BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ LIÊN TỤC TOÁN 11 CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT
Câu 1. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{e^{ax}} - 1}}{x}\ khi\ x \ne 0\\ \frac{1}{2}\ khi \ x = 0 \end{array} \right.,\) với a khác 0. Tìm giá trị của a để hàm số f(x) liên tục tại x0 = 0
A. a = 1.
B. a = 0,5.
C. a = -1.
D. a = -0,5.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 2. Tìm a để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{a{x^2} + (2a + 1)x}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 0\\ 3{\rm{ \ khi \ }}x = 0{\rm{ }} \end{array} \right.\) liên tục tại x = 0.
A. \(\frac{1}{2}\).
B. \(\frac{1}{4}\).
C. \(-\frac{1}{6}\).
D. 1.
Hướng dẫn giải:
Chọn C.
Ta có : \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4x + 1} - 1}}{{x\left( {ax + 2a + 1} \right)}}\)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{4}{{\left( {ax + 2a + 1} \right)\left( {\sqrt {4x + 1} + 1} \right)}} = \frac{2}{{2a + 1}}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 0 \Leftrightarrow \frac{2}{{2a + 1}} = 3 \Leftrightarrow a = - \frac{1}{6}\).
Câu 3. Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} {x^2}{\rm{ , }}x \ge 1\\ \frac{{2{x^3}}}{{1 + x}}{\rm{ , }}0 \le x < 1\\ x\sin x{\rm{ , }}x < 0 \end{array} \right.\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. f(x) liên tục trên R.
B. f(x) liên tục trên R \ {0}.
C. f(x) liên tục trên R \ {1}.
D. f(x) liên tục trên R \ {0;1}.
Hướng dẫn giải
Chọn A
TXĐ: D = R.
Với x > 1 ta có hàm số \(f\left( x \right) = {x^2}\) liên tục trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\). (1)
Với 0 < x < 1 ta có hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2{x^3}}}{{1 + x}}\) liên tục trên khoảng (0;1). (2)
Với x < 0 ta có \(f\left( x \right) = x\sin x\) liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\). (3)
Với x = 1 ta có \(f\left( 1 \right) = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} {x^2} = 1,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{2{x^3}}}{{1 + x}} = 1\)
Suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 1 = f\left( 1 \right)\).
Vậy hàm số liên tục tại x = 1.
Với x = 0 ta có \(f\left( 0 \right) = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} \frac{{2{x^3}}}{{1 + x}} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( {x.\sin x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} {x^2}.\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin x}}{x} = 0\) suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f\left( x \right) = 0 = f\left( 0 \right)\).
Vậy hàm số liên tục tại x = 0. (4)
Từ (1), (2), (3) và (4) suy ra hàm số liên tục trên R.
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}{\rm{ \ khi \ }}x < 0\\ m + \frac{{1 - x}}{{1 + x}}{\rm{ \ khi \ }}x \ge 0 \end{array} \right.{\rm{ }}\) liên tục tại x = 0
A. m = 1.
B. m = -2.
C. m = -1.
D. m = 0.
Hướng dẫn giải
Chọn B
Câu 5. Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}{\rm{ \ khi \ }}x \ne 1\\ 3m - 2{\rm{ \ khi \ }}x = 1 \end{array} \right.\) liên tục trên R.
A. m = 1.
B. m = 4/3.
C. m = 2.
D. m = 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Với x khác 1 ta có \(f(x) = \frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}\) nên hàm số liên tục trên khoảng R \ {1}
Do đó hàm số liên tục trên R khi và chỉ khi hàm số liên tục tại x = 1
Ta có: \(f(1) = 3m - 2\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt[3]{{x - 2}} + 2x - 1}}{{x - 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {1 + \frac{{{x^3} + x - 2}}{{(x - 1)\left( {{x^2} - x\sqrt[3]{{x - 2}} + \sqrt[3]{{{{(x - 2)}^2}}}} \right)}}} \right]\)
\(= \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {1 + \frac{{{x^2} + x + 2}}{{{x^2} - x\sqrt[3]{{x - 2}} + \sqrt[3]{{{{(x - 2)}^2}}}}}} \right] = 2\)
Nên hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow 3m - 2 = 2 \Leftrightarrow m = \frac{4}{3}\).
Câu 6. Tìm m để các hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \sqrt {2x - 4} + 3{\rm{ \ khi \ }}x \ge 2\\ \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2}}{\rm{ \ khi \ }}x < 2 \end{array} \right.\) liên tục trên R.
A. m = 1.
B. m = -1/6.
C. m = 5.
D. m = 0.
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Với x > 2 ta có hàm số liên tục
Để hàm số liên tục trên R thì hàm số phải liên tục trên khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và liên tục tại x = 2.
Hàm số liên tục trên \(\left( { - \infty ;2} \right)\) khi và chỉ khi tam thức
\(g(x) = {x^2} - 2mx + 3m + 2 \ne 0,{\rm{ }}\forall x \le 2\)
TH 1: \(\left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = {m^2} - 3m - 2 \le 0\\ g(2) = - m + 6 \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} \le m \le \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}\)
TH 2: \(\left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = {m^2} - 3m - 2 > 0\\ {x_1} = m - \sqrt {\Delta '} > 2 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {m^2} - 3m - 2 > 0\\ m > 2\\ \Delta ' < {(m - 2)^2} \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2}\\ m < 6 \end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{{3 + \sqrt {17} }}{2} < m < 6\)
Nên \(\frac{{3 - \sqrt {17} }}{2} \le m < 6\) (*) thì \(g(x) \ne 0,{\rm{ }}\forall x \le 2\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {\sqrt {2x - 4} + 3} \right) = 3\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 3m + 2}} = \frac{3}{{6 - m}}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 2 \Leftrightarrow \frac{3}{{6 - m}} = 3 \Leftrightarrow m = 5\) (thỏa (*))
{-- Để xem đầy đủ nội dung của tài liệu các em vui lòng xem ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Bài tập trắc nghiệm về Hàm số liên tục Toán 11 có đáp án chi tiết. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Chúc các em học tốt!
