Phép cộng phân số

Ví dụ : Có một băng giấy, bạn Nam tô màu \(\frac{3}{8}\)băng giấy, sau đó Nam tô màu tiếp \(\frac{2}{8}\) băng giấy. Hỏi bạn Nam đã tô màu bao nhiêu phần của băng giấy ? 

Ta phải thực hiện phép tính :   \(\frac{3}{8} + \frac{2}{8}\).

Ta có :         \(\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{{3 + 2}}{8} = \frac{5}{8}\).

Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

Ví dụ : Có một băng giấy màu, bạn Hà lấy \(\frac{1}{2}\) băng giấy, bạn An lấy \(\frac{1}{3}\) băng giấy. Hỏi cả hai bạn đã lấy bao nhiêu phần của băng giấy màu ?

Ta phải thực hiện phép tính : \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3}\).

Ta cần đưa phép cộng này về phép cộng hai phân số cùng mẫu số : 

• Quy đồng mẫu số hai phân số :

\(\begin{array}{l}
\frac{1}{2} = \frac{{1 \times 3}}{{2 \times 3}} = \frac{3}{6}\\
\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 2}}{{3 \times 2}} = \frac{2}{6}
\end{array}\)

• Cộng hai phân số :     \(\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}\).

Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó.

Bài 1: Tính

a) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{5}\)                       b) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{4}\)

c) \(\frac{3}{8} + \frac{7}{8}\)                       d) \(\frac{{35}}{{25}} + \frac{7}{{25}}\)

Hướng dẫn giải:

• Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

a) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{5} = \frac{{2 + 3}}{5} = \frac{5}{5} = 1\)

b) \(\frac{3}{4} + \frac{5}{4} = \frac{{3 + 5}}{4} = \frac{8}{4} = 2\) 

c) \(\frac{3}{8} + \frac{7}{8} = \frac{{3 + 7}}{8} = \frac{{10}}{8} = \frac{5}{4}\)

d) \(\frac{{35}}{{25}} + \frac{7}{{25}} = \frac{{35 + 7}}{{25}} = \frac{{42}}{{25}}\) 

Bài 2: Tính chất giao hoán

Viết tiếp vào chỗ chấm :

\(\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \,...\) ;                 \(\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \,...\)

                        \(\frac{2}{7} + \frac{3}{7}\,\,...\,\frac{3}{7} + \frac{2}{7}\)

Khi ta đổi chỗ hai phân số trong một tổng thì tổng của chúng không thay đổi.

Hướng dẫn giải:

• Tính giá trị hai vế rồi so sánh kết quả với nhau.
• Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số, ta cộng hai tử số với nhau và giữ nguyên mẫu số.

 

\(\frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{5}{7}\) ;                 \(\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}\)

                        \(\frac{2}{7} + \frac{3}{7}\,\, = \,\frac{3}{7} + \frac{2}{7}\)

Khi ta đổi chỗ hai phân số trong một tổng thì tổng của chúng không thay đổi.

Bài 3: Hai ô tô cùng chuyển gạo ở một kho. Ô tô thứ nhất chuyển được \(\frac{2}{7}\) số gạo trong kho. Ô tô thứ hai chuyển được \(\frac{3}{7}\) số gạo trong kho. Hỏi cả hai ô tô chuyển được bao nhiêu phần số gạo trong kho? 

Hướng dẫn giải:

• Số gạo cả hai ô tô chuyển được = số gạo ô tô thứ nhất chuyển được + số gạo ô tô thứ hai chuyển được.

Bài giải

Cả hai ô tô chuyển được số phần số gạo trong kho là:

                 \(\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7}\) (số gạo trong kho)

                                       Đáp số: \(\frac{5}{7}\) số gạo trong kho.

Bài 1: Tính

a) \(\frac{2}{3} + \frac{3}{4}\) ;                             b) \(\frac{9}{4} + \frac{3}{5}\)     

c) \(\frac{2}{5} + \frac{4}{7}\)                              d) \(\frac{3}{5} + \frac{4}{3}\)

Hướng dẫn giải:

Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó.

a) \(\frac{2}{3} + \frac{3}{4}\)

• Quy đồng hai mẫu số : \(\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 4}}{{3 \times 4}} = \frac{8}{{12}};\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 3}}{{4 \times 3}} = \frac{9}{{12}}\)
• Cộng hai phân số : \(\frac{2}{3} + \frac{3}{4} = \frac{8}{{12}} + \frac{9}{{12}} = \frac{{17}}{{12}}\)

b) \(\frac{9}{4} + \frac{3}{5}\)

• Quy đồng mẫu số : \(\frac{9}{4} = \frac{{9 \times 5}}{{4 \times 5}} = \frac{{45}}{{20}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 4}}{{5 \times 4}} = \frac{{12}}{{20}}\)
• Cộng hai phân số : \(\frac{9}{4} + \frac{3}{5} = \frac{{45}}{{20}} + \frac{{12}}{{20}} = \frac{{57}}{{20}}\)

c) \(\frac{2}{5} + \frac{4}{7}\)

• Quy đồng mẫu số : \(\frac{2}{5} = \frac{{2 \times 7}}{{5 \times 7}} = \frac{{14}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{4}{7} = \frac{{4 \times 5}}{{7 \times 5}} = \frac{{20}}{{35}}\)
• Cộng hai phân số : \(\frac{2}{5} + \frac{4}{7} = \frac{{14}}{{35}} + \frac{{20}}{{35}} = \frac{{34}}{{35}}\)

d) \(\frac{3}{5} + \frac{4}{3}\)

• Quy đồng mẫu số : \(\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 3}}{{5 \times 3}} = \frac{9}{{15}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{4}{3} = \frac{{4 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{{20}}{{15}}\)
• Cộng hai phân số : \(\frac{3}{5} + \frac{4}{3} = \frac{9}{{15}} + \frac{{20}}{{15}} = \frac{{29}}{{15}}\)

Bài 2: Tính (theo mẫu)

Mẫu :        \(\frac{{13}}{{21}} + \frac{5}{7} = \frac{{13}}{{21}} + \frac{{5 \times 3}}{{7 \times 3}} = \frac{{13}}{{21}} + \frac{{15}}{{21}} = \frac{{28}}{{21}}\)

a) \(\frac{3}{{12}} + \frac{1}{4}\)                            b) \(\frac{4}{{25}} + \frac{3}{5}\)

c) \(\frac{{26}}{{81}} + \frac{4}{{27}}\)                          d) \(\frac{5}{{64}} + \frac{7}{8}\)

Hướng dẫn giải:

• Muốn cộng hai phân số khác mẫu số, ta quy đồng mẫu số hai phân số, rồi cộng hai phân số đó.

a) \(\frac{3}{{12}} + \frac{1}{4} = \frac{3}{{12}} + \frac{{1 \times 3}}{{4 \times 3}} = \frac{3}{{12}} + \frac{3}{{12}} = \frac{6}{{12}} = \frac{1}{2}\)

b) \(\frac{4}{{25}} + \frac{3}{5} = \frac{4}{{25}} + \frac{{3 \times 5}}{{5 \times 5}} = \frac{4}{{25}} + \frac{{15}}{{25}} = \frac{{19}}{{25}}\)

c) \(\frac{{26}}{{81}} + \frac{4}{{27}} = \frac{{26}}{{81}} + \frac{{4 \times 3}}{{27 \times 3}} = \frac{{26}}{{81}} + \frac{{12}}{{81}} = \frac{{38}}{{81}}\)

d) \(\frac{5}{{64}} + \frac{7}{8} = \frac{5}{{64}} + \frac{{7 \times 8}}{{8 \times 8}} = \frac{5}{{64}} + \frac{{56}}{{64}} = \frac{{61}}{{64}}\)

Bài 3: Một xe ô tô giờ đầu chạy được \(\frac{3}{8}\) quãng đường, giờ thứ hai chạy được \(\frac{2}{7}\) quãng đường. Hỏi sau hai giờ ô tô chạy được bao nhiêu phần của quãng đường?

Hướng dẫn giải:

• Số phần quãng đường chạy được trong hai giờ = số phần quãng đường chạy được trong giờ đầu + số phần quãng đường chạy được trong giờ thứ hai.

Bài giải

Sau hai giờ ô tô chạy được số phần của quãng đường là:

           \(\frac{3}{8} + \frac{2}{7} = \frac{{37}}{{56}}\) (quãng đường)

                                     Đáp số: \(\frac{{37}}{{56}}\) quãng đường.

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.