Chuyên đề Hiện tượng cộng hưởng điện và các ứng dụng trong giải bài tập Vật lý 12

CỘNG HƯỞNG ĐIỆN VÀ CÁC ỨNG DỤNG TRONG BÀI TẬP VẬT LÝ 12

I. PHƯƠNG PHÁP CHUNG:

1. Cộng hưởng điện :

+ Cường độ dòng điện trong mạch cực đại:

Imax = \(\frac{U}{{{Z_{\min }}}} = \frac{U}{{\rm{R}}} = \frac{{{U_{\rm{R}}}}}{{\rm{R}}}\)

+ Điều kiện: ZL = ZC

\(\begin{array}{l} \to LC{\omega ^2} = 1\\ \to {U_L} = {U_C} \to {U_{\rm{R}}} = U \end{array}\)

+ điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )

+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1.

2. Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi:

+ Số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất

+ Cường độ dòng điện và điện áp cùng pha

+ Hệ số công suất cực đại, công suất cực đại

+ Để mạch có cộng hưởng, ...

II. CÁC BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Cho mạch điện xoay chiều như hình 1. Biết R = 50Ω, L = 1/πH. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = 220\sqrt 2 \cos 100\pi t(V)\) . Biết điện dung của tụ điện có thể thay đổi được.

1. Định C để điện áp cùng pha với cường độ dòng điện
2. Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch ứng với giá trị trên của C

Bài 2. Cho mạch điện xoay chiều như hình 2. Biết R = 200Ω, L = 2/πH, C = 10-4/πF. Đặt vào hai đầu mạch điện một điện áp xoay chiều có biểu thức u = 100cos100πt(V).

1. Tính số chỉ của Ampe kế
2. Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất? tính giá trị đó

Bài 3. Mạch điện gồm điện trở R = 50Ω, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 2/πH

Và tụ điện C = 10-4/πF mắc nối tiếp. Điện áp xoay chiều hai đầu đoạn mạch có

Giá trị hiệu dụng U = 120V, tần số f = 50Hz.

1. tính cường độ hiệu dụng qua R
2. Muốn cho hệ số công suất tiêu thụ của mạch cực đại thì cần thay tụ C bằng tụ C’ bằng bao nhiêu? Tính cường độ dòng điện và điện áp hiệu dụng ở hai đầu R, L , C’.

Bài 4. Đặt vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp, gồm R = 10Ω, L = 5mH và C = 5.10-4 F, một điện áp \(u = 220\sqrt 2 \cos 2\pi ft(V)\)  người ta thấy cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị cực đại.

1. Xác định tần số f của dòng điện. Lấy π2 = 10.
2. lập biểu thức của dòng điện qua mạch, của các điện áp hai đầu cuộn cảm và hai đầu tụ điện

Bài 5. Mạch điện gồm điện trở thuần R = 50Ω một cuộn đây thuần cảm có L = 1/πH và một tụ điện C = 2.10-4/πF mắc nối tiếp. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp \(u = 220\sqrt 2 \cos 100\pi t(V)\)

1. Tính cường độ hiệu dụng và công suất tiêu thụ của mạch
2. Cần mắc thêm với tụ C một tụ điện C’ như thế nào để điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở bằng điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn mạch

III.  BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CÓ ĐÁP ÁN

Bài tập 1: Cho mạch điện như hình vẽ. uAB = 200\(\sqrt 2 \) cos100pt (V).  R =100Ω ;  \(L = \frac{1}{\pi }\)H; C là tụ điện biến đổi . Tìm C để  vôn kế V  có số chỉ lớn nhất. Tính Vmax?

A. 100\(\sqrt 2 \) V, 1072,4mF ;    

B. 200\(\sqrt 2 \) V;  \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\);             

C. 100\(\sqrt 2 \) V; \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\) mF ;               

D. 200\(\sqrt 2 \)V ; \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\) mF.

Giải:

Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và L.

Ta có:

\(\begin{array}{l} {U_V} = I.{Z_{RL}}\\ = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} .\frac{U}{{\sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} }} \end{array}\)

Do R, L không đổi và U xác định =>  UV=UVmax

=>  cộng hưởng điện, nên  ZL=ZC

\(\Rightarrow C = \frac{1}{{L{\omega ^2}}} = \frac{1}{{\frac{1}{\pi }{{(100\pi )}^2}}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F\)

 Chọn  B

Bài tập 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40W, cuộn dây có r = 20W và L = 0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có f = 50Hz và U = 120V. Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại, giá trị đó bằng:

 A. 40V                   B. 80V                     

C. 46,57V                 D. 40\(\sqrt 2 \) V

Giải .

Ta có:

\(\begin{array}{l} {Z_L} = 2\pi f.L\\ = 2\pi .50.0,0636 = 20\Omega \end{array}\)

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd .

Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổi của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = Imax.

Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện.

Lúc đó:

\(\begin{array}{l} {I_{\max }} = \frac{U}{{R + r}} = \frac{{120}}{{40 + 20}} = 2A\\ {Z_d} = \sqrt {{r^2} + Z_L^2} \\ = \sqrt {{{20}^2} + {{20}^2}} = 20\sqrt 2 \Omega \\ \Rightarrow {U_{d\max }} = I.{Z_d}\\ = 2.20\sqrt 2 = 40\sqrt 2 V = 56,57V \end{array}\)                                         

   Chọn  D.

 Bài tập 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. Biết R = 50W, \(L = \frac{1}{\pi }\)H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều \(u = 220\sqrt 2 \cos 100\pi t\) (V). Biết tụ điện C có thể thay đổi được.

     a. Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện.

     b. Viết biểu thức dòng điện qua mạch.

Bài giải:

 a. Để u và i đồng pha:  \(\varphi = 0\) thì trong mạch xảy ra hiện tượng cộng hưởng  điện.  

→  ZL = ZC  

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \omega L = \frac{1}{{\omega C}}\\ \Rightarrow C = \frac{1}{{{\omega ^2}L}} = \frac{1}{{{{\left( {100\pi } \right)}^2}.\frac{1}{\pi }}} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F \end{array}\)

 b. Do trong mạch xảy ra cộng hưởng điện nên Zmin = R 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {I_o} = \frac{{{U_o}}}{{{Z_{\min }}}} = \frac{{{U_o}}}{R}\\ = \frac{{220\sqrt 2 }}{{50}} = 4,4\sqrt 2 A \end{array}\)

 Pha ban đầu của dòng điện: \({\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = 0 - 0 = 0\)

   Vậy \(i = 4,4\sqrt 2 \cos 100\pi t\)   (A)

Bài tập 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

A. 150 V.                      B. 160 V.                       

C. 100 V.                          D. 250 V.

Giải:

\(\begin{array}{ccccc} {Z_L} = 40\Omega \\ & \Rightarrow {U_{LMAX}} = {I_{MAX}}.{Z_L} = \frac{{U.{Z_L}}}{{{Z_{MIN}}}} = \frac{{U.{Z_L}}}{R}\\ = 120.\frac{{40}}{{30}} = 160V \end{array}\)

(cộng hưởng điện).      

Chọn B

...

---Để xem tiếp nội dung phần Bài tập trắc nghiệm có giải chi tiết, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Hiện tượng cộng hưởng điện và các ứng dụng trong giải bài tập Vật lý 12. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Phương pháp giải toán nhờ Giản đồ vec-tơ trong Điện xoay chiều môn Vật lý 12

• 34 bài tập trắc nghiệm về công suất tiêu thụ và hệ số công suất môn Vật lý 12 có đáp án

• Chuyên đề Bài tập về Xác định các phần tử điện chứa trong hộp đen

Chúc các em học tập tốt !