So sánh hai phân số cùng mẫu số

Ví dụ : So sánh hai phân số \(\frac{2}{5}\) và \(\frac{3}{5}\).

Vẽ đoạn thẳng AB. Chia đoạn thẳng AB thành 5 phần bằng nhau. Độ dài đoạn thẳng AC bằng \(\frac{2}{5}\) độ dài đoạn thẳng AB. Độ dài đoạn thẳng AD bằng \(\frac{3}{5}\) độ dài đoạn thẳng AB.

Nhìn hình vẽ ta thấy :

\(\frac{2}{5}\) \(< \frac{3}{5}\)       ;       \(\frac{3}{5} > \) \(\frac{2}{5}\)

Trong hai phân số cùng mẫu số :

• Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
• Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

Bài 1: So sánh hai phân số

\(\frac{3}{7}\) và \( \frac{5}{7}\)            b) \(\frac{4}{3}\) và \(\frac{2}{3}\)             c) \(\frac{7}{8}\) và \(\frac{5}{8}\)             d) \(\frac{2}{{11}}\) và \(\frac{9}{{11}}\)

Hướng dẫn giải:

Trong hai phân số cùng mẫu số :

• Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
• Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

a) \(\frac{3}{7} < \frac{5}{7}\)                            b) \(\frac{4}{3} > \frac{2}{3}\)

c) \(\frac{7}{8} > \frac{5}{8}\)                             d) \(\frac{2}{{11}} < \frac{9}{{11}}\)

Bài 2:

a) Nhận xét :

\(\frac{2}{5} < \frac{5}{5}\) mà \(\frac{5}{5}=1\) nên \(\frac{2}{5} < 1\).

Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.

\(\frac{8}{5} > \frac{5}{5}\) mà \(\frac{5}{5}=1\) nên \(\frac{8}{5} >1\).

b) So sánh các phân số sau với 1 :

               \(\frac{1}{2};\frac{4}{5};\frac{7}{3};\frac{6}{5};\frac{9}{9}\); \(\frac{{12}}{7}\)

Hướng dẫn giải:

• Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
• Phân số có tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.
• Phân số có tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.

\(\frac{1}{2} < 1\)  ;                         \(\frac{4}{5} < 1\)  ;                           \(\frac{7}{3} > 1\) ;  

\(\frac{6}{5} > 1\);                           \(\frac{9}{9}=1\)  ;                          1\(\frac{{12}}{7} > 1\). 

Bài 3: Viết các phân số bé hơn 1, có mẫu số là 5 và tử số khác 0

Hướng dẫn giải:

• Phân số có tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.

Các phân số bé hơn 1, có mẫu số là 5 và tử số khác 0 là:

         \(\frac{1}{5};\frac{2}{5};\frac{3}{5};\frac{4}{5}\)

Bài 1: So sánh hai phân số

a) \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{1}{5}\)                       b) \(\frac{9}{{10}}\) và \(\frac{{11}}{{10}}\)

c) \(\frac{{13}}{{17}}\) và \(\frac{{15}}{{17}}\)                   d) \(\frac{{25}}{{19}}\) và \(\frac{{22}}{{19}}\)

Hướng dẫn giải:

 Trong hai phân số cùng mẫu số :

• Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
• Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau. 

a) \(\frac{3}{5} > \frac{1}{5}\)                             b) \(\frac{9}{{10}} < \frac{{11}}{{10}}\)

c) \(\frac{{13}}{{17}} < \frac{{15}}{{17}}\)                          d) \(\frac{{25}}{{19}} > \frac{{22}}{{19}}\)

Bài 2: So sánh các phân số sau với 1

            \(\frac{1}{4};\frac{3}{7};\frac{9}{5};\frac{7}{3};\frac{{14}}{{15}};\frac{{16}}{{16}};\frac{{14}}{{11}}\)

Hướng dẫn giải:

• Nếu tử số bé hơn mẫu số thì phân số bé hơn 1.
• Nếu tử số lớn hơn mẫu số thì phân số lớn hơn 1.
• Nếu tử số bằng mẫu số thì phân số bằng 1.

  \(\frac{1}{4} < 1\) ;               \(\frac{3}{7} < 1\) ;             \(\frac{9}{5} > 1\) ;       \(\frac{7}{3} > 1\) ; 

 \(\frac{{14}}{{15}} < 1\) ;            \(\frac{{16}}{{16}}=1\) ;           \(\frac{{14}}{{11}} > 1\)

Bài 3: Viết các phân số theo thứ tự từ bé đến lớn

a) \(\frac{1}{5};\frac{4}{5};\frac{3}{5}\)                         b) \(\frac{6}{7};\frac{8}{7};\frac{5}{7}\)

c) \(\frac{8}{9};\frac{5}{9};\frac{7}{9}\)                        d) \(\frac{{12}}{{11}};\frac{{16}}{{11}};\frac{{10}}{{11}}\)

Hướng dẫn giải:

 Trong hai phân số cùng mẫu số :

• Phân số nào có tử số bé hơn thì bé hơn.
• Phân số nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn.
• Nếu tử số bằng nhau thì hai phân số đó bằng nhau.

a) Vì 1 < 3 < 4 nên ta có \(\frac{1}{5} < \frac{3}{5} < \frac{4}{5}\)

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là : \(\frac{1}{5};\frac{3}{5};\frac{4}{5}\) 

b) Vì 5 < 6 < 8 nên ta có \(\frac{5}{7} < \frac{6}{7} < \frac{8}{7}\)

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là \(\frac{5}{7};\frac{6}{7};\frac{8}{7}\)

c) Vì 5 < 7 < 8 nên ta có \(\frac{5}{9} < \frac{7}{9} < \frac{8}{9}\)

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là \(\frac{5}{9};\frac{7}{9};\frac{8}{9}\)

d) Vì 10 < 12 < 16 nên ta có \(\frac{{10}}{{11}} < \frac{{12}}{{11}} < \frac{{16}}{{11}}\)

Vậy các phân số viết theo thứ tự từ bé đến lớn là \(\frac{{10}}{{11}};\frac{{12}}{{11}};\frac{{16}}{{11}}\).

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.