Chuyên đề bài tập vận dụng phương trình phụ thuộc thời gian trong DĐĐH môn Vật lý 12 có đáp án

BÀI TẬP VẬN DỤNG PHƯƠNG TRÌNH PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG DĐĐH

1. Phương pháp giải

Một dao động điều hòa có thể biểu diễn bằng:

+ Phương trình

+ Hình chiếu của chuyển động tròn đều

+ Véc tơ quay

+ Số phức.

Khi giải toán nếu chúng ta sử dụng hợp lí các biểu diễn trên thì sẽ có được lời giải hay và ngắn gọn.

2. Các phương trình phụ thuộc thời gian:

\(\begin{array}{l}
x = A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
v = x' =  - \omega A\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
a = v' =  - {\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
F = ma =  - m{\omega ^2}A\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\
{W_t} = \frac{{k{x^2}}}{2} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2}{\cos ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{4}\left[ {1 + \cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)} \right]\\
{W_d} = \frac{{m{v^2}}}{2} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2}{\sin ^2}\left( {\omega t + \varphi } \right) = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{4}\left[ {1 - \cos \left( {2\omega t + 2\varphi } \right)} \right]\\
W = {W_t} + {\rm{ }}{W_d} = \frac{{m{\omega ^2}{A^2}}}{2} = \frac{{k{A^2}}}{2}
\end{array}\)

Phương pháp chung: Đối chiếu phương trình của bài toán với phưong trình tổng quát để tìm các đại lượng.

3. Bài tập vận dụng

Ví dụ 1:  (ĐH − 2014) Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình \(x = 3\cos \pi t\) (x tính bằng cm, t tính bằng s). Phát biểu nào sau đây đúng?

A. Tốc độ cực đại của chất điểm là 9,4 cm/s.

B. Chu ki của dao động là 0,5 s.

C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm/s2.

D. Tần số của dao động là 2 Hz.

Hướng dẫn

Tốc độ cực đại: vmax = \(\omega A\)= 9,4 cm/s

=> Chọn A.

Ví dụ 2:  (ĐH − 2012) Một vật nhỏ có khối lượng 250 g dao động điều hòa dưới tác dụng của một lực kéo về có biểu thức F =  − 0,4cos4t (N) (t đo bằng s). Dao động của vật có biên độ là

A. 8 cm.                  B. 6 cm.                                   C. 12 cm.                    D. 10 cm.

Hướng dẫn

Đối chiếu F = − 0,4cos4t (N) với biểu thức tổng quát:

 \(F = \; - {\rm{ }}m{\omega ^2}Acos\left( {\omega t + \varphi } \right)\)  

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\omega  = 4\left( {rad/s} \right)\\
m{\omega ^2}A = 0,4\left( N \right)
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow A = 0,1\left( m \right)
\end{array}\) 

⇒  Chọn D

Ví dụ 3:  Một vật nhỏ khối lượng 0,5 (kg) dao động điều hoà có phương trình li độ x = 8cos30t (cm) (t đo bằng giây) thì lúc t = 1 (s) vật

A. có li độ \(4\sqrt 2 \) (cm).                                

B. có vận tốc  − 120 cm/s.

C. có gia tốc \(- 36\sqrt 3 \) (m/s2).                       

D. chịu tác dụng hợp lực có độ lớn 5,55N.

Hướng dẫn

Đối chiếu với các phương trình tổng quát ta tính được:

\(\begin{array}{l} T = 1:\\ \left\{ \begin{array}{l} x = 0,08\cos 30t\left( m \right)\\ v = x' = - 2,4\sin 30t\left( {m/s} \right)\\ a = v' = - 72\cos 30t\left( {m/{s^2}} \right)\\ F = ma = - 36\cos 30t\left( N \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = 0,08\cos 30.1 \approx 0,012\left( m \right)\\ v = - 2,4\sin 30.1 \approx 2,37\left( {m/s} \right)\\ a = v' = - 72\cos 30.1 \approx - 11,12\left( {m/{s^2}} \right)\\ F = ma = - 36\cos 30.1 \approx 5,55\left( N \right) \end{array} \right. \end{array}\)

⇒  Chọn D

Ví dụ 4:  Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình vận tốc là \(v = 3\pi \cos 3\pi t\) (cm/s). Gốc tọa độ ở vị trí cân bằng. Mốc thời gian được chọn vào lúc chất điểm có li độ và vận tốc là:

A. x = 2cm, v = 0.

B. x = 0, v = 3π cm/s.       

C. x=  − 2 cm, v = 0. 

D. x = 0, v = − π cm/s.

Hướng dẫn

Đối chiếu với các phương trình tổng quát ta tính được:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \left( {3\pi t + \varphi } \right)\\ v = x' = - 3\pi A\sin \left( {3\pi t + \varphi } \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = A\cos \left( {3\pi t + \varphi } \right)\\ v = 3\pi A\cos \left( {3\pi t + \varphi + \frac{\pi }{2}} \right) \end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l} \varphi = - \frac{\pi }{2}\\ A = 1\left( {cm} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {x_{\left( 0 \right)}} = 1\cos \left( {3\pi .0 - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ {v_{\left( 0 \right)}} = 3\pi \cos \left( {3\pi .0} \right) = 3\pi \left( {cm/s} \right) \end{array} \right. \end{array}\)

 ⇒  Chọn B.

Ví dụ 5: (THPTQG – 2017) Một vật dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là.

A. 10 rad/s.             B. 10π rad/s.   

C. 5π rad/s.             D. 5 rad/s.

Hướng dẫn

* Chu kỳ T = 0,4s

\( \Rightarrow \omega = 2\pi /T = 5\pi \,rad/s\)

  Chọn C.

Chú ý: Bốn trường hợp đặc biệt khi chọn gốc thời gian là lúc: vật ở vị trí biên dương và qua vị trí cân bằng theo chiều âm, vật ở biên âm và vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

Trên đây là toàn bộ nội dung Chuyên đề bài tập vận dụng phương trình phụ thuộc thời gian trong DĐĐH môn Vật lý 12 có đáp án. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 34 bài tập trắc nghiệm về công suất tiêu thụ và hệ số công suất môn Vật lý 12 có đáp án

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !