PHƯƠNG PHÁP VIẾT BIỂU THỨC u, i, q TRONG MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
* Biểu thức điện tích hai bản tụ điện:
q = Q0cos(ω + φ) C.
* Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong cuộn dây:
i = q’ = I0cos(ω + φ + π/2) A; I0 = ωQ0.
* Biểu thức hiệu điện thế hai đầu tụ điện:
u = q/C = \(\frac{{{Q_0}\cos (\omega t + \phi )}}{C}\) = U0cos(ωt + φ)V; U0 = Q0/C
* Quan hệ về pha của các đại lượng:
\(\left\langle \begin{array}{l}
{\phi _i} = {\phi _q} + \frac{\pi }{2} = {\phi _u} + \frac{\pi }{2}\\
{\phi _u} = {\phi _q}
\end{array} \right.\)
* Quan hệ về các biên độ:
\(\left\langle \begin{array}{l}
{Q_0} = C{U_0}\\
{I_0} = \omega {Q_0}
\end{array} \right. \Rightarrow \left\langle \begin{array}{l}
{U_0} = \frac{{{Q_0}}}{C}\\
\omega = \frac{{{I_0}}}{{{Q_0}}}
\end{array} \right.\)
* Phương trình liên hệ:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
q = {Q_0}\cos (\omega t)\\
i = {I_0}\cos \left( {\omega t + \frac{\pi }{2}} \right) = - {I_0}\sin (\omega t)
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left( {\frac{q}{{{Q_0}}}} \right)^2} + {\left( {\frac{i}{{{I_0}}}} \right)^2} = 1
\end{array}\)
Chú ý:
+) Khi tụ phóng điện thì q và u giảm và ngược lại khi tụ nạp điện thì q và u tăng .
+) Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ điện có độ lớn cực đại là Δt = T/2
+) Khoảng thời gian ngắn nhất Δt để điện tích trên bản tụ này tích điện bằng một nửa giá trị cực đại là T/6
Bảng đơn vị chuẩn:
| L: độ tự cảm, đơn vị henry(H) | C:điện dung đơn vị là Fara (F) | F:tần số đơn vị là Héc (Hz) |
| 1mH = 10-3 H [mili (m) = 10-3 ] | 1mF = 10-3 F [mili (m) =10-3 ] | 1KHz = 103 Hz [ kilô =103 ] |
| 1μH = 10-6 H [micrô( μ )=10-6 ] | 1μF = 10-6 F [micrô( μ )= 10-6 ] | 1MHz = 106 Hz [Mêga(M) =106 ] |
| 1nH = 10-9 H [nanô (n) = 10-9 ] | 1nF = 10-9 F [nanô (n) =10-9 ] | 1GHz = 109 Hz [Giga(G) =109 ] |
|
| 1pF = 10-12 F [picô (p) =10-12 ] |
|
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho mạch dao động điện từ lí tưởng. Biểu thức điện tích giữa hai bản tụ điện là q = 2.10-6 cos(105 t + π/3) C. Hệ số tự cảm của cuộn dây là L = 0,1 (H). Viết biểu thức cường độ dòng điện, điện áp giữa hai đầu cuộn cảm.
Hướng dẫn giải
* Từ giả thiết ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{I_0} = \omega {Q_0}\\
{\phi _i} = {\phi _q} + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{2} = \frac{{5\pi }}{6}
\end{array} \right.\)
→ i = 0,2cos(105t +5π/6) A
* Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn cảm cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện.
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{\omega ^2} = \frac{1}{{LC}} \to C = \frac{1}{{{\omega ^2}L}} = \frac{1}{{{{10}^{10}}.0,1}} = {10^{ - 9}}(F)\\
U_0^{} = \frac{{{Q_0}}}{C} = \frac{{{{2.10}^{ - 6}}}}{{{{10}^{ - 9}}}} = {2.10^3}(V)\\
{\phi _u} = {\phi _i} = \frac{\pi }{3}
\end{array} \right.\)
→ u = 2.103cos(105t +π/3) V
Ví dụ 2: Một cuộn dây thuần cảm, có độ tự cảm L = 2/π (H), mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung C = 3,18 (μF). Điện áp tức thời trên cuộn dây có biểu thức uL = 100cos(ωt – π/6) V. Viết biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch và điện tích giữa hai bản?
Hướng dẫn giải
Tần số góc dao động của mạch:
\(\omega {\rm{ }} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{2}{\pi }.3,{{18.10}^{ - 6}}} }} \approx {\rm{ }}700{\rm{ }}\left( {rad/s} \right).\)
* Ta biết rằng điện áp giữa hai đầu cuộn dây cũng chính là điện áp giữa hai đầu tụ điện.
Khi đó, Q0 = CU0 = 3,18.10-6.100 = 3,18.10-4 (C).
Do u và q cùng pha nên φq = φu = -π/6 →q = 3,18.10-4 cos(700t - π/6) C.
* Ta lại có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{I_0} = \omega {Q_0} = 700.3,{18.10^{ - 4}} = 0,22A\\
{\phi _i} = {\phi _q} + \frac{\pi }{2} = - \frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2} = \frac{\pi }{3}
\end{array} \right.\)
→ i = 0,22cos(700t +π/3 ) A
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Cho mạch dao động LC có q = Q0cos(2.106 t -π/3) C.
a) Tính L biết C = 2 μF.
b) Tại thời điểm mà i = 8 √3 A thì q = 4.10-6 C. Viết biểu thức của cường độ dòng điện.
Đ/s:
a) L = 125 nH.
b) → Q0= 8.10-6 C.
Mà → i = 16cos(2.106 t + π/6 ) A.
Câu 2: Một mạch dao động LC có ω = 107 rad/s, điện tích cực đại của tụ Q0 = 4.10-12C. Khi điện tích của tụ q = 2.10-12 C thì dòng điện trong mạch có giá trị
A. √2.10-5 A.
B. √3.10-5 A.
C. 2.10-5 A.
D. 2 √2.10-5 A.
...
--(Nội dung đầy đủ, chi tiết của tài liệu, các em vui lòng đăng nhập để xem online hoặc tải về)--
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài tập Viết biểu thức u, i, q trong Dao động điện từ môn Vật Lý 12 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
