CHUYÊN ĐỀ GIẢI BÀI TOÁN VỀ NẠP NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TRƯỜNG BAN ĐẦU CHO MẠCH DAO ĐỘNG LC
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Cấp năng lượng điện trường ban đầu
- Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của nguồn. Năng lượng điện mà tụ tích được là:
\({\rm{W}} = \frac{1}{2}C.{E^2}\)
- Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây. Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U0 = E, năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch dao động.
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Trong mạch dao động bộ tụ điện gồm hai tụ điện C1, C2 giống nhau được cấp một năng lượng 1μJ từ nguồn điện một chiều có suất điện động 4V. Chuyển khoá K từ vị trí 1 sang vị trí 2. Cứ sau những khoảng thời gian như nhau 1μs thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau. Xác định cường độ dòng điện cực đại trong cuộn dây ?
A. 0,787A
B. 0,785A
C. 0,786A
D. 0,784A
Giải
- Năng lượng của mạch là:
\({\rm{W}} = \frac{1}{2}{C_1}{U_{o1}}^2 + \frac{1}{2}{C_1}{U_{o2}}^2 = 1\mu J = {10^6}J\)
Vì: C1=C2=C và hai tụ ghép nối tiếp nên Uo1=Uo2=E/2=2V
Suy ra:
\({\rm{W}} = 2.\frac{1}{2}C.\frac{{{E^2}}}{4} \Rightarrow {C^1} = {C^2} = \frac{{4W}}{{{E^2}}} = \frac{{{{4.10}^{ - 6}}}}{{42}} = {2,5.10^{ - 7}}F\)
- Điện dung của bộ tụ: Cb=C/2=1,25.10-7F
- Cứ sau những khoảng thời gian như nhau 1μs thì năng lượng trong tụ điện và trong cuộn cảm lại bằng nhau (WC1 + WC2 = WL ) → T/4 = 1μs → T = 4μs.
- Độ tự cảm:
\(L = \frac{{{T^2}}}{{4{\pi ^2}.{C_b}}} = \frac{{3,2.10 - 5}}{{{\pi ^2}}}H\)
Mặt khác ta có:
\(\begin{array}{l} {\rm{W}} = \frac{1}{2}L{I_o}^2\\ \Rightarrow {I_o} = \sqrt {\frac{{2W}}{L}} = \sqrt {\frac{{{{2.10}^{ - 6}}}}{{\frac{{{{3,2.10}^{ - 5}}}}{{{\pi ^2}}}}}} = \frac{\pi }{4} \approx 0,785A \end{array}\)
- Chọn B.
Ví dụ 2: Hai tụ điện C1 = C2 = 10μF mắc song song. Nối hai đầu bộ tụ với ắc qui có suất điện động E = 6V để nạp điện cho các tụ rồi ngắt ra và nối với cuộn dây thuần cảm L = 1mH để tạo thành mạch dao động. Sau khi dao động trong mạch đã ổn định, tại thời điểm dòng điện qua cuộn dây có giá trị i = 0,5A thì hiệu điện thế giữa hai đầu bộ tụ bằng:
A. 4,85V
B. 3,50V
C. 5,50V
D. 1,50V
Giải
Hai tụ C1, C2 mắc song song thì điện dung của bộ tụ là:
Cb = C1 + C2 = 20μF.
- Năng lượng cung cấp cho mạch dao động:
\({\rm{W}} = \frac{{{C_b}{U^2}}}{2} = \frac{{{C_b}{E^2}}}{2} = {3,6.10^{ - 4}}J\)
- Khi i = 0,5A, năng lượng từ trường:
\({{\rm{W}}_L} = \frac{1}{2}L{i^2} = \frac{1}{2}{.10^{ - 3}}.0,52 = {1,25.10^{ - 4}}J\)
- Khi đó năng lượng điện trường:
WC = W – WL = 2,35.10-4 J.
Mà
\(\begin{array}{l} {{\rm{W}}_{\rm{C}}}{\rm{ = }}\frac{1}{2}{C_b}.{u^2}\\ \Rightarrow \left| u \right| = \sqrt {\frac{{2{W_C}}}{{{C_b}}}} = \sqrt {\frac{{{{2.2,35.10}^{ - 4}}}}{{{{20.10}^{ - 6}}}}} = 4,85V \end{array}\)
- Chọn A.
III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1. Mạch dao động lý tưởng LC. Dùng nguồn điện một chiều có suất điện động 10 V cung cấp cho mạch một năng lượng 25 (μJ) bằng cách nạp điện cho tụ thì dòng điện tức thời trong mạch cứ sau khoảng thời gian π /4000 (s) lại bằng không. Xác định độ tự cảm cuộn dây.
A. L = 1 H
B. L = 0,125 H
C. L = 0,25 H
D. L = 0,5 H
Câu 2: Nếu nối hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm thuần L mắc nối tiếp với điện trở thuần R = 1Ω vào hai cực của nguồn điện một chiều có suất điện động không đổi và điện trở trong r thì trong mạch có dòng điện không đổi cường độ I. Dùng nguồn điện này để nạp điện cho một tụ điện có điện dung C = 2.10-6F. Khi điện tích trên tụ điện đạt giá trị cực đại, ngắt tụ điện khỏi nguồn rồi nối tụ điện với cuộn cảm thuần L thành một mạch dạo động thì trong mạch có dao động điện từ tự do với chu kì T = π.10-6 s và cường độ dòng điện cực đại bằng 8I. Giá trị của r bằng:
A. 1Ω
B. 2Ω
C. 2,5Ω
D. 0,5Ω
...
---(Nội dung đầy đủ các bài tập Trắc nghiệm, các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Chuyên đề Giải bài toán Nạp năng lượng Điện trường ban đầu cho mạch dao động LC môn Lý lớp 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .
Chúc các em học tập tốt !
