90 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ SỐ PHỨC VÀ CÁC TÍNH CHẤT CÓ ĐÁP ÁN
A – CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tìm mô đun của số phức \(z = \frac{{(1 + i)(2 - i)}}{{1 + 2i}}\)
Giải:
Ta có : \(z = \frac{{5 + i}}{5} = 1 + \frac{1}{5}i\)
Vậy, mô đun của z bằng: \(\left| z \right| = \sqrt {1 + {{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {26} }}{5}\)
Ví dụ 2: Tìm môđun của z biết \(z + 2\overline z = \frac{{(1 - i\sqrt 2 ){{\left( {1 + i} \right)}^2}}}{{2 - i}}\,\,(1)\)
Giải:
\((1)\,\, \Leftrightarrow \,\,a + bi + 2a - 2bi = \frac{{(1 - i\sqrt {2)} \left( {1 + 2i + {i^2}} \right)}}{{2 - i}} = \frac{{2i - 2\sqrt 2 {i^2}}}{{2 - i}}\)
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 3a - bi = \frac{{(2i + 2\sqrt {2)} \left( {2 + i} \right)}}{{4 - {i^2}}} = \frac{{i(4 + 2\sqrt 2 ) + 4\sqrt 2 - 2}}{5}\\
\Leftrightarrow a = \frac{{4\sqrt 2 - 2}}{{15}};b = \frac{{ - 4 - 2\sqrt 2 }}{5}\\
\Rightarrow \left| z \right| = \sqrt {\frac{{32 + 4 - 16\sqrt 2 + 144 + 72 + 144\sqrt 2 }}{{225}}} = \frac{{\sqrt {225 + 128\sqrt 2 } }}{{15}}
\end{array}\)
Ví dụ 3: Cho số phức z thỏa mãn \(\frac{{5(\overline z + i)}}{{z + 1}} = 2 - i\,\,(1)\). Tính môđun của số phức \(\omega = 1 + z + {z^2}\).
Giải:
Giả sử z = a + bi
\(\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow \frac{{5(a - bi + i)}}{{a + bi + 1}} = 2 - i\\
\Leftrightarrow 5a - 5i(b - 1) = 2a + 2bi + 2 - ai - b{i^2} - i\\
\Leftrightarrow 3a - 2 - b - i(5b - 5 - 2b + a + 1) = 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 2 - b = 0\\
3b + a - 4 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 1\\
b = 1
\end{array} \right. \Rightarrow z = 1 + i\\
\omega = 1 + 1 + i + 1 + 2i - 1 = 2 + 3i \Rightarrow \left| \omega \right| = \sqrt {4 + 9} = \sqrt {13}
\end{array}\)
Ví dụ 4: Cho số phức z thỏa mãn: \((2 + i)z + \frac{{2(1 + 2i)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\,\,(1)\). Tìm môđun của số phức \(\omega = z + 1 + i\)
Giải:
Giả sử z = a + bi
\(\begin{array}{l}
(1)\,\,\, \Leftrightarrow \,\,\,(2 + i)(a + bi) + \frac{{2(1 + 2i)}}{{1 + i}} = 7 + 8i\\
\Leftrightarrow 2a + 2bi + ai + b{i^2} + \frac{{2(1 + 2i)(1 - i)}}{{1 + {i^2}}} = 7 + 8i\\
\Leftrightarrow 2a + 2bi + ai - bi + 1 - i + 2i - 2{i^2} = 7 + 8i\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - b + 3 = 7\\
2b + a + 1 = 8
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó \(\omega = 3 + 2i + 1 + i = 4 + 3i \Rightarrow \left| \omega \right| = \sqrt {16 + 9} = 5\).
Ví dụ 5: Tính môđun của số phức z biết: \((2z - 1)(1 + i) + (\overline z + 1)(1 - i) = 2 - 2i\,\,(1)\)
Giải:
\(\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow (2a + 2bi - 1))(1 + i) + (a - bi + 1)(1 - i) = 2 - 2i\\
\Leftrightarrow 2a + 2ai + 2bi + 2b{i^2} - 1 - i + a - ai - bi + b{i^2} + 1 - i = 2 - 2i\\
\Leftrightarrow 3a - 3ba + ai + bi - 2i = 2 - 2i\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
3a - 3b = 2\\
a + b - 2 = - 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \frac{1}{3}\\
b = \frac{{ - 1}}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Suy ra \(\left| z \right| = \sqrt {\frac{1}{9} + \frac{1}{9}} = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\).
{-- xem toàn bộ nội dung 90 câu trắc nghiệm về Số phức và các tính chất có đáp án ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung 90 câu trắc nghiệm về Số phức và các tính chất có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong các kì thi sắp tới.
