90 câu trắc nghiệm về Biểu diễn hình học, tập hợp điểm của số phức có đáp án

90 CÂU TRẮC NGHIỆM VỀ BIỂU DIỄN HÌNH HỌC, TẬP HỢP ĐIỂM CỦA SỐ PHỨC CÓ ĐÁP ÁN

A – CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Cho số phức z = 1+ 3i và số phức z' = 2 + i. Hãy:

a) Biểu diễn số phức z và z' trên mp phức.

b) Biểu diễn số phức z + z' và z' – z trên mp phức.

Giải

a) Vecto \(\overrightarrow {OM} \) biểu diễn số phức z = 1 + 3i, vecto \(\overrightarrow {OM'} \) biểu diễn số phức z’ = 2 + i

b) z + z’ = (2 + 1) + (1 + 3)I = 3 + 4i, biểu diễn trên mp phức bởi vecto .

z’ – z = (2 – 1) + (1 – 3)i = 1 – 2i, biểu diễn trên mp phức bởi vecto .

Ví dụ 2: Xác định các số phức biểu diễn bởi các đỉnh của một lục giác đều có tâm là gốc tọa độ O trong mặt phẳng phức, biết rằng một đỉnh biểu diễn số i.

Giải

Gọi D là điểm biểu diễn số ⇒ A biểu diễn số −i.

Dễ thấy điểm E có tọa độ \(\left( {\cos \frac{\pi }{6};\sin \frac{\pi }{6}} \right) = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2};\frac{1}{2}} \right)\) nên E biểu diễn số phức \({\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}i}\); C đối xứng với E qua Oy nên C biểu diễn số phức \({-\frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{1}{2}i}\);  F biểu diễn số phức \({\frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{2}i}\); B biểu diễn số phức \({ - \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \frac{1}{2}i}\).

Ví dụ 3: Xác định tập hợp các điểm trong mp phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) \(\left| {z - i} \right| = 1\)                          b) \(\left| {\frac{{z - i}}{{z + i}}} \right| = 1\)                                         c) \(\left| z \right| = \left| {\overline z  - 3 + 4i} \right|\)

Giải

Gọi z = a + bi 

a)

\(\begin{array}{l}
 \Rightarrow \left| {z - i} \right| = \left| {a + bi - i} \right| = 1\\
 \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right| = 1 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = 1
\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có tâm I(0 ; 1) và bán kính bằng 1.

b)

\(\begin{array}{l}
\left| {\frac{{z - i}}{{z + i}}} \right| = \left| {\frac{{a + \left( {b - 1} \right)i}}{{a + \left( {b + 1} \right)i}}} \right| = 1\\
 \Leftrightarrow \left| {a + \left( {b - 1} \right)i} \right| = \left| {a + \left( {b + 1} \right)i} \right|\\
 \Leftrightarrow {a^2} + {\left( {b - 1} \right)^2} = {a^2} + {\left( {b + 1} \right)^2} \Leftrightarrow b = 0
\end{array}\)

Vậy z là số thực.

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}
\left| z \right| = \left| {\bar z - 3 + 4i} \right| \Leftrightarrow \left| {a + bi} \right| = \left| {a - bi - 3 + 4i} \right|\\
 \Leftrightarrow \left| {a + bi} \right| = \left| {\left( {a - 3} \right) + \left( {4 - b} \right)i} \right|\\
 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( {a - 3} \right)^2} + {\left( {4 - b} \right)^2}\\
 \Leftrightarrow 6a + 8b - 25 = 0
\end{array}\)

⇔ a² + b² = (a – 3)² + (4 – b)² ⇔ 6a + 8b – 25 = 0.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một đường thẳng.

Ví dụ 4: Xác định tập hợp các điểm trong mp phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn từng điều kiện sau:

a) z² là số thực âm                                                                   b) z² là số ảo

c) z² = (\(\overline z \))²                                                                              d) \(\frac{1}{{z - i}}\) là số ảo.

Giải

a) z² là số thực âm ⇔ z là số ảo. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên trục ảo (Oy), trừ điểm O

b) Gọi z = a + bi ⇒ z² = a² – b² + 2abi là số ảo ⇔ a² – b² = 0 ⇔ b = ±a. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z nằm trên hai đường phân giác của các gốc tọa độ.

c) 

\(\begin{array}{l}
{z^2} = {\left( {\overline z } \right)^2} \Leftrightarrow \left( {z + \overline z } \right).\left( {z - \overline z } \right) = 0\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
z + \overline z  = 0\\
z - \overline z  = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy tập hợp các điểm là các trục tọa độ.

d) \(\frac{1}{{z - i}}\) là số ảo ⇔ z – i là số ảo ⇔ x + (y – 1)i là số ảo ⇔ x = 0 và y ≠ 1. Vậy tập hợp các điểm biểu diễn nằm trên trục Oy (trừ điểm có tung độ bằng 1).

{-- xem toàn bộ nội dung 90 câu trắc nghiệm về Biểu diễn hình học, tập hợp điểm của số phức có đáp án​ ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung 90 câu trắc nghiệm về Biểu diễn hình học, tập hợp điểm của số phức có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính. 

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong các kì thi sắp tới.