1. Phương pháp
Vì y'=0 tại vô hạn điểm nên ta chưa thể kết luận hàm số nghịch biến trên
Ta sẽ chứng minh hàm số luôn nghịch biến trên
Với
Do y'=0 tại hữu hạn điểm trên khoảng (a;b) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b)
Chú ý:
- Khi xét tính đơn điệu của hàm số chứa hàm lượng giác chúng ta cần lưu ý là đạo hàm của hàm số có thể triệt tiêu tại vô hạn điểm. Khi đó để xét tính đơn điệu của hàm số trên TXĐ, ta sẽ chuyển về xét tính đơn điệu trên một khoảng chứa hữu hạn điểm mà tại đó đạo hàm triệt tiêu.
- Đối với hàm đa thức nếu tất cả các hệ số không đồng thời bằng 0 thì nó chỉ triệt tiêu tại hữu hạn điểm.
Ví dụ . Chứng minh rằng hàm số : |
Lời giải.
Hàm số đã cho xác định trên
Ta có:
Với
2. Bài tập
Bài 1: Tìm các khoảng đồng biến , nghịch biến của hàm số:
1.
2.
Bài 2: Chứng minh rằng hàm số
Bài 3: Chứng minh rằng hàm số
Bài 4: Tìm m để hàm số
Bài 5: Tìm m để hàm số
Bài 6: Tìm tham số m để hàm số:
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
1. Hàm số đã cho xác định trên đoạn
Ta có:
Ta cần tìm nghiệm của phương trình y'=0 trên khoảng
Dựa vào bảng biến thiên suy ra : hàm số đồng biến trên các khoảng
2. Hàm số đã cho xác định trên khoảng
Ta có:
Trên khoảng
Hàm số giảm trên các khoảng
Bài 2
Ta có:
Và
Vì y'=0 tại vô hạn điểm nên ta chưa thể kết luận hàm số nghịch biến trên
Ta sẽ chứng minh hàm số luôn nghịch biến trên
Với
Do y'=0 tại hữu hạn điểm trên khoảng (a;b) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (a;b)
Bài 3: Ta có:
Bài 4: Ta có:
* Nếu \(-2
* Với
Bài 5: Ta có:
Hàm số đồng biến trên
Bài 6: Ta có
Bài toán trở thành tìm m để tồn tại
Lập bảng biến thiên ta thấy
Trên đây là toàn bộ nội dung Phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số lượng giác. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:
Chúc các em học tập tốt!
Thảo luận về Bài viết