Dạng bài tập xác định Hệ số công suất khi mạch có hiện tượng cộng hưởng năm 2020

XÁC ĐỊNH HỆ SỐ CÔNG SUẤT KHI MẠCH CÓ HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG

Câu 1: Đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm cuộn dây có độ tự cảm L, điện trở thuần R và tụ điện có điện dung C. Khi dòng điện có tần số góc \(\frac{1}{{\sqrt {LC} }}\)  chạy qua đoạn mạch thì hệ số công suất của đoạn mạch này

    A. phụ thuộc điện trở thuần của đoạn mạch.               

    B. bằng 0.

    C. phụ thuộc tổng trở của đoạn mạch.                         

    D. bằng 1.

Hướng dẫn:

Dễ thấy P_max khi mạch có cộng hưởng, khi đó điện áp cùng pha với cường độ dòng điện

Nghĩa là:  \(\left\{ \begin{array}{l} \varphi = 0\\ {\varphi _u} = {\varphi _i}\\ \cos \varphi = 1 \end{array} \right.\)

Chọn D

Câu 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở. Điện áp hiệu dụng U = 200V, f = 50Hz, biết Z_L = 2Z_C, điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I =\(\sqrt 2 \) A. Giá trị của C, L là:

A. \(\frac{1}{{10\pi }}mF\)  và \(\frac{2}{\pi }H\)                            B. \(\frac{3}{{10\pi }}mF\)  và \(\frac{4}{\pi }H\)       

C.  \(\frac{1}{{10\pi }}F\) và   \(\frac{2}{\pi }mH\)                         D. \(\frac{1}{{10\pi }}mF\)  và \(\frac{4}{\pi }H\)

Hướng dẫn:

Ta có:

\(P = UI = \frac{{{U^2}}}{Z} = \frac{{{U^2}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Vậy P_max khi và chỉ khi:

  \(R = \left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|\,\,hay\,\,R = {Z_C}\)

Khi đó, tổng trở của mạch:

\(\begin{array}{l} Z = \frac{U}{I} = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = 100\sqrt 2 \Omega \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {Z_C} = 100\Omega \\ {Z_L} = 2{Z_C} = 200\Omega \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} C = \frac{1}{{\omega {Z_C}}} = \frac{1}{{10\pi }}mF\\ L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{2}{\pi }H \end{array} \right. \end{array}\)

    Chọn A

Câu 3: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và BM mắc nối tiếp.

Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R₁ mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R₂ mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L. Đặt điện áp xoay chiều \(u = {U_0}\cos \omega t\)  (U₀ và w không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là 85 W. Khi đó \({\omega ^2} = \frac{1}{{LC}}\) và độ lệch pha giữa u_AM và u_MB là 90⁰. Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch MB thì đoạn mạch này tiêu thụ công suất bằng

A. 85 W                         B. 135 W.                 

C. 110 W.                            D. 170 W.

Hướng dẫn:

Khi \({\omega ^2} = \frac{1}{{LC}}\)  trong mạch có cộng hưởng: Z_L  = Z_C và công suất tiêu thụ của đoạn mạch được tính theo công thức:      

\(P = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}}\)  

Ta có:     

\(\begin{array}{l} \left. \begin{array}{l} \tan {\varphi _1} = \frac{{ - {Z_C}}}{{{R_1}}}\\ \tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_L}}}{{{R_1}}}\\ {\varphi _2} - {\varphi _1} = \frac{\pi }{2} \end{array} \right\}\\ \Rightarrow \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2} = - 1\\ \Rightarrow \frac{{ - {Z_C}}}{{{R_2}}}.\frac{{{Z_L}}}{{{R_1}}} = - 1\\ \Rightarrow {Z_L} = {Z_C} = \sqrt {{R_1}{R_2}} \end{array}\)

Khi đặt điện áp trên vào đoạn mạch MB thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch:

\(\begin{array}{l} {P_2} = I_2^2{R_2} = \frac{{{U^2}{R_2}}}{{R_2^2 + Z_L^2}}\\ = \frac{{{U^2}{R_2}}}{{R_2^2 + {R_1}{R_2}}} = \frac{{{U^2}}}{{{R_1} + {R_2}}} = P = 85W \end{array}\)

Chọn A

Câu 4: Cho một mạch điện gồm biến trở R_x mắc nối tiếp với tụ điện có  và một cuộn dây có điện trở thuần r = 70W, độ tự cảm  \(L = \frac{1}{\pi }H\). Đặt vào hai đầu một điện áp U = 200V có tần số f  = 50Hz. Giá trị của R_x để công suất của mạch cực đại và giá trị cực đại đó lần lượt là

A.  \(0\Omega ;{\rm{ }}378,4W\)                   B.  \(20\Omega ;{\rm{ }}378,4W\)

C. \(10\Omega ;{\rm{ }}78,4W\)                 D.  \(30\Omega ;{\rm{ 100}}W\)

Hướng dẫn:

Ta có:  

\(\begin{array}{l} P = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{{{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}{R}}}\\ \left\{ \begin{array}{l} R = {R_x} + r = {R_x} + 70 \ge 70\Omega \\ {Z_L} = \omega L = 100\Omega \\ {Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = 50\Omega \end{array} \right. \end{array}\)

Khi đó:

\(P = {I^2}R = \frac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = \frac{{{U^2}}}{{R + \frac{{3500}}{R}}}\)

P = P_max khi mẫu số  y = R +  \(\frac{{3500}}{R}\) có giá trị nhỏ nhất  với R ≥ 70W 

Xét sụ phụ thuộc của y vào R: Lấy đạo hàm y’ theo R ta có

\(\begin{array}{l} y' = 1 - \frac{{3500}}{{{R^2}}}\\ y' = 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{{3500}}{{{R^2}}} = 0 \Rightarrow R = 50\Omega \end{array}\)

Khi R < 50 W thì nếu R tăng y giảm. (vì y’ < 0)

Khi R > 50 W thì nếu R tăng thì y tăng.

Do đó khi R ≥ 70W  thì mấu số y có giá trị nhỏ nhất khi R = 70W.

Công suất của mạch có giá trị lớn nhất khi R_x = R – r = 0:

\({P_{\max }} = \frac{{{U^2}r}}{{{r^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}} = 378,4W\)

Trên đây là toàn bộ nội dung Dạng bài tập xác định Hệ số công suất khi mạch có hiện tượng cộng hưởng năm 2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Phương pháp giải toán nhờ Giản đồ vec-tơ trong Điện xoay chiều môn Vật lý 12

• 34 bài tập trắc nghiệm về công suất tiêu thụ và hệ số công suất môn Vật lý 12 có đáp án

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !