Quy đồng mẫu số các phân số

a) Cho hai phân số \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{5}\). Hãy tìm hai phân số có cùng mẫu số, trong đó một phân số bằng \(\frac{1}{3}\) và một phân số bằng \(\frac{2}{5}\).

Dựa vào tính chất cơ bản của phân số, ta có:

\(\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{5}{{15}}\)      ;      \(\frac{2}{5} = \frac{{2 \times 3}}{{5 \times 3}} = \frac{6}{{15}}\)

Nhận xét :

• Hai phân số \(\frac{5}{{15}}\) và \(\frac{6}{{15}}\) có cùng mẫu số là 15.
• \(\frac{5}{{15}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{6}{{15}} = \frac{2}{5}\).

Ta nói rằng : Hai phân số \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{5}\) đã được quy đồng mẫu số thành hai phân số \(\frac{5}{{15}}\) và \(\frac{6}{{15}}\) ; 15 gọi là mẫu số chung của hai phân số \(\frac{5}{{15}}\) và \(\frac{6}{{15}}\).

• Mẫu số chung 15 chia hết cho mẫu số của hai phân số \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{5}\).

b) Cách quy đồng mẫu số các phân số

Nhận xét : Khi quy đồng mẫu số hai phân số \(\frac{1}{3}\) và \(\frac{2}{5}\) :

• Ta lấy tử số và mẫu số của phân số \(\frac{1}{3}\) nhân với mẫu số của phân số \(\frac{2}{5}\).
• Ta lấy tử số và mẫu số của phân số \(\frac{2}{5}\) nhân với mẫu số của phân số \(\frac{1}{3}\).

Khi quy đồng mẫu số hai phân số ta có thể làm như sau :

• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

Bài 1: Quy đồng mẫu số các phân số

a) \(\frac{5}{6}\) và \(\frac{1}{4}\)                b) \(\frac{3}{5}\) và \(\frac{3}{7}\)            c) \(\frac{9}{8}\) và \(\frac{8}{9}\).

Hướng dẫn giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau :

• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

a) \(\frac{5}{6} = \frac{{5 \times 4}}{{6 \times 4}} = \frac{{20}}{{24}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{4} = \frac{{1 \times 6}}{{4 \times 6}} = \frac{6}{{24}}\)

b) \(\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 7}}{{5 \times 7}} = \frac{{21}}{{35}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{7} = \frac{{3 \times 5}}{{7 \times 5}} = \frac{{15}}{{35}}\)

c) \(\frac{9}{8} = \frac{{9 \times 9}}{{8 \times 9}} = \frac{{81}}{{72}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{8}{9} = \frac{{8 \times 8}}{{9 \times 8}} = \frac{{64}}{{72}}\)

Bài 2: Quy đồng mẫu số các phân số

a) \(\frac{7}{5}\) và \(\frac{8}{{11}}\)              b) \(\frac{5}{{12}}\) và \(\frac{3}{8}\)          c) \(\frac{{17}}{{10}}\) và \(\frac{9}{7}\).

Hướng dẫn giải:

Khi quy đồng mẫu số hai phân số có thể làm như sau :

• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ nhất nhân với mẫu số của phân số thứ hai.
• Lấy tử số và mẫu số của phân số thứ hai nhân với mẫu số của phân số thứ nhất.

a) \(\frac{7}{5} = \frac{{7 \times 11}}{{5 \times 11}} = \frac{{77}}{{55}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{8}{{11}} = \frac{{8 \times 5}}{{11 \times 5}} = \frac{{40}}{{55}}\)

b) \(\frac{5}{{12}} = \frac{{5 \times 8}}{{12 \times 8}} = \frac{{40}}{{96}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{8} = \frac{{3 \times 12}}{{8 \times 12}} = \frac{{36}}{{96}}\)

c) \(\frac{{17}}{{10}} = \frac{{17 \times 7}}{{10 \times 7}} = \frac{{119}}{{70}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{9}{7} = \frac{{9 \times 10}}{{7 \times 10}} = \frac{{90}}{{70}}\).

Bài 1: Quy đồng mẫu hai phân số (theo mẫu)

Mẫu : \(\frac{5}{9}\) và \(\frac{1}{3}\)

Ta có : \(\frac{5}{9} = \frac{{5 \times 3}}{{9 \times 3}} = \frac{{15}}{{27}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{3} = \frac{{1 \times 9}}{{3 \times 9}} = \frac{9}{{27}}\)

Vậy quy đồng mẫu của \(\frac{5}{9}\) và \(\frac{1}{3}\) được và \(\frac{{15}}{{27}}\) và \(\frac{9}{{27}}\).

a) \(\frac{4}{3}\) và \(\frac{3}{5}\)

b) \(\frac{9}{5}\) và \(\frac{7}{{10}}\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{4}{3} = \frac{{4 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{{20}}{{15}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 3}}{{5 \times 3}} = \frac{9}{{15}}\)

b) \(\frac{9}{5} = \frac{{9 \times 10}}{{5 \times 10}} = \frac{{90}}{{50}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{7}{{10}} = \frac{{7 \times 5}}{{10 \times 5}} = \frac{{35}}{{50}}\).

Bài 2: Quy đồng mẫu các phân số \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{7}{{15}}\) (chọn 15 là mẫu số chung (MSC) để quy đồng mẫu số hai phân số trên).

Hướng dẫn giải:

Ta có : \(\frac{2}{3} = \frac{{2 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{{10}}{{15}};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{7}{{15}} = \frac{{7 \times 1}}{{15 \times 1}} = \frac{7}{{15}}\)

Vậy quy đồng mẫu số của \(\frac{2}{3}\) và \(\frac{7}{{15}}\) được \(\frac{{10}}{{15}}\) và \(\frac{7}{{15}}\).

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.