GIẢI TÍCH 12.CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
BÀI 1. NGUYÊN HÀM
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Khái niệm nguyên hàm
- Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) lànguyên hàm của f (x) trên K nếu: \(F'\left( x \right) = f\left( x \right),\forall x\)
- Nếu F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K thì họ nguyên hàm của f(x) trên K là: \(\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} ,C \in R\)
2. Tính chất
1) \(\int {f'\left( x \right)dx = f\left( x \right) + C} \)
2) \(\int {kf\left( x \right)dx = k\int {f\left( x \right)dx\,\left( {k \ne 0} \right)} } \)
3) \(\int {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]} dx = \int {f\left( x \right)dx} \pm \int {g\left( x \right)dx} \)
3. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp
| 1) \(\int 0 dx = C\) 2) \(\int {dx} = x + C\) 3) \(\int {{x^\alpha }} dx = \frac{{{x^{\alpha + 1}}}}{{\alpha + 1}} + C,(\alpha \ne - 1)\)
| 4) \(\int {\frac{1}{x}} dx = \ln \left| x \right| + C\) 5) \(\int {{e^x}} dx = {e^x} + C\) 6) \(\int {{a^x}} dx = \frac{{{a^x}}}{{\ln a}} + C\,\,\,(0 < a \ne 1)\) 7) \(\int {\cos x} dx = \sin x + C\) | 8) \(\int {\sin x} dx = - \cos x + C\) 9) \(\int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}} dx = \tan x + C\) 10) \(\int {\frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} dx = - \cot x + C\)
|
4. Phương pháp tính nguyên hàm
a) Phương pháp đổi biến số
b) Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì \(\int u dv = uv - \int v du\)
II. BÀI TẬP
Bài 1. Tính các nguyên hàm sau:
a) \(f(x) = {x^2}--3x + \frac{1}{x}\)
b) \(f(x) = \frac{{2{x^4} + 3}}{{{x^2}}}\)
c) \(f(x) = 2\sin 3x\cos 2x\)
d) \(f(x) = {e^x}\left( {{e^x}--{\rm{ }}1} \right)\)
Bài 2. Tính các nguyên hàm sau:
a) \(\int {\sqrt {5 - 2x} } dx\)
b) \(\int {{{(2{x^2} + 1)}^7}xdx} \)
c) \(\int {\frac{x}{{{x^2} + 5}}dx} \)
d) \(\int {\frac{{{e^x}dx}}{{\sqrt {{e^x} - 3} }}} \)
e) \(\int {{{\sin }^4}x\cos xdx} \)
Bài 3. Tính các nguyên hàm sau:
a) \(\int {x.\sin xdx} \)
b) \(\int {x\cos 2xdx} \)
c) \(\int {(2x - 1).{e^x}dx} \)
d) \(\int {\ln xdx} \)
e) \(\int {x\ln (1 + {x^2})dx} \)
{-- xem toàn bộ Nội dung ôn tập môn Toán 12 trong thời gian nghỉ dịch Trường THPT Phạm Văn Đồng ở phần xem online hoặc tải về --}
Trên đây là một phần trích đoạn Nội dung ôn tập môn Toán 12 trong thời gian nghỉ dịch Trường THPT Phạm Văn Đồng. Để xem toàn bộ nội dung tài liệu các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em trong học sinh lớp 12 ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong các kì thi sắp tới.
