50 bài tập Phương trình bậc hai và hệ thức Viet Toán 9

ĐẠI SỐ 9

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÍ VIET

I. Tóm tắt lý thuyết

1. Hệ thức Viet

        · Định lí Viet: Nếu  là các nghiệm của phương trình  thì:

                                               

        · Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:

                                                         (Điều kiện để có hai số đó là: ).

2. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai

        Cho phương trình bậc hai:                (1)

            (1) có hai nghiệm trái dấu              Û

            (1) có hai nghiệm cùng dấu                        Û

            (1) có hai nghiệm dương phân biệt            Û

            (1) có hai nghiệm âm phân biệt      Û

        Chú ý: Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm:

        · Nếu nhẩm được:  thì phương trình có nghiệm .

        · Nếu  thì phương trình có nghiệm .

        · Nếu  thì phương trình có nghiệm .

II. Một số bài tập

 

Bài 1: Cho phương trình x2 – 2(m -1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.    

c) Với giá trị nào của m thì A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.

Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m +1)x + m2 + 3m +2 = 0 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt. 

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa  x12 + x22 = 12.

Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m -1)x + m – 3 = 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.

Bài 4: Cho phương trình x2 – mx – 1 = 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính

Bài 5: Cho phương trình x2 + 2(m -2)x – m2  = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 0

b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1< x2). Tìm m sao cho .

Bài 6: Cho phương trình x2 – (3m +1)x + 2m2 +  m – 1 = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = -1.

b) Giả sử x12, x22 là hai nghiệm phân biệt của phương trình.

Tìm m để B = x12 +  x22 - 3 x1 x2 đạt max

Bài 7: Cho phương trình x2 + 2(m  + 1)x – m  - 4 = 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m.

Bài 8: Cho phương trình bậc hai x2 - (2m + 1)x + m2  = 0 (m là tham số)

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

Bài 9: Tìm m để phương trình x2 - 2x - m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 20

Bài 10: Cho phương trình x2 + 2mx - 2m - 6 = 0

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm sao cho x12 + x22 nhỏ nhất

Bài 11: Cho phương trình x2 + 2(m  + 1)x – 2m4 +m2 = 0 (m là tham số).

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

Bài 12: Tìm m để phương trình x2 + 2(m  + 1)x + 2m2 + 2m + 1 = 0 vô nghiệm

Bài 13: Cho phương trình x2 - 2x + m + 3 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x13 + x13  = 8.

Bài 14: Cho phương trình x2 - 4x + 4m + 3 = 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.

b) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị là 9

Bài 15: Cho phương trình x2 - 4mx + 4m2 - m + 2 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

Bài 16: Cho phương trình x2 + 3x - m = 0.  

a) Giải phương trình khi m = 4 .

b) Tìm m để một nghiệm x = 2, tìm nghiệm kia

c) Tìm m để phương trình thỏa 2x1 + 3x2 = 13, nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 3 đơn vị. 

Bài 17: Cho phương trình x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0.

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.

b) Xác định m để phương trình có hai  nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện .

Bài 18: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0. Tìm m để .

Bài 19: Cho phương trình x2 - (m + 2)x + m2 - 4 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.

Bài 20: Cho phương trình x2 - 2x - 2m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa (1 + x12)(1+ x22) = 5

Bài 21: Cho phương trình x2 - 2(m  + 1)x + m2 - 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa: x12 + x22 = x1x2 + 8

Bài 22: Cho phương trình x2 - 3x + m = 0.

a) Giải phương trình khi m = 1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa

Bài 23: Cho phương trình x2 - 2(m + 1) +2m = 0

a) Giải phương trình khi m = 1.

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1, x2  là độ dài của hai cạnh của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng

Bài 24: Tìm m để phương trình x2 - 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện

Bài 25: Cho phương trình x2 - 2x - 2m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện: 

Tham khảo thêm

Bình luận

Có Thể Bạn Quan Tâm ?