Trắc nghiệm mũ và lôgarit trong các đề thi tốt nghiệp năm 2020-2019-2018

I. MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT VÀ THÔNG HIỂU

Câu 1. (TN LẦN 2-2020) Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_{2}2a$ bằng

A. $1+{\log }_{2}a$.

B. $1-{\log }_{2}a$.

C. $2-{\log }_{2}a$.

D. $2+{\log }_{2}a$.

Lời giải

Chọn A

${\log }_{2}2a={\log }_{2}2+{\log }_{2}a=1+{\log }_{2}a$

Câu 2. (TN LẦN 2-2020) Nghiệm của phương trình ${\log }_{2}2a={\log }_{2}2+{\log }_{2}a=1+{\log }_{2}a$ là

A. x = 4.

B. x = 19.

C. x = 38.

D. x = 26.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện $x+6>0\iff x>-6$

Ta có: ${\log }_2\left(x+6\right)=5$

$\iff {\log }_2\left(x+6\right)={\log }_2{2}^5$

$\iff \left(x+6\right)=32$

$\iff x=32-6$

$\iff x=26$ (nhận)

Vậy nghiệm của phương trình: x = 26

Câu 3. (TN LẦN 2-2020) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${\log }_{3}a-2{\log }_{9}b=3$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = 27b.

B. a = 9b.

C. $a=27b^4$.

D. $a=27b^2$.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

$$\begin{gathered} {\log }_{3}a-2{\log }_{9}b=3 \\ \iff {\log }_{3}a-{\log }_{3}b=3 \\ \iff {\log }_3\frac{a}{b}=3 \\ \iff \frac{a}{b}=27 \\ \iff a=27b \end{gathered}$$

Câu 4. (TN LẦN 2-2020) Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3\left(36-x^2\right)\ge 3$ là

A. $\left(-\mathrm{\infty };-3\right]\cup \left[3;+\mathrm{\infty }\right)$.

B. $\left(-\mathrm{\infty };3\right]$.

C. $\left[-3;3\right]$.

D. $\left(0;3\right]$.

Lời giải

Chọn C

Ta có:

$$\begin{gathered} {\log }_3\left(36-x^2\right)\ge 3 \\ \iff 36-x^2\ge 27 \\ \iff 9-x^2\ge 0 \\ \iff -3\le x\le 3 \end{gathered}$$

Câu 5. (TN LẦN 2-2020)Với a là số thực dương tùy ý, ${\log }_3\left(3a\right)$ bằng

A. $3-{\log }_{3}a$.

B. $1-{\log }_{3}a$.

C. $3+{\log }_{3}a$.

D. $1+{\log }_{3}a$.

Lời giải

Chọn D

Ta có ${\log }_3\left(3a\right)={\log }_{3}3+{\log }_{3}a=1+{\log }_{3}a$.

Câu 6. (TN LẦN 2-2020) Nghiệm của phương trình 2^x-2 = 2^x là

A. x = -2.

B. x = 2.

C. x = -4.

D. x = 4.

Lời giải

Chọn B

$2^{2x-2}=2^x\iff 2x-2=x\iff x=2$.

Câu 7. (TN LẦN 2-2020) Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x+7\right)=5$ là

A. x = 18.

B. x = 25.

C. x = 39.

D. x = 3.

Lời giải

Chọn B

${\log }_2\left(x+7\right)=5\iff x+7=2^5$$\iff x=25$.

Câu 8. (TN LẦN 2-2020) Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn ${\log }_{2}a-2{\log }_{4}b=4$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a=16b^2$.

B. a = 8b.

C. a = 16b.

D. $a=16b^4$.

Lời giải

Chọn C

Ta có                                     

${\log }_{2}a-2{\log }_{4}b=4$

$\begin{array}{l}\iff {\log }_{2}a-2{\log }_{2^2}b=4\\ \iff {\log }_{2}a-2.\frac{1}{2}{\log }_{2}b=4\\ \iff {\log }_{2}a-{\log }_{2}b=4\\ \iff {\log }_2\frac{a}{b}=4\\ \iff \frac{a}{b}=2^4\\ \iff a=16b\end{array}$

Câu 9. (TN LẦN 2-2020) Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_3^{}\left(31-x^2\right)\ge 3$ là

A. $\left(-\mathrm{\infty };2\right]$.

B. [-2;2].

C. $\left(-\mathrm{\infty };-2\right]\cup \left[2;+\mathrm{\infty }\right)$.

D. (0;2].

Lời giải

Chọn B

${\log }_3^{}\left(31-x^2\right)\ge 3\iff 31-x^2\ge 27\iff x^2-4\le 0\iff x\in \left[-2;2\right]$.

Câu 10. (TN LẦN 1-2020) Nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(x-2\right)=3$ là:

A. x = 6.

B. x = 8.

C. x = 11.

D. x = 10.

Lời giải

Chọn D

Điều kiện: $x-2>0\iff x>2$.

${\log }_2\left(x-2\right)=3\iff x-2=8\iff x=10$ (thỏa).

Vậy phương trình có nghiệm x = 10.

Câu 11. (TN LẦN 1-2020) Nghiệm của phương trình $3^{x+1}=9$ là

A. x = 1.

B. x = 2.

C. x = -2.

D. x = -1.

Lời giải

Chọn A

Ta có: $3^{x+1}=9\iff 3^{x+1}=3^2\iff x+1=2\iff x=1$.

Câu 12. (TN LẦN 1-2020) Tập xác định của hàm số $y={\log }_{3}x$ là

A. $(-\mathrm{\infty };0)$.

B. $(0;+\mathrm{\infty })$.

C. $(-\mathrm{\infty };+\mathrm{\infty })$.

D. $[0;+\mathrm{\infty })$.

Lời giải

Chọn B.

Điều kiện xác định: x > 0.

Câu 13. (TN LẦN 1-2020) Với a, b là các số thực dương tùy ý và $a\ne 1$, ${\log }_{a^3}b$ bằng

A. $3+{\log }_{a}b$.

B. $3{\log }_{a}b$.

C. $\frac{1}{3}+{\log }_{a}b$.

D. $\frac{1}{3}{\log }_{a}b$.

Lời giải

Chọn D

Ta có: ${\log }_{a^3}b=\frac{1}{3}{\log }_{a}b.$

Câu 14. (TN LẦN 1-2020) Tập nghiệm của bất phương trình $2^{x^2-7}<4$ là

A. (-3;3).

B. (0;3).

C. $(-\mathrm{\infty };3)$.

D. $(3;+\mathrm{\infty })$.

Lời giải

Chọn A

Ta có:

$2^{x^2-7}<4$

$\iff 2^{x^2-7}<2^2$

$\Rightarrow x^2-7<2$

$\iff x^2<9$

$\Rightarrow x\in \left(-3;3\right).$

Câu 15. (TN LẦN 1-2020) Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn $9^{{\log }_3(ab)}=4a$. Giá trị của ab² bằng

A. 3.

B. 6.

C. 2.

D. 4.

Lời giải

Chọn D

Ta có :

$9^{{\log }_3\left(ab\right)}=4a\iff 2{\log }_3\left(ab\right)={\log }_3\left(4a\right)$

$\iff {\log }_3\left(a^2{b}^2\right)={\log }_3\left(4a\right)$

$\Rightarrow a^2{b}^2=4a$

$\iff a{b}^2=4$

...

Trên đây là trích dẫn toàn bộ nội dung tài liệu Trắc nghiệm mũ và lôgarit trong các đề thi tốt nghiệp năm 2020-2019-2018. Để xem thêm nhiều tài liệu hữu ích khác, các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.