Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2018 - 2019 có đáp án

Câu I (3,0 điểm)

Cho hàm số \(y = {x^2} - \left( {m + 2} \right)x + m - 3\) (với m là tham số)

1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 0

2. Tìm m để đồ thị của hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn

                   \(\frac{{{x_1} - m - 1}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2} - m - 1}}{{{x_1}}} =  - 26\).

Câu II (5,0 điểm)

1. Giải phương trình: \(x + 1 + \sqrt {{x^2} - 4x + 1}  = 3\sqrt x \)     

2. Cho \(\cos 2\alpha  =  - \frac{4}{5}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \). Tính giá trị của biểu thức: \(P = \left( {2018 + \tan \alpha } \right)\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\)            

3. Giải phương trình: \(\cos 2x + \sqrt 3 \left( {1 + \sin x} \right) = \frac{{2\cos x + 2\sin 2x - 2\sin x - 1}}{{2\cos x - 1}}\).

Câu III (4,0 điểm)

1. Giải bất phương trình : \(\frac{{\sqrt {2{x^2} + 3x - 5} }}{{\sqrt {3 - x} }} - 2\sqrt {3 - x}  \le \frac{{4x - 7}}{{\sqrt {3 - x} }}\)            

2. Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {x + y}  + 3x\left( {x + y} \right) = \sqrt {2y}  + 6{y^2}\\
3\sqrt {2 + y}  - 6\sqrt {2 - x}  + 4\sqrt {4 - {y^2}}  = 10 - 3x
\end{array} \right.\)    \(\left( {x,y \in R} \right)\).

Câu IV (4,0 điểm)

1. Cho tam giác ABC có góc \(B = {30^0}\) và \(\frac{1}{{p - a}} = \frac{1}{p} + \frac{1}{{p - b}} + \frac{1}{{p - c}}\) (trong đó \(a = BC,b = CA,c = AB\) và p là nửa chu vi của tam giác ABC). Tính các góc còn lại của tam giác ABC.

2. Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 6. Chứng minh rằng:                                         

\(\frac{a}{{\sqrt {{b^3} + 1} }} + \frac{b}{{\sqrt {{c^3} + 1} }} + \frac{c}{{\sqrt {{a^3} + 1} }} \ge 2\).

Câu V (4,0 điểm)

1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có \(M\left( {\frac{3}{2};\,0} \right)\) là trung điểm đoạn AC, phương trình các đường cao AH, BK lần lượt là 2x - y + 2 = 0 và 3x - 4y + 13 = 0. Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

2. Trong mặt phẳng với trục toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC, B(7;3). Gọi M là trung điểm của AB; E là điểm đối xứng với D qua A. Biết rằng N(2;- 2) là trung điểm của DM, điểm E thuộc đường thẳng \(\Delta :2x - y + 9 = 0\). Tìm tọa độ đỉnh D.

-------------------- Hết --------------------

{-- xem tiếp nội dung Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2018 - 2019 có đáp án ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 năm học 2018 - 2019 có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung và đáp án câu hỏi các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 11 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong bài thi sắp tới.