Phân số bằng nhau

a) Có hai băng giấy bằng nhau.

Chia băng giấy thứ nhất thành 4 phần bằng nhau và tô màu 3 phần, tức là tô màu \(\frac{3}{4}\) bằng giấy.

Chia băng giấy thứ nhất thành 8 phần bằng nhau và tô màu 6 phần, tức là tô màu \(\frac{6}{8}\) bằng giấy.

Ta thấy : \(\frac{3}{4}\) bằng giấy bằng \(\frac{6}{8}\) bằng giấy.

Như vậy : \(\frac{3}{4} = \frac{6}{8}\).

b) Nhận xét :        \(\frac{3}{4} = \frac{{3 \times 2}}{{4 \times 2}} = \frac{6}{8}\)      và      \(\frac{6}{8} = \frac{{6:2}}{{8:2}} = \frac{3}{4}\).

Từ nhận xét này, có thể nêu tính chất cơ bản của phân số như sau :

• Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
• Nếu cả tử số và mẫu số của một phân số cùng chia hết cho một số tự nhiên khác 0 thì sau khi chia ta được một phân số bằng phân số đã cho.

Bài 1: Viết số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số :

• Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
• Nếu chia hết cả tử và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Bài 2: Tính rồi so sánh kết quả

a) 18 : 3 và (18 x 4 ) : (3 x 4) ;       b) 81 : 9 và (81 : 3) : (9 : 3)

Nhận xét : Nếu nhân (hoặc chia) số bị chia và số chia với cùng một số tự nhiên khác 0 thì giá trị của thương không đổi.

Hướng dẫn giải:

• Biểu thức có dấu ngoặc thì tính trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau.

a) 18 : 3 = 6 ;   (18 x 4 ) : (3 x 4) = 72 : 12 = 6

Vậy kết quả của 18 : 3 và (18 x 4 ) : (3 x 4) bằng nhau.

b) 81 : 9 = 9 ;       81 : 9 và ( 81 : 3) : (9 : 3) = 27 : 3 = 9

Vậy kết quả 81 : 9 và ( 81 : 3) : (9 : 3) bằng nhau.

Bài 3: Viết số thích hợp vào ô trống

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số :

• Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
• Nếu chia hết cả tử và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

Ta có : 

\(\begin{array}{l}
\frac{{50}}{{75}} = \frac{{50:5}}{{75:5}} = \frac{{10}}{{15}};\,\,\,\,\frac{{10}}{{15}} = \frac{{10:5}}{{15:5}} = \frac{2}{3}\\
\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 2}}{{5 \times 2}} = \frac{6}{{10}};\,\,\,\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 3}}{{5 \times 3}} = \frac{9}{{15}};\,\,\,\frac{3}{5} = \frac{{3 \times 4}}{{5 \times 4}} = \frac{{12}}{{20}}
\end{array}\)

Vậy ta có kết quả như sau :

Bài 1: Viết tiếp số thích hợp vào chỗ chấm

\(\begin{array}{l}
\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 4}}{{5 \times 4}} = \frac{{...}}{{...}};\,\,\,\,\,\frac{1}{5} = \frac{{1 \times 5}}{{5 \times 5}} = \frac{{...}}{{...}};\,\,\,\,\,\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{{...}}{{...}};\\
\frac{2}{7} = \frac{{2 \times 2}}{{7 \times ...}} = \frac{{...}}{{...}};\,\,\,\,\,\frac{8}{3} = \frac{{8 \times ...}}{{3 \times ...}} = \frac{{40}}{{...}};\,\,\,\,\,\frac{{21}}{{14}} = \frac{{21:...}}{{14:...}} = \frac{{...}}{{...}}.
\end{array}\)

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính chất cơ bản của phân số :

• Nếu nhân cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.
• Nếu chia hết cả tử và mẫu số của một phân số cho cùng một số tự nhiên khác 0 thì được một phân số bằng phân số đã cho.

\(\begin{array}{l}
\frac{4}{5} = \frac{{4 \times 4}}{{5 \times 4}} = \frac{{16}}{{20}};\,\,\,\,\,\frac{1}{5} = \frac{{1 \times 5}}{{5 \times 5}} = \frac{5}{{25}};\,\,\,\,\,\frac{9}{{15}} = \frac{{9:3}}{{15:3}} = \frac{3}{5};\\
\frac{2}{7} = \frac{{2 \times 2}}{{7 \times 2}} = \frac{4}{{14}};\,\,\,\,\,\frac{8}{3} = \frac{{8 \times 5}}{{3 \times 5}} = \frac{{40}}{{15}};\,\,\,\,\,\frac{{21}}{{14}} = \frac{{21:7}}{{14:7}} = \frac{3}{2}.
\end{array}\)

Bài 2: Viết tiếp số thích hợp vào chỗ chấm

a) \(\frac{{28}}{{20}} = \frac{{14}}{{...}} = \frac{7}{{...}}\)

b) \(\frac{3}{5} = \frac{{...}}{{10}} = \frac{{...}}{{15}} = \frac{{...}}{{20}}\)

c) \(\frac{{24}}{{36}} = \frac{8}{{...}} = \frac{2}{{...}}\)

d) \(\frac{7}{6} = \frac{{...}}{{12}} = \frac{{...}}{{18}} = \frac{{...}}{{30}}\)

Hướng dẫn giải:

a) \(\frac{{28}}{{20}} = \frac{{14}}{{10}} = \frac{7}{5}\)

b) \(\frac{3}{5} = \frac{6}{{10}} = \frac{9}{{15}} = \frac{{12}}{{20}}\)

c) \(\frac{{24}}{{36}} = \frac{8}{{12}} = \frac{2}{3}\)

d) \(\frac{7}{6} = \frac{{14}}{{12}} = \frac{{21}}{{18}} = \frac{{35}}{{30}}\)

Nếu có thắc mắc cần giải đáp các em có thể để lại câu hỏi trong phần Hỏi đáp, cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ sớm trả lời cho các em.