Phương phải giải và các bài tập xác định năng lượng điện từ của Mạch dao động

PHƯƠNG PHẢI GIẢI VÀ CÁC BÀI TẬP XÁC ĐỊNH NĂNG LƯỢNG ĐIỆN TỪ CỦA MẠCH DAO ĐỘNG

Dạng bài toán này, ta chỉ cần chú ý đến công thức tính năng lượng điện từ của mạch:

\(\frac{1}{2}L{i^2} + \frac{1}{2}C{u^2} = \frac{1}{2}L{i^2} + \frac{1}{2}\frac{{{q^2}}}{C} = \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{Q_0^2}}{C}\)

Có hai cách cơ bản để cấp năng lượng ban đầu cho mạch dao động:

1. Cấp năng lượng điện ban đầu

Ban đầu khóa k ở chốt (1), tụ điện được tích điện (nếu thời gian đủ dài) đến hiệu điện thế bằng suất điện động E của nguồn.

Năng lượng điện mà tụ tích được là \(W = \frac{1}{2}C{E^2}\) .

Chuyển khóa k sang chốt (2), tụ phóng điện qua cuộn dây. Năng lượng điện chuyển dần thành năng lượng từ trên cuộn dây....mạch dao động.

Như vậy hiệu điện thế cực đại trong quá trình dao động chính là hiệu điện thế ban đầu của tụ U0 = E, năng lượng điện ban đầu mà tụ tích được từ nguồn chính là năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) của mạch dao động \(W = \frac{1}{2}C{E^2}\) .

2. Cấp năng lượng từ ban đầu

Ban đầu khóa k đóng, dòng điện qua cuộn dây không đổi và có cường độ (định luật Ôm cho toàn mạch):

\({I_0} = \frac{E}{r}\)

Năng lượng từ trường trên cuộn dây không đổi và bằng:

\(W = \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}L{\left( {\frac{E}{r}} \right)^2}\)

Cuộn dây không có điện trở thuần nên hiệu điện thế hai đầu cuộn dây (cũng chính là hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện) bằng không. Tụ chưa tích điện.

Khi ngắt khóa k, năng lượng từ của cuộn dây chuyển hóa dần thành năng lượng điện trên tụ điện...mạch dao động.

Như vậy, với cách kích thích dao động như thế này, năng lượng toàn phần (năng lượng điện từ) đúng bằng năng lượng từ ban đầu của cuộn dây \(W = \frac{1}{2}L{\left( {\frac{E}{r}} \right)^2}\) , cường độ dòng điện cực đại trong mạch dao động đúng bằng cường độ dòng điện ban đầu qua cuộn dây \({I_0} = \frac{E}{r}\) .

3. Bài tập minh họa

Câu 1

Mạch dao động lí tưởng gồm tụ điện có điện dung \(C = 1\mu F\) và cuộn dây có độ từ cảm \(L = 1mH\) . Trong quá trình dao động, cường độ dòng điện qua cuộn dây có độ lớn lớn nhất là 0,05A. Sau bao lâu thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện có độ lớn lớn nhất, độ lớn đó bằng bao nhiêu?

Giải:

Thời gian từ lúc cường độ dòng điện đạt cực đại đến lúc hiệu điện thế đạt cực đại là \(\frac{1}{4}T\) (T là chu kì dao động riêng của mạch).

Vậy thời gian cần tìm là

\(\begin{array}{l} \Delta t = \frac{1}{4}2\pi c\sqrt {LC} \\ = \frac{1}{4}2\pi \sqrt {{{10}^{ - 6}}{{.10}^{ - 2}}} = 1,{57.10^{ - 4}}s \end{array}\)

Năng lượng điện cực đại bằng năng lượng từ cực đại trong quá trình dao động

\(\frac{1}{2}CU_0^2 = \frac{1}{2}LI_0^2\)

Suy ra

\({U_0} = {I_0}\sqrt {\frac{L}{C}} = 0,05.\sqrt {\frac{{{{10}^{ - 2}}}}{{{{10}^{ - 6}}}}} = 5V\)

Câu 2

Mạch dao động LC có cường độ dòng điện cực đại I0 = 10mA, điện tích cực đại của tụ điện là \({Q_0} = {4.10^{ - 8}}C\).

Tính tần số dao động trong mạch.
Tính hệ số tự cảm của cuộn dây, biết điện dung của tụ điện C = 800pF.

Giải:

Tần số dao động

Điện tích cực đại Q0 và cường độ dòng điện cực đại I0 liên hệ với nhau bằng biểu thức:

\(\frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}\frac{{Q_0^2}}{C}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l} LC = \frac{{Q_0^2}}{{I_0^2}} = {16.10^{ - 12}}\\ f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{16.10}^{ - 12}}} }} = 40000Hz\,\,\,hay\,\,\,f = 40kHz \end{array}\)

Hệ số tự cảm L

\(L = \frac{{{{16.10}^{ - 12}}}}{C} = 0,02H\)

Câu 3

Mạch dao động LC lí tưởng dao động với chu kì riêng T = 10-4-444--------4s, hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U0 = 10V, cường độ dòng điện cực đại qua cuộn dây là I0 = 0,02A. Tính điện dung của tụ điện và hệ số tự cảm của cuộn dây.

Giải:

Từ công thức :

\(\begin{array}{l} \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}CU_0^2\\ \Rightarrow \frac{L}{C} = \frac{{U_0^2}}{{I_0^2}} = {25.10^4} \end{array}\)

Chu kì dao động:

\(\begin{array}{l} T = 2\pi \sqrt {LC} \\ \Rightarrow LC = \frac{{{T^2}}}{{4{\pi ^2}}} = \frac{{{{10}^{ - 8}}}}{{4.{\pi ^2}}} = 2,{5.10^{ - 10}} \end{array}\)

Với hai biểu thức thương số và tích số của L và C, ta tính được

L = 7,9.10-3H và C = 3,2.10-8F.

Câu 4

Tại thời điểm cường độ dòng điện qua cuộn dây trong một mạch dao động có độ lớn là 0,1A thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện của mạch là 3V. Tần số dao động riêng của mạch là 1000Hz. Tính các giá trị cực đại của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế hai đầu cuộn dây và cường độ dòng điện qua cuộn dây, biết điện dung của tụ điện 10F.

Giải:

Từ công thức :

\(\begin{array}{l} \frac{1}{2}L{i^2} + \frac{1}{2}C{u^2} = \frac{1}{2}\frac{{Q_0^2}}{C}\\ \Rightarrow Q_0^2 = LC{i^2} + {C^2}{u^2} \end{array}\)

Với \(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\,\,\, \Rightarrow \,\,\,LC = \frac{1}{{4{\pi ^2}{f^2}}}\), thay vào ta được

\(\begin{array}{l} {Q_0} = \sqrt {\frac{{{i^2}}}{{4{\pi ^2}{f^2}}} + {C^2}{u^2}} = \sqrt {\frac{{0,{1^2}}}{{4.{\pi ^2}{{.1000}^2}}} + {{({{10.10}^{ - 6}})}^2}{{.3}^2}} \\ = 3,{4.10^{ - 5}}C \end{array}\)

Hiệu điện thế cực đại:

\({U_0} = \frac{{{Q_0}}}{C} = \frac{{3,{{4.10}^{ - 5}}}}{{{{10}^{ - 5}}}} = 3,4V\)

Cường độ dòng điện cực đại:

\({I_0} = \omega {Q_0} = 2\pi f{Q_0} = 2.\pi .1000.3,{4.10^{ - 5}} = 0,21A\)

Câu 5

Một mạch dao động LC, cuộn dây có độ tự cảm L = 2mH và tụ điện có điện dung C = 0,2F. Cường độ dòng điện cực đại trong cuộn cảm là I0 = 0,5A. Tìm năng lượng của mạch dao động và hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện ở thời điểm dòng điện qua cuộn cảm có cường độ i = 0,3A. Bỏ qua những mất mát năng lượng trong quá trình dao động.

Giải:

Năng lượng điện từ của mạch

\(W = \frac{1}{2}LI_0^2 = \frac{1}{2}{.2.10^{ - 3}}.0,{5^2} = 0,{25.10^{ - 3}}J\)

Hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện

Áp dụng công thức tính năng lượng dao động:

\(\begin{array}{l} W = \frac{1}{2}L{i^2} + \frac{1}{2}C{u^2}\\ \Rightarrow u = \sqrt {\frac{{2W - L{i^2}}}{C}} \\ = \sqrt {\frac{{2.0,{{25.10}^{ - 3}} - {{2.10}^{ - 3}}.0,{3^2}}}{{0,{{2.10}^{ - 6}}}}} = 40V \end{array}\)

...

---Để xem tiếp nội dung các bài tập minh họa có đáp án, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương phải giải và các bài tập xác định năng lượng điện từ của Mạch dao động. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

Chúc các em học tập tốt !

Phương phải giải và các bài tập xác định năng lượng điện từ của Mạch dao động