MỐI QUAN HỆ GIỮA x, v, a, f TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Lý thuyết và phương trình tổng quát
Dựa vào độ lệch pha giữa 2 đại lượng dao động điều hòa, ta thiết lập nên được mối quan hệ không phụ thuộc thời gian giữa chúng cho dưới bảng sau. Sử dụng các mối quan hệ này để giải quyết những bài toán tìm giá trị tức thời của x, v, a, F khi đã cho 1 trong các đại lượng x, v, a , F.
2. Hệ thức độc lập với thời gian:
\(\begin{array}{*{20}{l}} {{A^2} = {x^2} + {{(\frac{v}{\omega })}^2};}\\ {{v^2} + \frac{{{a^2}}}{{{\omega ^2}}} = {\omega ^2}{A^2};}\\ {\frac{{{v^2}}}{{{v_{{{\max }^2}}}}} + \frac{{{a^2}}}{{{a_{{{\max }^2}}}}} = 1} \end{array}\)
- Vật ở VTCB: x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0.
- Vật ở biên: x = ± A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2A.
- Sự đổi chiều và đổi dấu của các đại lượng:
+ x, a và F đổi chiều khi qua VTCB, v đổi chiều ở biên.
+ x, a, v và F biến đổi cùng T, f và
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm. Khi vật có li độ x = 2 cm thì vật có tốc độ là bao nhiêu?
Giải
Từ phương trình x = 4cos(2πt + π/2) cm, ta xác định được các đại lượng sau:
Biên độ A = 4 (cm), tốc độ góc ω = 2π (rad/s)
Khi x = 2 (cm), áp dụng hệ thức liên hệ ta được:
\(\begin{array}{l} \frac{{{x^2}}}{{{A^2}}} + {(\frac{v}{{A\omega }})^2} = 1\\ \Leftrightarrow v = \omega \sqrt {{A^2} - {x^2}} = 2\pi \sqrt {{4^2} - {2^2}} = 4\sqrt 3 \pi cm/s \end{array}\)
Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của nó là 20 cm/s. Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là cm/s2. Biên độ dao động của chất điểm là
Giải
Khi chất điểm qua VTCB thì có tốc độ cực đại vmax = Aω = 20 cm/s.
Áp dụng hệ thức độc lập thời gian:
\(\begin{array}{l} \frac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}{A^2}}} + {(\frac{a}{{A{\omega ^2}}})^2} = 1\\ \Leftrightarrow \omega = \sqrt {\frac{{{a^2}}}{{{v_{\max }}^2 - {v^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{(40\sqrt 3 )}^2}}}{{{{20}^2} - {{10}^2}}}} = 4cm/s \end{array}\)
→ Biên độ dao động của chất điểm là A = vmax/ω = 20/4 = 5 cm.
...
---Để xem đầy đủ các Ví dụ minh họa, mời các em xem online hoặc tải về máy tính---
III. BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài 1: Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc là bao nhiêu?
Đ/S: \(6\sqrt 2 cm\)
Bài 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là T/3. Lấy π2 = 10. Tần số dao động của vật là bao nhiêu?
Đ/S: 1 Hz
...
---Nội dung Bài tập tự luyện tiếp theo, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Tài liệu Chuyên đề Xác định Mối quan hệ giữa x, v, a, f trong dao động điều hòa môn Vật Lý 12 năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt !
