TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TRONG MẠCH LC
I. LÝ THUYẾT
1. Mạch dao động
- Một cuộn cảm có độ tự cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thành một mạch điện kín gọi là mạch dao động.
- Nếu điện trở của mạch rất nhỏ, coi như bằng không thì mạch là mạch dao động lí tưởng.
- Muốn cho mạch dao động hoạt động thì ta tích điện cho tụ điện rồi cho nó phóng điện trong mạch. Tụ điện sẽ phóng điện qua lại nhiều lần, tạo ra một dòng điện xoay chiều trong mạch.
- Người ta sử dụng điện áp xoay chiều được tạo ra giữa hai bản tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài.
2. Vai trò của cuộn cảm và tụ điện trong hoạt động mạch
Tụ điện có nhiệm vụ tích điện cho mạch, sau đó nó phóng điện qua lại trong mạch nhiều lần tạo ra một dòng điện xoay chiều trong mạch.
3. Dao động điện từ tự do trong mạch dao động
a) Định luật biến thiên điện tích, hiệu điện thế và cường độ dòng điện trong một mạch dao động lí tưởng.
- Quy ước:
+ q là điện tích của bản cực bên trên (bản nối với A).
+ i > 0 nếu dòng điện chạy qua cuộn cảm cùng chiều với chiều dương được chọn trong mạch.
- Khảo sát:
Xét khoảng thời gian Δt vô cùng nhỏ thì dòng điện trong mạch thỏa mãn:
\(i = \frac{{\Delta q}}{{\Delta t}} = q'\)
+ Trong cuộn dây có từ thông biến thiên làm phát sinh suất điện động tự cảm:
\(e = - L\frac{{\Delta i}}{{\Delta t}} = - Li'(1)\)
+ Cuộn cảm đóng vai trò như một máy thu, theo định luật Ôm đối với đoạn mạch chứa máy thu ta được:
\(i = \frac{{u - e}}{R} \Leftrightarrow u - e = R.i\)
mà \(R = 0 \Rightarrow u = e = \frac{q}{C}\) (2)
Từ (1) và (2):
\(\Rightarrow q'' = \frac{q}{C} \Leftrightarrow Lq'' + \frac{q}{C} \Leftrightarrow q'' + \frac{1}{{LC}}q = 0\)
Đặt:
\(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \Rightarrow q'' + {\omega ^2}q = 0 \Rightarrow q = {q_o}.\cos (\omega t + \varphi )\)
- Điện tích trên một bản tụ biến thiên theo biểu thức q = q0.cos(ωt + φq).
Với \(\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }}\) (rad/s): tần số góc, q0 (C): điện tích cực đại của tụ.
Khi t = 0 nếu q đang tăng (tụ điện đang tích điện) thì φq < 0; nếu q đang giảm (tụ điện đang phóng điện) thì φq > 0.
- Cường độ dòng điện chạy trong mạch dao động biến thiên điều hòa theo biểu thức:
\(\begin{array}{l} i = q' = {q_o}\omega \cos (\omega t + {\varphi _q} + \frac{\pi }{2})\\ = {I_o}\cos (\omega t + {\varphi _q} + \frac{\pi }{2}) \end{array}\)
với I0 = q0.ω.
Khi t = 0 nếu i đang tăng thì φi < 0; nếu i đang giảm thì φi > 0. Với: φi=φq+π/2
- Điện áp trên tụ điện: .
Với: U0 (V) là hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ.
+ Ta thấy φu = φq. Khi t = 0 nếu u đang tăng thì φu < 0; nếu u đang giảm thì φu > 0
+ Kết luận: “Điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i trong mạch dao động biến thiên điều hoà theo thời gian; i sớm pha π/2 so với q.”
+ Vì q đồng pha với u và q, u vuông pha với i nên ta luôn có hệ thức:
\({\left( {\frac{u}{{{U_o}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_o}}}} \right)^2} = 1;{\left( {\frac{q}{{{Q_o}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_o}}}} \right)^2} = 1;\frac{u}{{{U_o}}} = \frac{q}{{{Q_o}}}\)
b) Dao động điện từ tự do.
- Dao động điện từ tự do: Sự biến thiên điều hoà theo thời gian của điện tích q của một bản tụ điện và cường độ dòng điện i (hoặc cường độ điện trường E và cảm ứng từ B) trong mạch dao động được gọi là dao động điện từ tự do.
c) Chu kì dao động riêng của mạch dao động LC
- Chu kì:
\(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {LC} \)
- Tần số:
\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)
Chú ý: Các công thức mở rộng:
\(\begin{array}{l} {I_o} = \omega {q_o} = \frac{{2\pi {q_o}}}{T} = \frac{{{q_o}}}{{\sqrt {LC} }};\\ {U_o} = \frac{{{q_o}}}{C} = \frac{{{I_o}}}{{\omega C}} = {I_o}\sqrt {\frac{L}{C}} \end{array}\)
+ Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại.
+ Quy ước: q > 0 ứng với bản tụ ta xét tích điện dương thì i > 0 ứng với dòng điện chạy đến bản tụ mà ta xét.
+ Công thức độc lập với thời gian:
\(\begin{array}{l} \frac{{{u^2}}}{{{U_o}^2}} + \frac{{{i^2}}}{{{I_o}^2}} = \frac{{{q^2}}}{{{q_o}^2}} + \frac{{{i^2}}}{{{I_o}^2}} = 1\\ \Leftrightarrow {q_o}^2 = {q^2} + {\left( {\frac{i}{\omega }} \right)^2};i = \pm \omega \sqrt {{q_o}^2 - {q^2}} ;\\ u = \pm \sqrt {\frac{L}{C}({I_o}^2 - {i^2})} = \pm \sqrt {{U_o}^2 - \frac{L}{C}{i^2}} ;\\ i = \pm \sqrt {\frac{C}{L}({U_o}^2 - {u^2})} = \pm \sqrt {{I_o}^2 - \frac{C}{L}{u^2}} \end{array}\)
II. TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG
Câu 1: Chọn phương án Đúng. Dao động điện từ trong mạch LC là quá trình:
A. biến đổi không tuần hoàn của điện tích trên tụ điện.
B. biến đổi theo hàm số mũ của chuyển động.
C. chuyển hoá tuần hoàn giữa năng lượng từ trường và năng lượng điện trường.
D. bảo toàn hiệu điện thế giữa hai bản cực tụ điện.
Câu 2: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm có độ tự cảm L = 640 μH và một tụ điện có điện dung C biến thiên từ 36 pF đến 225 pF. Lấy π2 = 10. Chu kì dao động riêng của mạch có thể biến thiên từ
A. 960ms – 2400 ms
B. 960 μs – 2400 μs
C. 960 ps – 2400 ps
D. 960 ns – 2400 ns
...
---Để xem đầy đủ nội dung Trắc nghiệm vận dụng, vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tài liệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Dao động điện từ trong mạch LC Vật Lý 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt !
