Vận dụng kiến thức tổ hợp để giải nhanh các dạng bài tập xác suất trong di truyền phân li độc lập Sinh học 12

SỬ DỤNGTỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP SINH HỌC 12

A. CÁC DẠNG BÀI TẬP

1/ Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh (đẻ)

2/ Tính xác suất xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ.

3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có  2 hoặc nhiều alen.

4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội.

5/ Tính xác suất các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST.

6/ Một số bài tập mở rộng

B. BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÔNG THỨC TỔNG QUÁT

Trong thực tế, nhiều lúc chúng ta có thể gặp những tình huống rất khác nhau.Vấn đề quan trọng là tùy từng  trường hơp cụ thể mà chúng ta tìm cách giải quyết hiệu quả nhất.Trước một bài toán tổ hợp - xác suất cũng vậy, điều cần thiết đầu tiên là chúng ta phải xác định bài toán thuộc loại nào? Đơn giản hay phức tạp? Có liên quan đến tổ hợp hay không? Khi nào ta nên vận dụng kiến thức tổ hợp …?

•  Các sự kiện xảy ra có thể đồng hoặc không đồng khả năng (khả năng như nhau hoặc không như nhau) và khả năng xảy ra của mỗi sự kiện có thể thay đổi hoặc không thay đổi, trường hợp  phức tạp là không đồng khả năng và có thể thay đổi qua các lần tổ hợp. Trong phần này tôi chỉ đề cập chủ yếu đến những trường hợp xác suất các sự kiện không là thay đổi qua các lần tổ hợp.Tuy nhiên từ các dạng cơ bản ,chúng ta có thể đặt vấn đề và rèn cho HS kĩ năng vận dụng để giải các bài tập phức tạp hơn.
• Với bài toán xác suất đơn giản, thường không cần vận dụng kiến thức tổ hợp nên giải bằng phương pháp thông thường, gọn và dể hiểu nhất.
• Nếu vấn đề tương đối phức tạp không thể dùng phương pháp thông thường để giải hoặc nếu dùng sẽ không khả thi vì đòi hỏi phải mất quá nhiều thời gian, lúc đó chúng ta phải tìm một hướng khác để giải quyết vấn đề thì có thể kiến thức tổ hợp lại là một công cụ rất cần thiết. Do vậy việc nhận dạng bài toán để tìm ra phương pháp giải quyết là vấn đề hết sức quan trọng mà khi dạy cho HS, Thầy (cô) phải hết sức lưu ý.Trong trường hợp này chúng ta cần phải phân tích từ các trường hợp đơn giản đến phức tạp để các em khái quát một cách bản chất vấn đề.
• Không gian biến cố bao gồm nhiều biến cố khác nhau, mỗi biến cố là kết quả của sự tổ hợp các sự kiện (biến cố riêng).
• Công thức tính số tổ hợp chỉ áp dụng khi các sự kiện của một biến cố nào đó có thể có sự thay đổi về trật tự.
• Nếu các biến cố phân li độc lập với nhau thì xác suất chung bằng tích các xác suất riêng.
• Cơ sở đầu tiên giúp các em hiểu được bản chất của sự tổ hợp & xác suất là hiểu và nhớ công thức tổng quát , đơn giản nhất là ban đầu ta nên xét trường hợp có 2 khả năng(biến cố riêng) :

Trị số xác suất qua n lần tổ hợp ngẫu nhiên giữa 2 biến cố a và b là kết quả khai triển:

               (a+b)ⁿ = C_n⁰aⁿ b⁰ + C_n¹ a^n-1 b¹ + C_n² a^n-2 b² + ... + C_n^n-1 a¹ b^n-1 + C_nⁿ a⁰ bⁿ

 Nếu xác suất các biến cố riêng bằng nhau và không đổi qua các lần tổ hợp, vì C_n^a  = C_n^n-a nên dể thấy rằng trị số xác suất các trường hợp xảy ra luôn đối xứng.(nếu biểu thị thì đồ thị sẽ có dạng parapon)

Nếu có m biến cố riêng khác nhau, tương tự ta khai triển biểu thức: (a₁+a₂+a₃+…+a_m)ⁿ

1/ Tính xác suất đực và cái trong nhiều lần sinh                  

* Phạm vi áp dụng:

Sau khi HS đã có kiến thức về DT giới tính (được học ở cấp THCS), hiểu rằng về mặt lý thuyết thì XS sinh con trai = con gái  = 1/2. Các bài tập DT cá thể hoặc QT ở chương trình 12 (CB & NC) đều có thể cho các em làm quen với dạng bài tập này.

a. Tổng quát:

- Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2.  

- Xác suất xuất hiện đực, cái trong n lần sinh là kết quả của sự tổ hợp ngẫu nhiên:

→ Số khả năng xảy ra trong n lần sinh = 2ⁿ

- Gọi số ♂ là a, số ♀ là b   → b = n – a

- Số tổ hợp của a ♂ và b ♀ là kết quả của  C_n^a                                          

                             Lưu ý: vì b = n – a nên ( C_n^a  = C_n^b )

*TỔNG QUÁT:

- Xác suất trong n lần sinh có được a ♂ và b ♀ là kết quả của  C_n^a / 2ⁿ 

                                        Lưu ý:     ( C_n^a / 2ⁿ = C_n^b/ 2ⁿ)

b. Bài toán

Một cặp vợ chồng dự kiến sinh 3 người con .

a) Nếu họ muốn sinh 2 người con trai và 1 người con gái thì khả năng thực hiện mong muốn đó là bao nhiêu?

b) Tìm xác suất để trong 3 lần sinh họ có được cả trai và gái.

    Giải

Mỗi lần sinh là một sự kiện hoàn toàn độc lập, và có 2 khả năng có thể xảy ra: hoặc đực hoặc cái với xác suất bằng nhau và = 1/2 do đó:  

a) Khả năng thực hiện mong muốn

• Số khả năng xảy ra trong 3 lần sinh = 2³
• Số tổ hợp của 2 ♂ và 1 ♀ = C₃²   hoặc  C₃¹   (3 trường hợp con gái: trước-giữa-sau)                                  

 → Khả năng để trong 3 lần sinh  họ có  được 2 trai và 1 gái = C₃² / 2³ = 3!/2!1!2³ = 3/8

b) Xác suất cần tìm

Có 2 cách tính: - có thể tính tổng XS để có (2trai + 1 gái) và (1 trai + 2 gái)

                         - có thể lấy 1 trừ 2 trường hợp XS (3 trai) và (3 gái)

* Cách 1:

- XS sinh 1 trai+ 2gái = C₃¹/2³

- XS sinh 2 trai+ 1gái = C₃²/2³

XS cần tìm = C₃¹/2³+ C₃²/2³ = 2(C₃¹/2³) = 3/4

* Cách 2: áp dụng tính chất đối lập của 2 biến cố:p(Ā) = 1-p(A)

- XS sinh 3 trai = (1/2)³

- XS sinh 3 gái = (1/2)³

Vậy XS cần tìm   =  1-[(1/2)³ + (1/2)³] = 3/4

2/ Tính xác suất xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ.

{-- Nội dung mục 2: Tính xác suất xuất hiện các alen trội hoặc lặn trong trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ. của tài liệu các dạng bài tập xác suất trong di truyền phân li độc lập Sinh học 12 các bạn vui lòng xem ở phần xem online hoặc Tải về--}

3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen

 a. Tổng quát

 a1)Trường hợp gen nằm trên NST thường

Để xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trong trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, mỗi gen có 2 hoặc nhiều alen, ban đầu Thầy (cô) nên hướng dẫn các em lập bảng liệt kê một số trường hợp để dể dàng đi đến tổng quát.

* Với mỗi gen:

Phân tích và chứng minh số KGDH, số KGĐH, số KG của mỗi gen, chỉ ra mối quan hệ giữa 3 yếu tố đó với nhau và với số alen của mỗi gen:

- Số alen của mỗi gen có thể lớn hơn hoặc bằng 2 nhưng trong KG luôn có mặt  chỉ 2 trong số các alen đó.

- Nếu gọi số alen của gen là r thì :

+ Số kiểu gen đồng hợp (ĐH) luôn bằng số alen = r

 

+ Số kiểu gen dị hợp (DH) = C_r² = r( r – 1)/2

+ Tổng số KG = số ĐH + số DH = r +r( r – 1)/2 = r( r + 1)/2

* Với nhiều gen:

Do các gen PLĐL nên kết quả chung  = tích các kết quả riêng

Vì vậy GV nên cho HS lập bảng sau:

GEN	SỐ ALEN/GEN	SỐ KIỂU GEN	SỐ KG ĐỒNG HỢP	SỐ KG DỊ HỢP
I	2	3	2	1
II	3	6	3	3
III	4	10	4	6
. . .	. . .	. . .	. . .	. . .
n	r	r( r + 1)/2	r	r( r – 1)/2

        

             ( Lưu ý: thay vì tính r( r + 1)/2, có thể tính nhanh 1 + 2 + 3 +… +r )

a2) Trường hợp gen nằm trên NST giới tính X(không có alen tương ứng trên Y)

Với r là số alen của gen:

* Trên giới XX :

Số KG = r( r + 1)/2 (Vì cặp NST tương đồng nên giống như trên NST thường)

* Trên giới XY :

Số KG = r ( vì alen chỉ có trên X,không có trên Y)

Vậy tổng số KG tối đa trong QT = r( r + 1)/2 + r

* Lưu ý:Nếu trường hợp trên X và Y đều có alen tương ứng(nằm trên đoạn tương đồng) thì cũng giống như trên NST thường

 

b. Bài toán:

Gen I và II lần lượt có 2, 3 alen. Các gen PLĐL. Xác định trong quần thể:

b1) Có bao nhiêu KG?

b2) Có bao nhiêu KG đồng hợp về tất cả các gen?

b3) Có bao nhiêu KG dị hợp về tất cả các gen?

b4) Có bao nhiêu KG dị hợp về một cặp gen?

b5) Có bao nhiêu KG ít nhất có một cặp gen dị hợp?

b6) Số KG tối đa có thể, biết  gen I ở trên NST thường và gen II trên NST  X ở đoạn không tương đồng với Y

  Giải

Dựa vào công thức tổng quát và do các cặp gen PLĐL nên kết quả chung bằng tích các kết quả riêng, ta có:

b1) Số KG trong quần thể:

      Số KG = r₁(r₁+1)/2 . r₂(r₂+1)/2 = 2(2+1)/2 . 3(3+1)/2   = 3.6  = 18

b2) Số KG đồng hợp về tất cả các gen trong quần thể:

      Số KG đồng hợp= r₁. r₂ = 2.3 = 6

b3) Số KG dị hợp về tất cả các gen trong quần thể:

     Số KG dị hợp về tất cả các gen= r₁(r₁-1)/2 . r₂(r₂-1)/2 = 1.3 = 3

b4) Số KG dị hợp về một cặp gen:

Kí hiệu : Đ: đồng hợp ; d: dị hợp

Ở gen I có: (2Đ+ 1d)

Ở gen II có: (3Đ + 3d)            

→ Đối với cả 2 gen là kết quả khai triển của : (2Đ + 1d)(3Đ + 3d)

                                                                         =2.3ĐĐ + 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd

   - Vậy số KG dị hợp về một cặp gen = 2.3 + 1.3 = 9

b5) Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen:

Số KG dị hợp về ít nhất một cặp gen đồng nghĩa với việc tính tất cả các trường hợp trong KG có chứa cặp dị hợp, tức là bằng số KG – số KG đồng hợp về tất cả các gen ( thay vì phải tính 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd )

   -Vậy số KG trong đó ít nhất có một cặp dị hợp = số KG – số KG đồng hợp = 18 – 6 = 12                                                                                                                                                                                                                                             

b6) Số KG tối đa trong QT:

 Số KG tối đa = [2(2+1)/2] x [3(3+1)/2 + 3] = 3 x 9 = 27

4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội

{-- Nội dung mục 4: Xác định số trường hợp thể lệch bội khi xảy ra đồng thời 2 hoặc nhiều đột biến lệch bội. của tài liệu các dạng bài tập xác suất trong di truyền phân li độc lập Sinh học 12 các bạn vui lòng xem ở phần xem online hoặc Tải về--}

5/ Tính xác suất các tổ hợp gen khác nhau về nguồn gốc NST.

* Phạm vi áp dụng:

Dựa vào kiến thức về giảm phân, đột biến số lượng NST để nâng cao bằng dạng toán về nguồn gốc NST.

a. Tổng quát:

   Để giải các bài toán về nguồn gốc NST đối với loài sinh sản hữu tính, GV cần phải giải thích cho HS hiểu được bản chất của cặp NST tương đồng: một có nguồn gốc từ bố, một có nguồn gốc từ mẹ.

   Ở đây ta chỉ xét trường hợp bình thường, không xảy ra TĐC hay chuyển đoạn NST, khi giảm phân tạo giao tử thì:

• Mỗi NST trong cặp tương đồng phân  li về một giao tử nên tạo 2 loại giao tử có nguồn gốc khác nhau ( bố hoặc mẹ ).
• Do các cặp NST có sự PLĐL, tổ hợp tự do ,nếu gọi n là số cặp NST của tế bào thì:
• Số giao tử khác nhau về nguồn gốc NST được tạo nên = 2ⁿ .

  → Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh = 2ⁿ .  2ⁿ = 4ⁿ

Vì mỗi giao tử chỉ mang n NST  từ n cặp tương đồng, có thể nhận mỗi bên từ bố hoặc mẹ ít nhất là 0 NST và nhiều nhất là n NST nên:

• Số giao tử mang a NST của bố (hoặc mẹ) = C_n^a

   → Xác suất để một giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = C_n^a / 2ⁿ .

• Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST của bố) và b NST từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST của mẹ) = C_n^a . C_n^b

→ Xác suất của một tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà) ngoại

 = C_n^a . C_n^b / 2ⁿ . 2ⁿ = C_n^a . C_n^b / 4ⁿ

b. Bài toán

   Bộ NST lưỡng bội của người 2n = 46.

b1) Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố?

b2) Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ là bao nhiêu?

b3) Xác suất một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại là bao nhiêu?

  Giải

b1) Số trường hợp giao tử có mang 5 NST từ bố:

  = C_n^a  = C₂₃⁵

b2) Xác suất một giao tử mang 5 NST từ mẹ:

  = C_n^a / 2ⁿ = C₂₃⁵ / 2²³ .

b3) Xác suất để một người mang 1 NST của ông nội và 21 NST từ bà ngoại:

  = C_n^a . C_n^b / 4ⁿ = C₂₃¹ . C₂₃²¹ / 4²³ = 11.(23)² / 4²³

6/ Một số bài tập mở rộng:

{-- Nội dung mục 6: Một số bài tập mở rộng của tài liệu các dạng bài tập xác suất trong di truyền phân li độc lập Sinh học 12 các bạn vui lòng xem ở phần xem online hoặc Tải về--}