Bài tập về Vị trí tương đối và đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn Hình học 9

CHỦ ĐỀ:  VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN. TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN.

HÌNH HỌC LỚP 9

A/ LÝ THUYẾT.

Gọi khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng là OH

1. Đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt:

⇔  đường thẳng có hai điểm chung  với đường tròn  ⇔  OH < R

2. Đường thẳng \(\Delta \) và đường tròn  không giao nhau. 

⇔  Đường thẳng \(\Delta \)  và đường tròn  không có điểm chung

⇔ OH > R.

3. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn.

 đường thẳng \(\Delta \)  chỉ có một điểm chung với đường tròn (O)  ⇔  OH = R.

4. Tiếp tuyến của đường tròn.

\(\Delta \) là tiếp tuyến của đường tròn (O)  tại điểm H ⇒ ∆ tiếp xúc với đường tròn tại H

Điểm H gọi là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn (O) .

Ta có OH = R.

* Nếu ∆  là tiếp tuyến của (O)  thì ∆ vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

* Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

+ Tia kẻ từ điểm đó đến tâm  là tia phân giác góc tạo bởi 2 tiếp tuyến

+Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó thì vuông góc với đoạn thẳng nối hai tiếp điểm tại trung điểm của đoạn thẳng đó.

4. Đường tròn nội tiếp tam giác

+ là đường tròn tiếp xúc với 3 cạnh tam giác là

+ có tâm là giao điểm 3 đường phân giác trong của tam giác

5. Đường tròn bàng tiếp tam giác

+ là đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và phần kéo dài hai cạnh kia

+ Đường tròn bàng tiếp tam giác trong góc  có tâm là giao điểm của hai đường phân giác ngoài góc B và góc C

+ Mỗi tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp.

B/ BÀI TẬP VỀ TIẾP TUYẾN                          

I/ Phương pháp: Xét (O, R) và đường thẳng d

* Bài toán về khoảng cách OH từ tâm O tới đường thẳng d khi d cắt (O) tại hai điểm.

Xét  \(OH \bot AB \Rightarrow OH < R,HA = HB = \sqrt {{R^2} - O{H^2}} \)

Theo định lý Pitago ta có:

\(O{H^2} = M{O^2} - M{H^2}\)

Mặt khác ta cũng có:  \(\begin{array}{l} O{H^2} = {R^2} - A{H^2}\\ \Rightarrow M{O^2} - M{H^2} = {R^2} - A{H^2}\\ \Leftrightarrow M{H^2} - A{H^2} = M{O^2} - {R^2}\\ \Leftrightarrow (MH - AH)\left( {MH + AH} \right) = M{O^2} - {R^2} \end{array}\)                                                          

* Để chứng minh một đường thẳng d là tiếp tuyến (tiếp xúc) với đường tròn (O, R):

+ Cách 1: Chứng minh khoảng cách từ O đến d bằng R. Hay nói cách khác ta vẽ OH  d, chứng minh OH = R. 

+ Cách 2:  Nếu biết d và (O) có một giao điểm là A, ta chỉ cần chứng minh OA d. 

+ Cách 3: Sử dụng phương pháp trùng khít (Cách này sẽ được đề cập trong phần góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây)

II/ BÀI TẬP MẪU.

Ví dụ 1. Cho hình thang vuông  \((\widehat A = \widehat B = {90^0})\)  có O  là trung điểm của  AB và góc \(\widehat {COD} = {90^0}\) . Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AB

Giải

Kéo dài OC  cắt BD  tại A  vì  \(\widehat {COD} = {90^0} \Rightarrow \widehat {EOD} = {90^0}\)

Vì \(\widehat {COD}\) nên xét ∆_vuôngCOD  và ∆_vuôngCOD  ta có

OD chung

\(\begin{array}{l} \frac{{OC}}{{OD}} = \frac{{OA}}{{OB}} = 1 \Rightarrow OC = OD\\ \Rightarrow \Delta COD = \Delta \Delta EOD\\ \Rightarrow DC = DE \end{array}\)

  => ∆ CED cân tại D

Kẻ \(OH \bot CD \Rightarrow \Delta OBD = \Delta OHD \Rightarrow OH = OB\)

mà \(OB = OA \Rightarrow OH = OB = OA\) 

hay \(A,H,B\) thuộc đường tròn (O)

Do đó CD  là tiếp tuyến của đường tròn đường kính .

...

--Để xem tiếp nội dung các Bài tập ví dụ, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Bài tập về Vị trí tương đối và đường tròn, tiếp tuyến của đường tròn Hình học 9. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Chúc các em học tập tốt !