ĐẠI SỐ 9
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ĐỊNH LÍ VIET
I. Tóm tắt lý thuyết
1. Hệ thức Viet
· Định lí Viet: Nếu là các nghiệm của phương trình thì:
· Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình:
(Điều kiện để có hai số đó là: ).
2. Dấu nghiệm số của phương trình bậc hai
Cho phương trình bậc hai: (1)
(1) có hai nghiệm trái dấu Û
(1) có hai nghiệm cùng dấu Û
(1) có hai nghiệm dương phân biệt Û
(1) có hai nghiệm âm phân biệt Û
Chú ý: Giải phương trình bằng cách nhẩm nghiệm:
· Nếu nhẩm được: thì phương trình có nghiệm .
· Nếu thì phương trình có nghiệm .
· Nếu thì phương trình có nghiệm .
II. Một số bài tập
Bài 1: Cho phương trình x2 – 2(m -1)x + 2m – 5 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
c) Với giá trị nào của m thì A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị đó.
Bài 2: Cho phương trình x2 – 2(m +1)x + m2 + 3m +2 = 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x12 + x22 = 12.
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2(m -1)x + m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
Bài 4: Cho phương trình x2 – mx – 1 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm trái dấu.
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Tính
Bài 5: Cho phương trình x2 + 2(m -2)x – m2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 0
b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (x1< x2). Tìm m sao cho .
Bài 6: Cho phương trình x2 – (3m +1)x + 2m2 + m – 1 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = -1.
b) Giả sử x12, x22 là hai nghiệm phân biệt của phương trình.
Tìm m để B = x12 + x22 - 3 x1 x2 đạt max
Bài 7: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x – m - 4 = 0 (m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt và biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m.
Bài 8: Cho phương trình bậc hai x2 - (2m + 1)x + m2 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
Bài 9: Tìm m để phương trình x2 - 2x - m + 3 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = 20
Bài 10: Cho phương trình x2 + 2mx - 2m - 6 = 0
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm sao cho x12 + x22 nhỏ nhất
Bài 11: Cho phương trình x2 + 2(m + 1)x – 2m4 +m2 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
Bài 12: Tìm m để phương trình x2 + 2(m + 1)x + 2m2 + 2m + 1 = 0 vô nghiệm
Bài 13: Cho phương trình x2 - 2x + m + 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3. Tìm nghiệm còn lại
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa x13 + x13 = 8.
Bài 14: Cho phương trình x2 - 4x + 4m + 3 = 0
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
b) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị là 9
Bài 15: Cho phương trình x2 - 4mx + 4m2 - m + 2 = 0
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
Bài 16: Cho phương trình x2 + 3x - m = 0.
a) Giải phương trình khi m = 4 .
b) Tìm m để một nghiệm x = 2, tìm nghiệm kia
c) Tìm m để phương trình thỏa 2x1 + 3x2 = 13, nghiệm này lớn hơn nghiệm kia 3 đơn vị.
Bài 17: Cho phương trình x2 - (m + 4)x + 3m + 3 = 0.
a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2. Tìm nghiệm còn lại.
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện .
Bài 18: Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 - 2(m - 1)x - 4 = 0. Tìm m để .
Bài 19: Cho phương trình x2 - (m + 2)x + m2 - 4 = 0. Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó.
Bài 20: Cho phương trình x2 - 2x - 2m = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa (1 + x12)(1+ x22) = 5
Bài 21: Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 - 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa: x12 + x22 = x1x2 + 8
Bài 22: Cho phương trình x2 - 3x + m = 0.
a) Giải phương trình khi m = 1
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa
Bài 23: Cho phương trình x2 - 2(m + 1) +2m = 0
a) Giải phương trình khi m = 1.
b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để x1, x2 là độ dài của hai cạnh của một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
Bài 24: Tìm m để phương trình x2 - 2(2m + 1)x + 4m2 + 4m = 0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa điều kiện
Bài 25: Cho phương trình x2 - 2x - 2m + 1 = 0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa điều kiện:
