Dạng bài tập Xác định chu kì bán rã và độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ còn lại

XÁC ĐỊNH MẬT ĐỘ KHỐI LƯỢNG, MẬT ĐỘ ĐIỆN TÍCH CỦA HẠT NHÂN

Bài 01: Cho biết bán kính hạt nhân \(R = 1,2.{A^{1/3}}(fm).\) Hãy xác định mật độ khối lượng, mật độ điện tích của hạt nhân \(C_6^{12}\)

HD:  

\(\begin{array}{l} \rho = 2,{29.10^{17}}(Kg/{m^3}),\\ {\rho _q} = 1,{1.10^{25}}(C/{m^3}) \end{array}\)

Bài 02: Magiê \({}_{12}^{27}Mg\)   phóng xạ với chu kì bán rã là T, lúc t1 độ phóng xạ của một mẫu magie là 2,4.106Bq. Vào lúc t2 độ phóng xạ của mẫu magiê đó là 8.105Bq. Số hạt nhân bị phân rã từ thời điểm t1 đến thời điểm t2  là 13,85.108 hạt nhân. Tìm chu kì bán rã T

HD:       H0 =  H1 = lN0

       H2 =  H  =  lN    

⇒ H1 – H2 = H0 – H = l(N0 – N)    

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \frac{{\ln 2}}{T}.\Delta N = {H_0} - H\\ \Rightarrow T = \frac{{\ln 2}}{{{H_0} - H}}.\Delta N = 600s = 10p \end{array}\)

Bài 03:  Một lượng chất phóng xạ Radon( \({}^{222}Rn\)) có khối lượng ban đầu là m0 = 1mg. Sau 15,2 ngày thì độ phóng xạ của nó giảm 93,75%. Tính chu kì bán rã và độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ còn lại.

 HD: 

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} 1 - \frac{H}{{{H_0}}} = 93,75\% \\ \frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{H}{{{H_0}}} = \frac{1}{{16}}\\ \frac{H}{{{H_0}}} = {2^{ - \frac{t}{T}}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{t}{T} = 4\\ \Rightarrow T = \frac{t}{4} = 3,8\;ngay\\ H = \frac{{0,693.{m_0}{N_A}{{.2}^{ - k}}}}{{T.A}} = 3,{578.10^{11}}Bq \end{array}\)

Bài 04: Ngày nay tỉ lệ \(^{235}U\)  trong một mẫu quặng urani là 0,72% còn lại là \(^{238}U\) . Cho biết chu kì bán rã của \(^{235}U\) và \(^{238}U\)  lần lượt là \(7,{04.10^8}\) (năm) và \(4,{46.10^9}\) (năm). Hãy tính tỉ lệ \(^{235}U\) trong mẫu quặng urani nêu trên vào thời kì đầu khi hình thành trái đất cách đây 4,5 tỉ năm.

HD:

+ Gọi  \({m_{01}};{m_{02}}\)  là khối lượng ban đầu của \(^{235}U\) và \(^{238}U\).

+ Khối lượng còn lại của \(^{235}U\)  và \(^{238}U\)  ở thời điểm hiện nay là:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} {m_1} = {m_{01}}.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}.t}}\\ {m_2} = {m_{02}}.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}.t}} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{{m_{01}}.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}.t}}}}{{{m_{02}}.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}.t}}}} = \frac{{{m_{01}}}}{{{m_{02}}}}.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}.t + - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}.t}}\\ \Rightarrow \frac{{{m_{01}}}}{{{m_{02}}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}.\frac{1}{{{e^{ - \frac{{\ln 2}}{{{T_1}}}.t + - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}.t}}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}.{e^{(\frac{{\ln 2}}{{{T_1}}} - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}).t}} \end{array}\)

+  Theo bài cho:

\(\begin{array}{l} \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}} = \frac{{0,72\% }}{{100\% - 0,72\% }} = \frac{{0,72}}{{99,28}}\\ \Rightarrow \frac{{{m_{01}}}}{{{m_{02}}}} = \frac{{{m_1}}}{{{m_2}}}.{e^{(\frac{{\ln 2}}{{{T_1}}} - - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}).t}} = \frac{{0,72}}{{99,28}}.{e^{(\frac{{\ln 2}}{{{T_1}}} - - \frac{{\ln 2}}{{{T_2}}}).t}} = 0,3\\ \Rightarrow {m_{01}} = 0,3{m_{02}} \end{array}\)

+ Tỉ lệ: 

\(\frac{{{m_{01}}}}{{{m_{01}} + {m_{02}}}}.100\% = \frac{{0,3{m_{02}}}}{{0,3{m_{02}} + {m_{02}}}}.100\% = 23\% \)

Bài 05: Để xác định lượng máu trong bệnh nhân người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ Na24( chu kỳ bán rã 15 giờ) có độ phóng xạ 2mCi. Sau 7,5 giờ người ta lấy ra 1cm3 máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ 502 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu?
 HD:  

H0 = 2,10-6.3,7.1010 = 7,4.104Bq; 

H = 502V phân rã/phút = 8,37V Bq (V thể tích của máu: cm3 )

 H = H0  2-t/T = H0 2-0,5  => 2-0,5 =  \(\frac{H}{{{H_0}}} = \frac{{8,37V}}{{7,{{4.10}^4}}}\)  

=>  8,37 V = 7,4.104.2-0,5

    => V =\(\frac{{7,{{4.10}^4}{2^{ - 0,5}}}}{{8,37}}\) = 6251,6 cm3 = 6,25 dm3 = 6,25 lit.

Bài 6: Để xác định thể tích máu của bệnh nhân, người ta tiêm vào máu một người một lượng nhỏ dung dịch chứa đồng vị phóng xạ \(x = {-b \pm \sqrt{b^2-4ac} \over 2a}\) (chu kỳ bán rã bằng 15 giờ) có độ phóng xạ bằng 1,5µ Ci. Sau 7,5giờ người ta lấy ra 1cm3  máu người đó thì thấy nó có độ phóng xạ là 400 phân rã/phút. Thể tích máu của người đó bằng bao nhiêu ?

HD:

+ Độ phóng xạ còn lại sau 7,5h:

\(\begin{array}{l} H = {H_0}.{e^{ - \frac{{\ln 2}}{T}.t}} = 39244,4264p.ra/s\\ = 2354665,58(p.\,ra/phut) \end{array}\)

+ 1cm3 máu có độ phóng xạ 400 phân rã/phút

=> Thể tích máu tương ứng với 2354665,58 phân rã/phút là:

\(\frac{{2354665,58}}{{400}}.1c{m^3} = 5886,664c{m^3} = 5,886(l)\)

Bài 7: Giả sử ban đầu có một mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y. Tại thời điểm  tỉ lệ giữa hạt nhân Y và hạt nhân X là k. Tại thời điểm \({t_2} = {t_1} + 2T\,\) thì tỉ lệ đó là

HD: 

Áp dụng công thức ĐL phóng xạ ta có:

\(\begin{array}{l} \frac{{{N_{{Y_1}}}}}{{{N_{1{X_1}}}}} = \frac{{\Delta {N_1}}}{{{N_1}}} = \frac{{{N_0}(1 - {e^{ - \lambda {t_1}}})}}{{{N_0}{e^{ - \lambda {t_1}}}}} = k\\ \Rightarrow {e^{ - \lambda {t_1}}} = \frac{1}{{k + 1}}\,\,\,(1)\,\\ {k_2} = \frac{{{N_{{Y_2}}}}}{{{N_{1{X_2}}}}} = \frac{{\Delta {N_2}}}{{{N_2}}} = \frac{{{N_0}(1 - {e^{ - \lambda {t_2}}})}}{{{N_0}{e^{ - \lambda {t_2}}}}}\\ \Rightarrow {k_2} = \frac{{(1 - {e^{ - \lambda ({t_1} + 2T)}})}}{{{e^{ - \lambda ({t_1} + 2T)}}}} = \frac{1}{{{e^{ - \lambda {t_1}}}{e^{ - 2\lambda T}}}} - 1\,\,\,(2)\\ {e^{ - 2\lambda T}} = {e^{ - 2\frac{{\ln 2}}{T}T}} = {e^{ - 2\ln 2}} = \frac{1}{4}\,\,\,\,(3) \end{array}\)

Thay (1), (3) vào (2) ta được tỉ lệ cần tìm:   

\({k_2} = \frac{1}{{\frac{1}{{1 + k}}\frac{1}{4}}} - 1 = 4k + 3\)

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập về Xác định chu kì bán rã và độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ còn lại, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Dạng bài tập Xác định chu kì bán rã và độ phóng xạ của lượng chất phóng xạ còn lại. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 34 bài tập trắc nghiệm về công suất tiêu thụ và hệ số công suất môn Vật lý 12 có đáp án

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !