PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG MẠCH DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
* Chu kỳ, tần số dao động riêng của mạch LC:
\({\omega _0} = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{T_0} = \frac{{2\pi }}{\omega } = 2\pi \sqrt {LC} \\
{f_0} = \frac{1}{T} = \frac{\omega }{{2\pi }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}
\end{array} \right.\)
Từ các công thức trên, chúng ta có thể tính toán được L, C, T, f của mạch dao động cũng như sự tăng giảm của chu kỳ, tần số.
* Nếu:
\({C_1} \le C \le {C_2} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\pi \sqrt {L{C_1}} \le T \le 2\pi \sqrt {L{C_2}} \\
\frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_2}} }} \le f \le \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_1}} }}
\end{array} \right.\)
Chú ý: Công thức tính điện dung của tụ điện phẳng là:
\(C = \frac{{\varepsilon .S}}{{k.4\pi d}}\)
trong đó d là khoảng cách giữa hai bản tụ điện. Khi tăng d (hoặc giảm d) thì C giảm (hoặc tăng), từ đó ta được mối liên hệ với T, f.
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Nếu điều chỉnh để điện dung của một mạch dao động tăng lên 4 lần thì chu kì dao động riêng của mạch thay đổi như thế nào (độ tự cảm của cuộn dây không đổi)?
Hướng dẫn giải
Từ công thức tính chu kỳ dao động và giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
C' = 4C\\
T = 2\pi \sqrt {LC} \\
T' = 2\pi \sqrt {LC'}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow T' = 2\pi \sqrt {L.4C} = {\rm{ }}2T
\end{array}\)
Vậy chu kì tăng 2 lần.
Nhận xét:
Khi làm bài trắc nghiệm, không phải trình bày và tiết kiệm thời gian, ta có nhận định sau: Từ biểu thức tính chu kì ta thấy T tỉ lệ với căn bậc hai của điện dung C và độ tự cảm L.Tức là, nếu C tăng (hay giảm) n lần thì T tăng (hay giảm) √n lần, nếu L tăng (hay giảm) m lần thì T tăng (hay giảm) √m lần. Ngược lại với tần số f.
Như bài tập trên, do C tăng 4 lần, suy ra ngay chu kì tăng √4 =2 lần.
Ví dụ 2: Nếu tăng điện dung của một mạch dao động lên 8 lần, đồng thời giảm độ tự cảm của cuộn dây đi 2 lần thì tần số dao động riêng của mạch tăng hay giảm bao nhiêu lần?
Hướng dẫn giải
Theo giả thiết ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\\
f' = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC'} }}\\
C' = 8C\\
L' = \frac{L}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow f{\rm{ }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {\frac{L}{2}.8C} }} = \frac{1}{{4\pi \sqrt {LC} }} = \frac{1}{2}.\frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{f}{2}
\end{array}\)
Vậy tần số giảm đi hai lần.
Ví dụ 3: Một mạch dao động gồm có một cuộn cảm có độ tự cảm L = 10-3 H và một tụ điện có điện dung điều chỉnh được trong khoảng từ 4 pF đến 400 pF (cho biết 1 pF = 10-12 F). Mạch này có thể có những tần số riêng như thế nào?
Hướng dẫn giải
Từ công thức:
\(f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }}\)
ta nhận thấy tần số luôn nghịch biến theo C và L, nên fmax ứng với Cmin, Lmin và fmin ứng với Cmax và Lmax.
Như vậy ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{f_{\min }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_{\max }}} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{10}^{ - 3}}{{.400.10}^{ - 12}}} }} = 2,{52.10^5}\;(Hz)\\
{f_{\max }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L{C_{\min }}} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {{{10}^{ - 3}}{{.4.10}^{ - 12}}} }} = 2,{52.10^6}\;(Hz)
\end{array} \right.\)
Tức là tần số biến đổi từ 2,52.105 (Hz) đến 2,52.106 (Hz).
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Một cuộn dây có điện trở không đáng kể mắc với một tụ điện có điện dung 0,5 (μF) thành một mạch dao động. Hệ số tự cảm của cuộn dây phải bằng bao nhiêu để tần số riêng của mạch dao động có giá trị sau đây
a) 440 Hz.
b) 90 MHz.
Đ/S:
a) L = 0,26H
b) L = 6,3.10-12 (H) = 6,3 (pH).
Câu 2: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng điện dung của tụ điện lên 4 lần thì tần số dao động của mạch
A. tăng 4 lần.
B. tăng 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. giảm 2 lần.
Câu 3: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm lên 4 lần thì chu kỳ dao động của mạch
A. tăng 4 lần.
B. tăng 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. giảm 2 lần.
Câu 4: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C, khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm lên 4 lần thì tần số dao động của mạch
A. tăng 4 lần.
B. tăng 2 lần.
C. giảm 4 lần.
D. giảm 2 lần.
Câu 5: Mạch dao động điện từ điều hoà gồm cuộn cảm L và tụ điện C. Khi tăng độ tự cảm của cuộn cảm lên 2 lần và giảm điện dung của tụ điện đi 2 lần thì tần số dao động của mạch
A. không đổi.
B. tăng 2 lần.
C. giảm 2 lần.
D. tăng 4 lần.
Câu 6: Mạch dao động điện từ gồm cuộn cảm L và tụ điện C. Khi tăng độ tự cảm lên 16 lần và giảm điện dung 4 lần thì chu kỳ dao động của mạch dao động sẽ
A. tăng 4 lần.
B. tăng 2 lần.
C. giảm 2 lần.
D. giảm 4 lần
...
--(Nội dung tiếp theo của tài liệu, các em vui lòng đăng nhập để xem online hoặc tải về)--
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp Tính toán các đại lượng trong Dao động điện từ môn Vật Lý 12 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
