Phương pháp giải và bài tập Xác định các vị trí trùng nhau của hai hệ vân trong giao thoa

SỐ CÁC VỊ TRÍ TRÙNG NHAU CỦA HAI HỆ VÂN

Cách 1:

Tìm tọa độ các vị trí trùng nhau của hai hệ vân (sáng trùng nhau, tối trùng nhau, sáng trùng tối) theo số nguyên n. Sau đó thay vào điều kiện giới hạn của x (trong cả trường giao thoa có bề rộng L thì  \( - 0,5L \le x \le 0,5L\) , và giữa hai điểm M, N thì  \({x_M} \le x \le {x_N}\) ) để tìm số giá trị nguyên n.

Cách 2:

Tìm \({i_ \equiv }\)  cho các trường hợp trùng nhau rồi tính số vị trí trùng. VD: Nếu A là một vị trí trùng thì tổng số vị trí trùng trên AB là  \({N_ \equiv } = \left[ {\frac{{AB}}{{{i_ \equiv }}}} \right] + 1\)

Ví dụ 1: Trong thí nghiệm Y−âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ₁ = 450 nm và λ₂ = 600 nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở hai phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ là

A. 4.                                        B. 2.                                       

C. 5.                                        D. 3.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} x = {k_1}\frac{{{\lambda _1}D}}{a} = {k_2}\frac{{{\lambda _2}D}}{a} = {k_1}.1,8 = {k_2}.2,4\left( {mm} \right)\\ \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{4}{3}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 4n\\ {k_2} = 3n \end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 7,2n\left( {mm} \right)\\ - 5,5 \le x \le 22 \Leftrightarrow - 0,76 \le n \le 3,05\\ \Rightarrow n = 0;...3\,\left( {co\,4\,gia\,tri} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Cách 2:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{2,4}}{{1,8}} = \frac{4}{3}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 4{i_1} = 3{i_2} = 4.1,8 = 7,2\left( {mm} \right) \end{array}\)

Vì tại gốc tọa độ O là một vị trí trùng nên các vị trí trùng khác:

\(x = n{i_ \equiv } = 7,2n\)  mm (với n là số nguyên)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = 7,2n\,\left( {mm} \right)\\ - 5,5 \le x \le 22 \Leftrightarrow - 0,76 \le n \le 3,05\\ \Rightarrow n = 0;...3\,\,\left( {co\,4\,gia\,tri} \right) \end{array}\)

Chọn A.

Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đcm sắc khoảng vân giao thoa lần lượt là 1,2 mm và 1,8 mm. Bề rộng vùng giao thoa quan sát được trên màn 2,6 cm. số vị trí mà vân sáng của hai bức xạ trùng nhau trong vùng giao thoa là

A. 5.                                        B. 3.                                       

C. 4.                                        D. 7.

Hướng dẫn

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{1,8}}{{1,2}} = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 3{i_1} = 2{i_2} = 3.1,2 = 3,6\left( {mm} \right) \end{array}\)

Vì tại gốc tọa độ O là một vị trí trùng nên các vị trí trùng khác:

\(x = n{i_ \equiv } = 3,6n\) mm (với n là số nguyên)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow x = 3,6.n\left( {mm} \right)\\ - 13 \le x \le 13 \Leftrightarrow - 3,6 \le n \le 3,6\\ \Rightarrow n = - 3;...3\,\,\,\left( {co\,7\,gia\,tri} \right) \end{array}\)

 Chọn D.

Ví dụ 3: Làm thí nghiệm giao thoa ánh sáng với hai khe Y−âng đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc đơn sắc màu đỏ và màu lục thì khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là 1,5 mm và 1,1 mm. Hai điểm M và N nằm hai bên vân sáng trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 6,4 mm và 26,5 mm. số vân sáng màu đỏ quan sát được trên đoạn MN là

A. 20.                                      B. 2.                                       

C. 28.                                      D. 22.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{1,5}}{{1,1}} = \frac{{15}}{{11}}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 11{i_1} = 15{i_2} = 11.1,5 = 16,5\left( {mm} \right) \end{array}\)

Vị trí vạch sáng trùng:

\(\begin{array}{l} x = 16,5n\left( {mm} \right)\\ - 6,4 \le x \le 26,5 \Leftrightarrow - 0,39 \le n \le 1,6\\ \Rightarrow n = 0;1\,\,\left( {co\,2\,gia\,tri} \right) \end{array}\)

Vị trí vân sáng màu đỏ:

\(\begin{array}{l} x = 1,5n\left( {mm} \right)\\ - 6,4 \le x \le 26,5 \Leftrightarrow - 4,26 \le n \le 17,7\\ \Rightarrow n = - 4;...17\,\,\left( {co\,22\,gia\,tri} \right) \end{array}\)

Số vân màu đỏ còn lại:  

22 - 2 = 20

Chọn A.

Cách 2: Số vạch sáng trùng:

\(\begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = {k_1}{i_1} = {k_2}{i_2} = {k_1}.1,5 = {k_2}.1,1\left( {mm} \right)\\ x = 11n.1,5\left( {mm} \right) = 16,5n\left( {mm} \right) \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{11}}{{15}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_1} = 11n\\ {k_2} = 15n \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} - 6,4 \le x \le 26,5 \Rightarrow - 0,4 \le n \le 1,6\\ \Rightarrow n = 0,1:so\,vi\,tri\,trung\,2 \end{array} \right. \end{array} \right. \end{array}\)

Số vân sáng của hệ 1:

\(\begin{array}{l} - 6,4 \le x = {k_1}.1,5 \le 26,5\\ \Rightarrow - 4,3 \le {k_1} \le 17,6\\ \Rightarrow {k_1} = - 4,...17: \end{array}\)

 ⇒ số giá trị của k₁ là 22.

Số vân màu đỏ còn lại 22 – 2 = 20

 Chọn A.

Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa lâng thực hiện đồng thời hai bức xạ đơn sắc với khoảng vân trên màn ảnh thu được làn lượt là i₁ = 0,5 mm và i₂ = 0,3 mm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở hai phía so với vân trung tâm và cách vân trung tâm lần lượt là 2,25 mm và 6,75 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân tối trùng nhau của hai bức xạ là

A. 6.                                        B. 5.                                       

C. 7.                                        D. 4.

Hướng dẫn

Cách 1:  

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_2}}}{{{i_1}}} = \frac{{0,5}}{{0,3}} = \frac{5}{3}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 5{i_1} = 3{i_2} = 5.0,3 = 1,5\left( {mm} \right) \end{array}\)

Vì tại gốc tọa độ O không phải là vị trí vân tối trùng và O cách vị trí trùng gần nhất là \({x_{\min }} = 0,5{i_ \equiv } = 0,75\,mm\)  nên các vị trí trùng khác:  

\(\begin{array}{l} x = \left( {n + 0,5} \right){i_ \equiv } = 1,5n + 0,75\,mm\\ - 2,25 \le x \le 6,75 \Leftrightarrow - 2 \le n \le 4\\ \Rightarrow n = - 2;...4\,\,\left( {co\,7\,gia\,tri} \right) \end{array}\)

 Chọn C.

Cách 2:

\(\begin{array}{l} x = \left( {2{m_1} + 1} \right).\frac{{{i_1}}}{3} = \left( {2{m_2} + 1} \right).\frac{{{i_2}}}{2}\\ \Rightarrow \frac{{2{m_1} + 1}}{{2{m_2} + 1}} = \frac{3}{5}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} 2{m_1} + 1 = 3\left( {2n + 1} \right)\\ 2{m_2} + 1 = 5\left( {2n + 2} \right) \end{array} \right.\\ \Rightarrow x = 3\left( {2n + 1} \right).\frac{{0,5}}{2} = 1,5n + 0,75\left( {mm} \right)\\ - 2,25 \le x \le 6,25 \Leftrightarrow - 2 \le n \le 4\\ \Rightarrow n = - 2, - 1,0,1,2,3,4 \end{array}\)

 Chọn C.

Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc khoảng vân giao thoa trên màn lần lượt là i₁ = 0,8 mm và i₂ = 0,6 mm. Biết bề rộng trường giao thoa là 12 mm. Trên trường giao thoa, số vị trí mà vân sáng hệ 2 trùng với vân tối hệ 1 là

A. 6.                                        B. 5.                                       

C. 3.                                       D. 4.

Hướng dẫn

Cách 1: Vân tối của λ₁ trùng với vân sáng λ₂:

\(\begin{array}{l} \frac{{{i_1}}}{{2{i_2}}} = \frac{{0,8}}{{2.0,6}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow {i_ \equiv } = 2.2{i_2} = 3{i_1} = 2.2.0,6 = 2,4\left( {mm} \right) \end{array}\)

Vì tại gốc tọa độ cách vị trí trùng gần nhất là:  \({x_{\min }} = 0,5{i_ \equiv } = 1,2\,mm\) mm nên các vị trí trùng khác:  \(x = \left( {n - 0,5} \right){i_ \equiv } = 2,4n - 1,2\) (với n là số nguyên).

\(\begin{array}{l} - 6 \le x \le 6 \Leftrightarrow - 2 \le n \le 3\\ \Rightarrow n = - 2;...3\,\,\left( {co\,6\,gia\,tri} \right) \end{array}\)

 Chọn A.

Cách 2:

\(\begin{array}{l} x = {k_2}{i_2} = \left( {2{m_1} + 1} \right).0,5{i_1}\\ \Rightarrow \frac{{{k_2}}}{{2{m_1} + 1}} = \frac{{0,5{i_1}}}{{{i_2}}} = \frac{{0,5.0,8}}{{0,6}} = \frac{2}{3}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {k_2} = 2\left( {2n + 1} \right)\\ 2{m_1} + 1 = 3\left( {2n + 1} \right) \end{array} \right.\\ x = 2\left( {2n + 1} \right)0,6\left( {mm} \right)\\ - 6 \le x \le 6 \Leftrightarrow - 3 \le n \le 2\\ \Rightarrow n = - 3;...2 \end{array}\)

⇒ Số vị trí 6.

 

...

---Để xem tiếp nội dung phần Bài tập minh họa, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Phương pháp giải và bài tập Xác định các vị trí trùng nhau của hai hệ vân trong giao thoa năm 2020. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• Bài tập trắc nghiệm Vật lý 12 chủ đề Mạch dao động có các tụ ghép năm 2020

• 4 bài toán liên quan đến hiện tượng Tán sắc ánh sáng quan trọng nhất môn Vật lý 12 năm 2020

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !