Chuyên đề Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kì Dao động điều hòa

TỐC ĐỘ TRUNG BÌNH CỦA VẬT TRONG MỘT CHU KÌ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2009].  Một vật dao động điều hòa có độ lớn vận tốc cực đại là  31,4 cm/s. Lấy π=3,14.  Tốc độ trung bình của vật trong một chu kì dao động là A. 20 cm/s.                        B. 10 cm/s.                             C. 0.                                   D. 15 cm/s.

Lời giải

Tốc độ trung bình của vật là  

\(\begin{array}{l} \overline {{v_{tb}}} = \frac{S}{{t}} = \frac{S}{{{t_2} - {t_1}}} = \frac{{4A}}{T}\\ = \frac{{2\omega A}}{\pi } = \frac{{2{v_{\max }}}}{\pi } = 20cm/s. \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa theo một quỹ đạo thẳng dài 14 cm với chu kì 1 s. Tốc độ trung bình của chất điểm từ thời điểm t0 chất điểm qua vị trí có li độ 3,5 cm theo chiều dương đến thời điểm gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại lần thứ 3 (kể từ t0 ) là A. 27,3 cm/s.                     B. 28,0 cm/s.                          C. 27,0 cm/s.                     D. 26,7 cm/s.

Lời giải

Biên độ dao động của vật là:

\(A = \frac{\ell }{2} = 7cm.\)

Gia tốc có độ lớn cực đại khi vật ở vị trí biên.

Quãng đường vật đi được là:

\(S = \frac{A}{2} + 4A = 31,5cm.\)

Thời gian vật đi là:

\(t = {t_{\left( {\frac{A}{2} \to A} \right)}} + T = \frac{T}{6} + T = \frac{{7T}}{6} = \frac{7}{6}.\)

Tốc độ trung bình của vật là :

\(\overline {{v_{tb}}} = \frac{S}{{t}} = 27cm/s.\)

 Chọn C.

Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại 2 thời điểm liên tiếp  \({t_1} = 1,75s;{t_2} = 2,55s\) , tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Tọa độ chất điểm tại thời điểm t = 0 là A. 0 cm.                             B. -8 cm.                                 C. -4 cm.                            D. -3 cm.

Lời giải

Vận tốc của vật bằng 0 ở hai biên ta có:

\(\frac{T}{2} = {t_2} - {t_1} = 0,75 \Rightarrow T = 1,5s.\)

Mặt khác:

\(\begin{array}{l} \overline {{v_{tb}}} = \frac{S}{{t}} = 16cm/s\\ \Leftrightarrow \frac{{2A}}{{0,75}} = 16 \Rightarrow A = 6cm. \end{array}\)

Lại có: \({t_1} = T + \frac{T}{6}\). Giả sử tại thời điểm t1 vật ở biên dương

Khi đó thời điểm ban đầu vật ở li độ \({x_0} = \frac{A}{2}\) , nếu vật ở t1 vật ở biên âm thì \({x_0} =- \frac{A}{2}\).

Suy ra  \(\left[ \begin{array}{l} {x_o} = - 3\\ {x_o} = 3 \end{array} \right.\)

Chọn D.

Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Tốc độ trung bình của chất điểm tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá 3 lần động năng trong 1 nửa chu kỳ là \(300\sqrt 3 cm/s\) . Tốc độ cực đại của dao động là A. 400 cm/s.                      B. 200 cm/s.                           C. 2π m/s.                         D. 4πm/s.

Lời giải

Ta có vị trí: \({{\rm{W}}_t} = 3{{\rm{W}}_d} \Rightarrow x = \pm \frac{{A\sqrt 3 }}{2}.\)

Tốc độ trung bình tương ứng với khoảng thời gian thế năng không vượt quá ba lần động năng trong một nửa chu kỳ là

\(\begin{array}{l} \overline v = \frac{{2.\frac{{A\sqrt 3 }}{2}}}{{\frac{T}{6} + \frac{T}{6}}} = \frac{{3\sqrt 3 \omega A}}{{2\pi }}\\ = \frac{{3\sqrt 3 {v_{\max }}}}{{2\pi }} = 300\sqrt 3 .\\ \Rightarrow {v_{\max }} = 200\pi cm/s. \end{array}\)

Chọn C.

Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 12 cm và chu kì T = 0,4s. Tốc độ trung bình lớn nhất của vật trong khoảng thời gian \(\Delta t = \frac{1}{{15}}s\) là A. 1,8 m/s.                         B. 1,5 m/s.                              C. 2,1 m/s.                         D. 1,2 m/s.

Lời giải

Tốc độ lớn nhất khi quãng đường vật đi được trong thời gian trên là lớn nhất.

Ta có:

\(\begin{array}{l} \Delta t = \frac{1}{{15}}s = \frac{T}{6} = 2.\frac{T}{{12}}\\ \Rightarrow {S_{\max }} = 2.\frac{A}{2} = A = 12cm.\\ \Rightarrow \overline {{v_{\max }}} = \frac{{12}}{{\frac{1}{{15}}}} = 180cm/s. \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 6: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp  \({t_1} = 1,625s;{t_2} = 2,375s\) tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Ở thời điểm t = 0, vận tốc v0 cm/s;  li độ x0 cm của vật thỏa mãn hệ thức: A. \({x_0}{v_0} = 12\pi \sqrt 3 .\)        B.    \({x_0}{v_0} = - 12\pi \sqrt 3 .\)  C.  \({x_0}{v_0} = 4\pi \sqrt 3 .\)        D.  \({x_0}{v_0} = - 4\pi \sqrt 3 .\)

Lời giải

Ta có: Vận tốc của vật bằng 0 tại biên.

Khi đó: \(\frac{T}{2} = {t_2} - {t_1} = 0,75 \Rightarrow T = 1,5s.\)

Tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó là:

\(\overline v = \frac{S}{{\frac{T}{2}}} = \frac{{2A}}{{0,75}} = 16 \Rightarrow A = 6cm.\)

Mặt khác : \({t_1} = T + \frac{T}{{12}}\)

Do đó nếu vật ở biên âm thì \(\left[ \begin{array}{l} {x_0} = \frac{{ - A\sqrt 3 }}{2}\\ {v_0} = \frac{{ - {v_{\max }}}}{2} \end{array} \right.\)

Nếu thời điểm  t1 vật ở biên dương thì  \(\left[ \begin{array}{l} {x_0} = \frac{{A\sqrt 3 }}{2}\\ {v_0} = \frac{{{v_{\max }}}}{2} \end{array} \right.\)

Do đó  :

\(\begin{array}{l} {x_0}{v_0} = \frac{{{v_{\max }}A\sqrt 3 }}{4} = \frac{{\omega {A^2}\sqrt 3 }}{4}\\ = \frac{{2\pi }}{T}.\frac{{{A^2}\sqrt 3 }}{4} = 12\pi \sqrt 3 . \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 7: [Trích đề thi đại học năm 2010]. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Trong khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí  \(x = \frac{{ - A}}{2}\), chất điểm có tốc độ trung bình là A.   \(\frac{{3A}}{{2T}}.\)                            B.   \(\frac{{6A}}{{T}}.\)                                 C.  \(\frac{{4A}}{{T}}.\)                              D. \(\frac{{9A}}{{2T}}.\)

Lời giải

Thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên có li độ x = A đến vị trí \(x = \frac{{ - A}}{2}\) là

\(t = {t_{\left( {A \to 0 \to \frac{A}{2}} \right)}} = \frac{T}{4} + \frac{T}{{12}} = \frac{T}{3}.\)

Quãng đường vật đi được là  :

\(\begin{array}{l} S = \frac{{3A}}{2}\\ \Rightarrow \overline v = \frac{S}{{t}} = \frac{{\frac{{3A}}{2}}}{{\frac{T}{3}}} = \frac{{9A}}{{2T}}. \end{array}\)

Chọn D.

Ví dụ 8: [Trích đề thi đại học năm 2012]. Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì T. Gọi  là tốc độ trung bình của chất điểm trong một chu kì, v là tốc độ tức thời của chất điểm. Trong một chu kì, khoảng thời gian mà \(v \ge \frac{\pi }{4}{v_{TB}}\)  là A. \(\frac{{2T}}{3}.\)                     B.   \(\frac{{T}}{3}.\)                  C.    \(\frac{{T}}{6}.\)                    D. \(\frac{{T}}{2}.\)

Lời giải

Ta có:

\(\begin{array}{l} {v_{TB}} = \frac{{4A}}{T} = \frac{{4A}}{{\frac{{2\pi }}{\omega }}} = \frac{{2{v_{\max }}}}{\pi }\\ \Rightarrow v \ge \frac{\pi }{4}{v_{TB}}\\ \Leftrightarrow v \ge \frac{{{v_{\max }}}}{2}.\\ {\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{v}{{{v_{\max }}}}} \right)^2} = 1\\ \Rightarrow v \ge \frac{{{v_{\max }}}}{2} \Leftrightarrow \left| x \right| \le \frac{{\sqrt 3 }}{2}A \end{array}\)

Do đó  :

\(\Delta t = 4.{t_{\left( {0 \to \frac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)}} = 4\frac{T}{6} = \frac{{2T}}{3}.\)

Chọn A.

...

---Để xem tiếp nội dung Các bài tập trắc nghiệm về tốc độ trung bình trong DĐĐH, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Chuyên đề Tìm tốc độ trung bình của vật trong một chu kì Dao động điều hòa năm học 2019-2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Tổng hợp chuyên đề lý thuyết Dao động cơ học 2018

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !