56 CÂU TRẮC NGHIỆM TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CÓ ĐÁP ÁN
A – CÁC VÍ DỤ
Ví dụ 1: Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z = x + iy thỏa mãn \({z^3} = 18 + 26i\)
Giải
Ta có \({(x + iy)^3} = 18 + 26i \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^3} - 3x{y^2} = 18\\
3{x^2}y - {y^3} = 26
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow 18(3{x^2}y - {y^3}) = 26({x^3} - 3x{y^2})\)
Giải phương trình bằng cách đặt y = tx ta được \(t = \frac{1}{3} \Rightarrow x = 3,\,\,y = 1\). Vậy z = 3+i.
Ví dụ 2: Tìm tất cả các số phức z, biết \({z^2} = {\left| z \right|^2} + \overline z \,\,\,(1)\)
Giải
\(\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow \left( {a + b{i^2}} \right) = {a^2} + {b^2} + a - bi \Leftrightarrow {a^2} + {b^2}{i^2} + 2abi = {a^2} + {b^2} + a - bi\\
\Leftrightarrow 2{b^2} + a - bi - 2abi = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2{b^2} + a = 0\\
b + 2ab = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a = - \frac{1}{2};\,b = \frac{1}{2}\\
b = 0;a = 0\\
a = \frac{{ - 1}}{2};b = \frac{{ - 1}}{2}
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy \(z = 0;\,\,z = \frac{{ - 1}}{2} + \frac{1}{2}i;\,\,z = \frac{{ - 1}}{2} - \frac{1}{2}i\)
Ví dụ 3: Tìm phần ảo của z biết: \(z + 3\overline z = {\left( {2 + i} \right)^3}\left( {2 - i} \right)\,\,(1)\)
Giải
Giả sử z = a+bi
\(\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow a + bi + 3a - 3bi = \left( {8 + 12i + 6{i^2} + {i^3}} \right)\left( {2 - i} \right) = \left( {2 + 11i} \right).\left( {2 - i} \right)\\
\Leftrightarrow 4a - 2bi = 4 - 2i + 22i - 11{i^2} = 20i + 15\\
\Leftrightarrow a = \frac{{15}}{4};b = - 10
\end{array}\)
Vậy phần ảo của z bằng - 10
Ví dụ 4: Tìm số phức z biết: \(\overline z + 3z = {\left( {3 - 2i} \right)^2}\left( {2 + i} \right)\,\,(1)\)
Giải
Giả sử z = a + bi, ta có:
\(\begin{array}{l}
(1) \Leftrightarrow a - bi + 3a + 3bi = \left( {9 - 12i + 4{i^2}} \right)\left( {2 + i} \right) = \left( {5 - 12i} \right).\left( {2 + i} \right)\\
\Leftrightarrow 4a + 2bi = 10 - 24i + 5i - 12{i^2} = 22 - 19i\\
\Leftrightarrow a = \frac{{11}}{{12}};b = \frac{{ - 19}}{2}
\end{array}\)
Vậy \(z = \frac{{11}}{2} - \frac{{19}}{2}i\)
Ví dụ 5: Tìm số phức z biết \(z + 2\overline z = {\left( {2 - i} \right)^3}\left( {1 - i} \right)\) (1)
Giải
Giả sử \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\)
(1) \( \Leftrightarrow a + bi + 2(a - bi) = ({2^3} + {3.2^2}i + 3.2{i^2} + {i^3})(1 - i)\)
\( \Leftrightarrow a + bi + 2a - 2bi = (8 + 12i - 6 - i)(1 - i) = (11i + 2)(1 - i)\)
{-- xem toàn bộ nội dung 56 câu trắc nghiệm về Tìm số phức thỏa mãn điều kiện có đáp án ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung 56 câu trắc nghiệm về Tìm số phức thỏa mãn điều kiện có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong các kì thi sắp tới.
