TỔNG HỢP LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP VỀ CON LẮC ĐƠN
I. LÝ THUYẾT
1) Khái niệm:
Con lắc đơn gồm một vật nhỏ khối lượng m, treo ở đầu một sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể, có chiều dài l
2) Phương trình dao động:
Xét một con lắc đơn: vật có khối lượng, sợi dây có chiều dài l, không dãn.
- Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ ở VTCB ( vị trí dây treo thẳng đứng). khi đó vị trí của vật được xác định bởi li độ cong (dài) s và li độ góc α. Với s = α.l
- Các lực tác dụng lên vật: trọng lực \(\vec P\) , lực căng dây \(\vec T\)
- Theo Định luật II Niu-tơn ta có: \(\overrightarrow P + \overrightarrow T = m\overrightarrow a (1)\)
- Chiếu (1) lên phương chuyển động ta có:
- Psinα = ma
→ Dao động của con lắc đơn nói chung không dao động điều hòa
Xét: TH góc α nhỏ thì sinα ≈ α (rad) khi đó ta có phương trình:
\( - mgl\alpha = - mg\frac{s}{l} = ma = ms''\)
⇔ a = s" = -(g/l)s ( phương trình vi phân cấp 2)
Nghiệm của phương trình trên có dạng: s = S0cos(ωt + φ) hay α = α0cos(ωt + φ) (với S0=α0l)
\(\omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \\ f = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{g}{l}} \end{array} \right.\)
Với S0, α0,φ∶ được xác định từ điều kiện ban đầu của bài toán.
3) Năng lượng trong con lắc đơn
- Thế năng trọng trường của con lắc đơn:
\({{\rm{W}}_t} = mgh = mgl(1 - \cos \alpha )\)
- Cơ năng của con lắc:
\({\rm{W}} = {{\rm{W}}_{\rm{d}}} + {{\rm{W}}_t} = {{\rm{W}}_{t\max }} = mgl(1 - \cos {\alpha _o})\)
- Động năng của con lắc đơn:
\({{\rm{W}}_{\rm{d}}} = {\rm{W - }}{{\rm{W}}_t} = mgl(\cos \alpha - \cos {\alpha _o}) = \frac{{m{v^2}}}{2}\)
→ Vận tốc của vật:
\(v = \sqrt {2gl(\cos \alpha - \cos {\alpha _o})} \)
4) Lực trong con lắc đơn
- Trong con lắc đơn: thành phần Psinα đóng vai trò là lực kéo về.
Chiếu (1) lên phương sợi dây ta có:
\(T - mg\cos \alpha = {F_{ht}} = m\frac{{{v^2}}}{l}\)
(do vật chuyển động tròn)
→ Lực căng dây:
\(T = mg\cos \alpha + m\frac{{{v^2}}}{l} = mg(3\cos \alpha - 2\cos {\alpha _o})\)
II. TRẮC NGHIỆM VẬN DỤNG
Câu 1. Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là
A. con lắc đủ dài và không ma sát
B. khối lượng con lắc không quá lớn
C. góc lệch nhỏ và không ma sát
D. dao động tại nơi có lực hấp dẫn lớn
Câu 2. Chọn câu phát biểu đúng về con lắc đơn dao động tại một nơi có gia tốc trọng trường là g.
A. Chu kì dao động luôn được tính bằng công thức
B. Dao động của hệ luôn là một dao động điều hòa
C. Trên tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm khảo sát thì gia tốc có biểu thức a = -gsina (a là góc lệch).
D. Tần số góc w luôn được xác định bởi phương trình:
s’’+ w2 s = 0 với w2 = k= const > 0
...
---Để xem đầy đủ nội dung Trắc nghiệm vận dụng, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tài liệu Tổng hợp lý thuyết và bài tập về Con lắc đơn môn Vật Lý 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt !
