CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ CẤP SỐ NHÂN
TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CẤP SỐ NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:
-
Dãy số (un) là một cấp số nhân \(\Leftrightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\) không phụ thuộc vào n và q là công bội.
-
Ba số a, b, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân \( \Leftrightarrow ac = {b^2}\).
-
Để xác định một cấp số nhân, ta cần xác định số hạng đầu và công bội. Do đó, ta thường biểu diễn giả thiết của bài toán qua u1 và q.
Câu 1: Cho dãy số: –1; 1; –1; 1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân
B. Số hạng tổng quát un = 1n =1
C. Dãy số này là cấp số nhân có u1= –1, q = –1
D. Số hạng tổng quát un = (–1)2n.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có \(1 = - 1( - 1);{\rm{ }} - 1 = 1( - 1)\). Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} = - 1;{\rm{ q = }} - {\rm{1}}\).
Câu 2. Cho dãy số : \(1;{\rm{ }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{2}}};{\rm{ }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{4}}};{\rm{ }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{8}}};{\rm{ }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{16}}}};{\rm{ }}...\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số này là cấp số nhân có u1= 1, q = 0,5.
B. Số hạng tổng quát un = \(\frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\).
C. Số hạng tổng quát un = \(\frac{1}{{{2^n}}}\).
D. Dãy số này là dãy số giảm.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có \(\frac{1}{2} = 1.\frac{1}{2} ;{\rm{ }}\frac{1}{4} = \frac{1}{2}.\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{8} = \frac{1}{4}.\frac{1}{2};{\rm{ }}\frac{1}{{16}} = \frac{1}{8}.\frac{1}{2};....\)
Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} = 1;{\rm{ q = }}\frac{1}{2}\).
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nân ta có : \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{2^{n - 1}}}}\).
Câu 3. Cho dãy số: –1; –1; –1; –1; –1; … Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Dãy số này không phải là cấp số nhân.
B. Là cấp số nhân có \({u_1} = - 1;{\rm{ q = 1}}{\rm{.}}\)
C. Số hạng tổng quát \({u_n} = {( - 1)^n}.\)
D. Là dãy số giảm.
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Các số hạng trong dãy giống nhau nên gọi là cấp số nhân với \({u_n} = {( - 1)^n}.\)
Câu 4. Cho dãy số : \( - 1;{\rm{ }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{3}}};{\rm{ }} - \frac{{\rm{1}}}{{\rm{9}}};{\rm{ }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{27}}}};{\rm{ }} - \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{81}}}}\). Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Dãy số không phải là một cấp số nhân.
B. Dãy số này là cấp số nhân có \({u_1} = - 1;{\rm{ q = }} - \frac{1}{3}\).
C. Số hạng tổng quát \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\).
D. Là dãy số không tăng, không giảm.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Ta có: \(\frac{1}{3} = - 1.\left( { - \frac{1}{3}} \right);{\rm{ }} - \frac{1}{9} = - \frac{1}{3}.\left( { - \frac{1}{3}} \right);{\rm{ }}\frac{1}{{27}} = - \frac{1}{9}.\left( { - \frac{1}{3}} \right);.......\)
Vậy dãy số trên là cấp số nhân với \({u_1} = - 1;{\rm{ q = - }}\frac{1}{3}\).
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có \({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} = - 1{\left( { - \frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = {\left( { - 1} \right)^n}.\frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\).
Câu 5. Cho cấp số nhân (un) với \({u_1} = - \frac{1}{2};{\rm{ }}{{\rm{u}}_7} = - 32\). Tìm q ?
A. \(q = \pm \frac{1}{2}\).
B. \(q = \pm 2\).
C. \(q = \pm 4\).
D. \(q = \pm 1\).
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Áp dụng công thức số hạng tổng quát cấp số nhân ta có
\({u_n} = {u_1}{q^{n - 1}} \Rightarrow {u_7} = {u_1}.{q^6} \Rightarrow {q^6} = 64 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l} q = 2\\ q = - 2 \end{array} \right.\)
---Còn tiếp---
DẠNG 2: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ DÃY SỐ LẬP THÀNH CẤP SỐ NHÂN
Phương pháp:
a, b, c theo thứ tự đó lập thành CSN \( \Leftrightarrow ac = {b^2}\).
Câu 1: Cho dãy số \(\frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }};{\rm{ }}\sqrt {\rm{b}} ;{\rm{ }}\sqrt {\rm{2}} \). Chọn b để dãy số đã cho lập thành cấp số nhân?
A. b = -1.
B. b = 1.
C. b = 2.
D. Không có giá trị nào của b.
Hướng dẫn giải:
Chọn D.
Dãy số đã cho lập thành cấp số nhân khi \(\left\{ \begin{array}{l} b \ge 0\\ b = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\sqrt 2 = - 1 \end{array} \right..\)
Vậy không có giá trị nào của b.
Câu 2: Cho cấp số nhân: \(\frac{{ - 1}}{5};{\rm{ }}a;{\rm{ }}\frac{{ - {\rm{1}}}}{{{\rm{125}}}}\). Giá trị của a là:
A. \(a = \pm \frac{1}{{\sqrt 5 }}.\)
B. \(a = \pm \frac{1}{{25}}.\)
C. \(a = \pm \frac{1}{5}.\)
D. \(a = \pm 5.\)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: \({a^2} = \left( { - \frac{1}{5}} \right).\left( { - \frac{1}{{125}}} \right) = \frac{1}{{625}} \Leftrightarrow a = \pm \frac{1}{{25}}\)
Câu 3: Cho dãy số: \({\rm{ - 1; }}x;{\rm{ 0,64}}\). Chọn x để dãy số đã cho theo thứ tự lập thành cấp số nhân?
A. Không có giá trị nào của x
B. x = - 0,008.
C. x = 0,008.
D. x = 0,004.
Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Dãy số: \({\rm{ - 1; }}x;{\rm{ 0,64}}\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân \( \Leftrightarrow {x^2} = - 0,64\) ( Phương trình vô nghiệm)
Câu 4: Hãy chọn cấp số nhân trong các dãy số được cho sau đây:
A. \({u_n} = \frac{1}{{{4^n}}} - 1\)
B. \({u_n} = \frac{1}{{{4^{n - 2}}}}\)
C. \({u_n} = {n^2} + \frac{1}{4}\)
D. \({u_n} = {n^2} - \frac{1}{4}\)
Hướng dẫn giải:
Chọn B.
Ta có: \({u_n} = \frac{1}{{{4^{n - 2}}}} \Rightarrow {u_{n - 1}} = \frac{1}{{{4^{n - 3}}}}\).
Suy ra \(\frac{{{u_n}}}{{{u_{n - 1}}}} = \frac{1}{4}\) ( Không đổi). Vậy (un): \({u_n} = \frac{1}{{{4^{n - 2}}}}\) là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{4}.\)
Câu 5: Xác định x để 3 số \(2x - 1;{\rm{ }}x;{\rm{ }}2x + 1\) lập thành một cấp số nhân:
A. \(x = \pm \frac{1}{3}.\)
B. \(x = \pm \sqrt 3 .\)
C. \(x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
D. Không có giá trị nào của .
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ba số: \(2x - 1;{\rm{ }}x;{\rm{ }}2x + 1\) theo thứ tự lập thành cấp số nhân \( \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) = {x^2}\)
\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 1 = {x^2}\) \( \Leftrightarrow 3{x^2} = 1 \Leftrightarrow x = \pm \frac{1}{{\sqrt 3 }}.\)
{-- Để xem nội dung đầy đủ của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về máy--}
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Các dạng bài tập về Cấp số nhân Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tốt!
