1. Định nghĩa
Cho điểm I cố định và một số thực dương R. Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi là mặt cầu tâm I, bán kính R.
Kí hiệu:
2. Các dạng phương trình mặt cầu
Dạng 1: Phương trình chính tắc
Mặt cầu (S) có tâm
Dạng 2: Phương trình tổng quát
-
(S) có tâm
. -
(S) có bán kính:
..
Ví dụ : Viết phương trình mặt cầu (S), trong các trường hợp sau:
a)
b)
c)
Bài giải:
a) Mặt cầu tâm
(S):
b) Ta có:
Mặt cầu tâm
(S):
c) Ta có:
Gọi I là trung điểm AB
Mặt cầu tâm
(S):
3. Bài tập
Bài tập 1: Chứng minh rằng: Mặt cầu
Bài giải :
* Mặt cầu (S) có tâm
Ta có :
* Đường thẳng d qua
+ Tọa độ tâm I’ đường tròn là nghiệm của hệ :
+ Ta có:
Bài tập 2 : Viết phương trình mặt cầu (S) , trong các trường hợp sau:
a) (S) qua
b) (S) có tâm O và tiếp xúc mặt phẳng
c) (S) có tâm
Bài giải:
a) Gọi
Do (S) đi qua A, B
Mặt cầu tâm
b) Do (S) tiếp xúc với
Mặt cầu tâm
c) Chọn
Đường thẳng
Do (S) tiếp xúc với
Mặt cầu tâm
Bài tập 3 : Viết phương trình mặt cầu (S) biết :
a) (S) qua bốn điểm
b) (S) qua
Bài giải:
a) Cách 1: Gọi
Theo giả thiết:
Do đó:
Cách 2: Gọi phương trình mặt cầu (S) :
Do
Tương tự:
Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có
b) Do tâm I của mặt cầu nằm trên mặt phẳng (Oyz)
Ta có:
Vậy
Vậy (S):
Bài tập 4: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng
Bài giải:
Gọi
Theo giả thiết:
Suy ra:
Vậy (S) :
Bài tập 5: Lập phương trình mặt cầu (S) qua 2 điểm
Bài giải:
Ta có
Gọi
Ta có:
Theo giả thiết, do (S) đi qua A, B
Vậy (S):
Bài tập 6: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
Bài giải:
Chọn
Ta có:
Gọi R là bán kính mặt cầu (S). Theo giả thiết :
Vậy (S):
Bài tập 7: Cho hai mặt phẳng
Bài giải:
Ta có
Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình:
Thay (1), (2), (3) vào (4) ta có:
Ta có :
Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến của (S) và mặt phẳng (Q). Ta có:
R là bán kính mặt cầu (S) cần tìm.
Theo giả thiết:
Vậy (S) :
...
--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Các dạng phương trình mặt cầu toán 12. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tốt!
Thảo luận về Bài viết