Phép trừ phân số

Ví dụ : Từ \(\frac{5}{6}\) băng giấy màu, lấy \(\frac{3}{6}\) băng giấy để cắt chữ. Hỏi còn lại bao nhiêu phần của băng giấy ?

Ta phải thực hiện phép tính :   \(\frac{5}{6} - \frac{3}{6}\).

Ta có :       \(\frac{5}{6} - \frac{3}{6} = \frac{{5 - 3}}{6} = \frac{2}{6}\).

Muốn trừ hai phân số có cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ : Một cửa hàng có \(\frac{4}{5}\) tấn đường, cửa hàng đã bán được \(\frac{2}{3}\) tấn đường. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu phần của tấn đường ?

Ta phải thực hiện phép tính : \(\frac{4}{5} - \frac{2}{3}\).

Ta cần đưa phép trừ này về phép trừ hai phân số cùng mẫu số : 

• Quy đồng mẫu số hai phân số :

\(\begin{array}{l}
\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 3}}{{5 \times 3}} = \frac{{12}}{{15}}\\
\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{{10}}{{15}}
\end{array}\)

• Trừ hai phân số :    \(\frac{4}{5} - \frac{2}{3} = \frac{{12}}{{15}} - \frac{{10}}{{15}} = \frac{2}{{15}}\).

Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

Bài 1: Tính

a) \(\frac{{15}}{{16}} - \frac{7}{{16}}\) ;                         b)  \(\frac{7}{4} - \frac{3}{4}\) ; 

c) \(\frac{9}{5} - \frac{3}{5}\) ;                            d) \(\frac{{17}}{{49}} - \frac{{12}}{{49}}\).

Hướng dẫn giải:

• Muốn trừ hai phân số cùng mẫu số, ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số. Nếu phân số thu được có thể rút gọn được thì ta rút gọn thành phân số tối giản.

a) \(\frac{{15}}{{16}} - \frac{7}{{16}} = \frac{{15 - 7}}{{16}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\)

b) \(\frac{7}{4} - \frac{3}{4} = \frac{{7 - 3}}{4} = \frac{4}{4} = 1\)

c) \(\frac{9}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{9 - 3}}{5} = \frac{6}{5}\)

d) \(\frac{{17}}{{49}} - \frac{{12}}{{49}} = \frac{{17 - 12}}{{49}} = \frac{5}{{49}}\)

Bài 2: Rút gọn rồi tính

a) \(\frac{2}{3} - \frac{3}{9}\) ;                             b) \(\frac{7}{5} - \frac{{15}}{{25}}\) ; 

c) \(\frac{3}{2} - \frac{4}{8}\) ;                             d) \(\frac{{11}}{4} - \frac{6}{8}\).

Hướng dẫn giải: 

• Rút gọn các phân số thành phân số tối giản (nếu được), sau đó thực hiện phép trừ hai phân số.

a) \(\frac{2}{3} - \frac{3}{9} = \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{{2 - 1}}{3} = \frac{1}{3}\)

b) \(\frac{7}{5} - \frac{{15}}{{25}} = \frac{7}{5} - \frac{3}{5} = \frac{{7 - 3}}{5} = \frac{4}{5}\)

c) \(\frac{3}{2} - \frac{4}{8} = \frac{3}{2} - \frac{1}{2} = \frac{{3 - 1}}{2} = \frac{2}{2} = 1\)

d) \(\frac{{11}}{4} - \frac{6}{8} = \frac{{11}}{4} - \frac{3}{4} = \frac{{11 - 3}}{4} = \frac{8}{4} = 2\)

Bài 3: Tại Hội Khỏe Phù Đổng toàn quốc lần thứ VI năm 2004, số huy chương vàng của đoàn học sinh tỉnh Đồng Tháp bằng \(\frac{5}{{19}}\) tổng số huy chương vàng của đoàn đã giành được, còn lại là huy chương bạc và huy chương đồng. Hỏi số huy chương bạc và huy chương đồng của đoàn Đồng Tháp bằng bao nhiêu phần tổng số huy chương mà đoàn đã giành được?

Hướng dẫn giải: 

Coi tổng số huy chương của đoàn đã giành được là 1 đơn vị.

Muốn tìm phân số chỉ số phần huy chương bạc và huy chương đồng của đoàn ta lấy 1 trừ đi phân số chỉ số phần huy chương vàng của đoàn.

Bài giải

Coi tổng số huy chương của đoàn đã giành được là 1 đơn vị.

Số huy chương bạc và huy chương đồng đã giành được bằng:

      \(1 - \frac{5}{{19}} = \frac{{19}}{{19}} - \frac{5}{{19}} = \frac{{14}}{{19}}\) (tổng số huy chương)

                                     Đáp số: \(\frac{{14}}{{19}}\) tổng số huy chương.

Bài 1: Tính

a) \(\frac{4}{5} - \frac{1}{3}\) ;                             b) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{8}\) ; 

c) \(\frac{8}{7} - \frac{2}{3}\) ;                              d) \(\frac{5}{3} - \frac{3}{5}\).

Hướng dẫn giải: 

• Muốn trừ hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số của hai phân số, rồi trừ hai phân số đó.

a) \(\frac{4}{5} - \frac{1}{3}\)     

+ Quy đồng mẫu số hai phân số : 

\(\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 3}}{{5 \times 3}} = \frac{{12}}{{15}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{5}{{15}}\)

+ Trừ hai phân số : \(\frac{4}{5} - \frac{1}{3} = \frac{{12}}{{15}} - \frac{5}{{15}} = \frac{7}{{15}}\)

b) \(\frac{5}{6} - \frac{3}{8}\)

+ Quy đồng mẫu số hai phân số : 

\(\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 8}}{{6 \times 8}} = \frac{{40}}{{48}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{8} = \frac{{3 \times 5}}{{8 \times 5}} = \frac{{15}}{{48}} = \frac{{18}}{{48}}\)

+ Trừ hai phân số : \(\frac{5}{6} - \frac{3}{8} = \frac{{40}}{{48}} - \frac{{18}}{{48}} = \frac{{22}}{{48}} = \frac{{11}}{{24}}\)

c) \(\frac{8}{7} - \frac{2}{3}\)

+ Quy đồng mẫu số hai phân số :

\(\frac{8}{7} = \frac{{8 \times 3}}{{7 \times 3}} = \frac{{24}}{{21}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 7}}{{3 \times 7}} = \frac{{14}}{{21}}\)

+ Trừ hai phân số : \(\frac{8}{7} - \frac{2}{3} = \frac{{24}}{{21}} - \frac{{14}}{{21}} = \frac{{10}}{{21}}\)

d) \(\frac{5}{3} - \frac{3}{5}\)

+ Quy đồng mẫu số hai phân số :

\(\frac{5}{3} = \frac{{5 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{{25}}{{15}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 3}}{{5 \times 3}} = \frac{9}{{15}}\)

+ Trừ hai phân số : \(\frac{5}{3} - \frac{3}{5} = \frac{{25}}{{15}} - \frac{9}{{15}} = \frac{{16}}{{15}}\)

Bài 2: Tính

a) \(\frac{{20}}{{16}} - \frac{3}{4}\) ;                         b) \(\frac{{30}}{{45}} - \frac{2}{5}\) ;

c) \(\frac{{10}}{{12}} - \frac{3}{4}\) ;                        d) \(\frac{{12}}{9} - \frac{1}{4}\).

Hướng dẫn giải: 

Rút gọn các phân số thành các phân số tối giản (nếu được), sau đó thực hiện phép trừ hai phân số như thông thường.

Cách giải:

a) \(\frac{{20}}{{16}} - \frac{3}{4} = \frac{{20:4}}{{16:4}} - \frac{3}{4} = \frac{5}{4} - \frac{3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}\)

b) \(\frac{{30}}{{45}} - \frac{2}{5} = \frac{{30:15}}{{45:15}} - \frac{2}{5} = \frac{2}{3} - \frac{2}{5} = \frac{{10}}{{15}} - \frac{6}{{15}} = \frac{4}{{15}}\)

c) \(\frac{{10}}{{12}} - \frac{3}{4} = \frac{{10:2}}{{12:2}} - \frac{3}{4} = \frac{5}{6} - \frac{3}{4} = \frac{{20}}{{24}} - \frac{{18}}{{24}} = \frac{2}{{24}} = \frac{1}{{12}}\)

d) \(\frac{{12}}{9} - \frac{1}{4} = \frac{{12:3}}{{9:3}} - \frac{1}{4} = \frac{4}{3} - \frac{1}{4} = \frac{{16}}{{12}} - \frac{3}{{12}} = \frac{{13}}{{12}}\)

Bài 3: Trong một công viên có \(\frac{6}{7}\) diện tích đã trồng hoa và cây xạnh, trong đó \(\frac{2}{5}\) diện tích của công viên đã trồng hoa. Hỏi diện tích để trồng cây xanh là bao nhiêu phần diện tích của công viên?

Hướng dẫn giải: 

Diện tích trồng cây xanh = tổng diện tích đã trồng hoa và cây xanh − diện tích đã trồng hoa.

Bài giải

Diện tích trồng cây xanh chiếm số phần diện tích công viên là:

           \(\frac{6}{7} - \frac{2}{5} = \frac{{16}}{{35}}\) (diện tích công viên)

                                           Đáp số: \(\frac{{16}}{{35}}\) diện tích công viên.

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.