = {N_0}{e^{ - \lambda t}} \Rightarrow \lambda \Delta t = 1\\ \Rightarrow \% \,con\,lai = \frac{N}{{{N_0}}} = {e^{ - \lambda t}} = {e^{ - \lambda .0,15\Delta t}} = {e^{ - 0,51}} \approx 60\% \end{array}\)

Chọn B

Ví dụ 3: (CĐ − 2009) Gọi \(\tau \) là khoảng thời gian để số hạt nhân của một đồng vị phóng xạ giảm đi bốn lần. Sau thời gian 2\(\tau \)  số hạt nhân còn lại của đồng vị đó bằng bao nhiêu phần trăm số hạt nhân ban đầu?

A. 25,25%.                  B. 93,75%.                 

C. 6,25%.                    D. 13,5%.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{N_0}}}{N} = {e^{\lambda t}}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{N_0}}}{{{N_1}}} = {e^{\lambda \tau }} = 4\\ \% \,con\,lai\,sau\,2\tau :h = {e^{ - \lambda .2\tau }} = 0,0625 = 6,25\% \end{array} \right. \end{array}\)

Chọn C

Ví dụ 4: (ĐH – 2007) Giả sử sau 3 giờ phón xạ (kể từ thời điểm ban đầu) số hạt nhân của của một đồng vị phóng xạ còn lại bằng 25% số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của đồng vị phóng xạ đó bằng      

A. 2 giờ.                      B. 1,5 giờ.                  

C. 0,5 giờ.                   D. 1 giờ.

Hướng dẫn

% còn lại:  

\(\frac{N}{{{N_0}}} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}.3}} = 0,25 \Rightarrow T = 1,5\left( h \right)\)

Chọn B.

Ví dụ 5: (CĐ−2010) Ban đầu (t = 0) có một mẫu chất phóng xạ X nguyên chất, ở thời điểm t₁ mẫu chất phóng xạ X còn lại 20% hạt nhân chưa bị phân rã. Đến thời điểm t₂ = t₁ + 100 (s) số hạt nhân X chưa bị phân rã chỉ còn 5% so với số hạt nhân ban đầu. Chu kì bán rã của chất phóng xạ đó là

A. 50 s.                        B. 25 s.                                   

C. 400 s.                      D. 200 s.

Hướng dẫn

% còn lại:  

\(\frac{N}{{{N_0}}} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} = 0,2\\ {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}\left( {t = 100} \right)}} = 0,05 \end{array} \right. \Rightarrow T = 50\left( s \right)\)

Chọn A.

Ví dụ 6: Côban (27C060) phóng xạ β- với chu kỳ bán rã T = 5,27 năm. Thời gian cần thiết để 75% khối lượng của một khối chất phóng xạ  \(_{27}^{60}Co\) bị phân rã là

A. 42,16 năm.             B. 5,27 năm.               

C. 21,08 năm.             D. 10,54 năm.

Hướng dẫn

% còn lại = \(\frac{m}{{{m_0}}} = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}t}} \Rightarrow 0,25 = {e^{ - \frac{{\ln 2}}{{5,27}}t}} \Rightarrow t = 10,54\)  (năm)  

Chọn D

Ví dụ 7: Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau. Đồng vị thứ nhất có chu kì bán rã là 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu kì bán rã là 4 ngày. Sau thời gian t thì còn lại 87,5% số hạt nhân trong hỗn hợp chưa phân rã. Tìm t.

A. 2 ngày.                   B. 0,58 ngày.              

C. 4 ngày.                   D. 0,25 ngày.

Hướng dẫn

% còn lại  \( = \frac{{{N_1} + {N_2}}}{{2{N_0}}} = 0,5\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}t}} + {e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}t}}} \right)\)

\( \Rightarrow 0,5\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{2,4}}t}} + {e^{ - \frac{{\ln 2}}{4}t}}} \right) = 0,875 \Rightarrow t = 0,58\) (ngày)  

Chọn B.

Ví dụ 8: Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau. Đồng vị thứ nhất có chu kì bán rã là 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu ki bán rã là 4 ngày. Sau thời gian t₁ thì còn lại 87,75% số hạt nhân trong hỗn hợp chưa phân rã, sau thời gian t₂ thì còn lại 75% số hạt nhân của hỗn hợp chưa phân rã. Tìm tỉ số t₁/t₂.

A. 2.                            B. 0,45.                                  

C. 4.                            D. 0,25.

Hướng dẫn

% còn lại:  

\(\begin{array}{l} \\ \frac{{{N_1} + {N_2}}}{{2{N_0}}} = 0,5\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}t}} + {e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}t}}} \right)\\ \left\{ \begin{array}{l} 0,5\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{2,4}}t}} + {e^{ - \frac{{\ln 2}}{4}t}}} \right) = 0,8775 \Rightarrow {t_1} = 0,568\\ 0,5\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{2,4}}t}} + {e^{ - \frac{{\ln 2}}{4}t}}} \right) = 0,75 \Rightarrow {t_2} = 1,257 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} \approx 0,45 \end{array}\)

 Chọn B.

Ví dụ 9: Một lượng hỗn hợp gồm hai đồng vị với số lượng hạt nhân ban đầu như nhau. Đồng vị thứ nhất có chu kì bán rã là 2,4 ngày, đồng vị thứ hai có chu kì bán rã là 40 ngày. Sau thời gian t₁ thì có 87,75% số hạt nhân trong hỗn hợp bị phân rã, sau thời gian t₂ thì có 75% số hạt nhân của hỗn hợp bị phân rã. Tìm tỉ số t₁/t₂.

A. 2                             B. 0,5.                        

C. 4.                            D. 0,25.

Hướng dẫn

% còn lại:

\(\begin{array}{l} \frac{{{N_1} + {N_2}}}{{2{N_0}}} = 0,5\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}t}} + {e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}t}}} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 0,5\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{2,4}}t}} + {e^{ - \frac{{\ln 2}}{{40}}t}}} \right) = 0,1225 \Rightarrow {t_1} = 81,16585\\ 0,5\left( {{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{2,4}}t}} + {e^{ - \frac{{\ln 2}}{{40}}t}}} \right) = 0,25 \Rightarrow {t_2} = 40,0011 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{{t_1}}}{{{t_2}}} = 2 \end{array}\)

 Chọn A.

 

Trên đây là toàn bộ nội dung Dạng bài tập xác định phần trăm còn lại, phần trăm bị phân rã trong phóng xạ có đáp án môn Vật lý 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Chuyên đề ôn tập lý thuyết về Đồng vị phóng xạ và các ứng dụng của nó môn Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !