CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ CỘNG
TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ CỘNG VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ CỘNG
Phương pháp:
- Dãy số (un) là một cấp số cộng \( \Leftrightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = d\) không phụ thuộc vào n và d là công sai.
- Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng \( \Leftrightarrow a + c = 2b\).
- Để xác định một cấp số cộng, ta cần xác định số hạng đầu và công sai. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và d.
Câu 1: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số \( - \frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2};\,1;\frac{3}{2};.....\)là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = - \frac{1}{2}\\ d = \frac{1}{2} \end{array} \right.\).
B. Dãy số \(\frac{1}{2};\,\frac{1}{{{2^2}}};\,\frac{1}{{{2^3}}};.....\) là một cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \frac{1}{2}\\ d = \frac{1}{2};n = 3 \end{array} \right.\).
C. Dãy số \(-{\rm{ }}2;{\rm{ }}-{\rm{ }}2;{\rm{ }}-{\rm{ }}2;{\rm{ }}-{\rm{ }}2;{\rm{ }} \ldots \;\) là cấp số cộng \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = - 2\\ d = 0 \end{array} \right.\).
D. Dãy số \(0,1;{\rm{ }}0,01;{\rm{ }}0,001;{\rm{ }}0,0001;{\rm{ }} \ldots \) không phải là một cấp số cộng.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Dãy số \(\frac{1}{2};\,\frac{1}{{{2^2}}};\,\frac{1}{{{2^3}}};.....\) không phải cấp số cộng do \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = \frac{1}{2}\\ d = \frac{1}{2} \end{array} \right. \Rightarrow {u_2} = 1\).
Câu 2: Cho một cấp số cộng có \({u_1} = - \frac{1}{2};\,\,d = \frac{1}{2}\). Hãy chọn kết quả đúng
A. Dạng khai triển: \(- \frac{1}{2};\,0;\,1;\,\frac{1}{2};\,1....\)
B. Dạng khai triển: \(- \frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2}.....\)
C. Dạng khai triển: \(\frac{1}{2};\,1;\,\frac{3}{2};\,2;\,\frac{5}{2};.....\)
D. Dạng khai triển: \(- \frac{1}{2};\,0;\,\frac{1}{2};\,1;\,\frac{3}{2}.....\)
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Câu 3. Cho một cấp số cộng có \({u_1} = - 3;\,\,{u_6} = 27\). Tìm d?
A. d = 5.
B. d = 7.
C. d = 6.
D. d = 8.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có: \({u_6} = 27 \Leftrightarrow {u_1} + 5d = 27 \Leftrightarrow - 3 + 5d = 27 \Leftrightarrow d = 6\)
Câu 4: Cho một cấp số cộng có \({u_1} = \frac{1}{3};\,\,{u_8} = 26\) Tìm d?
A. \(d = \frac{{11}}{3}\).
B. \(d = \frac{3}{{11}}\).
C. \(d = \frac{{10}}{3}\).
D. \(d = \frac{3}{{10}}\).
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: \({u_8} = 26 \Leftrightarrow {u_1} + 7d = 26 \Leftrightarrow \frac{1}{3} + 7d = 26 \Leftrightarrow d = \frac{{11}}{3}\)
Câu 5: Cho cấp số cộng (un) có: \({u_1} = - 0,1;\,\,d = 0,1\). Số hạng thứ 7 của cấp số cộng này là:
A. 1,6.
B. 6.
C. 0,5.
D. 0,6.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un) là: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right).0,1 \Rightarrow {u_7} = - 0,1 + \left( {7 - 1} \right).0,1 = \frac{1}{2}\)
---Còn tiếp---
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ CỘNG
Phương pháp:
a, b, c theo thứ tự đó lập thành CSC \( \Leftrightarrow a + c = 2b\)
Câu 1: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \({a^2} + {c^2} = 2ab + 2bc\).
B. \({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\).
C. \({a^2} + {c^2} = 2ab - 2bc\).
D. \({a^2} - {c^2} = ab - bc\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi:
\(b - a = c - b \Leftrightarrow {\left( {b - a} \right)^2} = {\left( {c - b} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\)
Suy ra chọn đáp án B.
Câu 2: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. \({a^2} + {c^2} = 2ab + 2bc + 2ac\).
B. \({a^2} - {c^2} = 2ab + 2bc - 2ac\).
C. \({a^2} - {c^2} = 2ab + 2bc - 2ac\).
D. \({a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc + 2ac\).
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi
\(b - a = c - b \Leftrightarrow {\left( {b - a} \right)^2} = {\left( {c - b} \right)^2} \Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 2ab - 2bc\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} = 2{c^2} + 2ab - 2bc = 2ab + 2c\left( {c - b} \right)\\ {\rm{ }} = 2ab + 2c\left( {b - a} \right) = 2ab + 2bc - 2ac \end{array}\)
Câu 3: Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, ba số nào dưới đây cũng lập thành một cấp số cộng ?
A. \(2{b^2},a,{c^2}\).
B. \(- 2b, - 2a, - 2c\).
C. 2b, a, c.
D. 2b, -a, -c.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng khi và chỉ khi a+ c = 2b
\( \Leftrightarrow - 2\left( {b + c} \right) = - 2.2a \Leftrightarrow \left( { - 2b} \right) + \left( { - 2c} \right) = 2\left( { - 2a} \right)\)
\( \Leftrightarrow - 2b, - 2a, - 2c\) lập thành một cấp số cộng
Câu 4: Xác định x để 3 số : \(1 - x;{x^2};1 + x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. Không có giá trị nào của x.
B. \(x = \pm 2\).
C. \(x = \pm 1\).
D. x = 0.
Hướng dẫn giải: :
Chọn C.
Ba số : \(1 - x;{x^2};1 + x\) lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi \({x^2} - \left( {1 - x} \right) = 1 + x - {x^2}\)
\(\Leftrightarrow 2{x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm 1\) suy ra chọn đáp án C.
Câu 5: Xác định để 3 số : \(1 + 2x;2{x^2} - 1; - 2x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng?
A. \(x = \pm 3\).
B. \(x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
C. \(x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) .
D. Không có giá trị nào của x.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ba số : \(1 + 2x;2{x^2} - 1; - 2x\) theo thứ tự lập thành một cấp số cộng khi và chỉ khi
\(2{x^2} - 1 - 1 - 2x = - 2x - 2{x^2} + 1\)
\( \Leftrightarrow 4{x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Suy ra chọn đáp án B.
{-- Để xem nội dung đầy đủ của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Các dạng bài tập về Cấp số cộng Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tốt!
