PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN GHÉP CÁC TỤ ĐIỆN NỐI TIẾP, SONG SONG
I. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
* Các tụ C1, C2 mắc nối tiếp thì ta có:
\(\frac{1}{{{C_b}}} = \frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}\) , tức là điện dung của bộ tụ giảm đi, Cb < C1; Cb < C2.
Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \sqrt {\frac{1}{L}\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}} \right)} \\
T = 2\pi \sqrt {\frac{L}{{\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}}}} \\
f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{1}{{2\pi }}\sqrt {\frac{1}{L}\left( {\frac{1}{{{C_1}}} + \frac{1}{{{C_2}}}} \right)}
\end{array} \right.\)
* Các tụ C1, C2 mắc nối tiếp thì ta có:
Cb = C1 + C2, tức là điện dung của bộ tụ tăng lên, Cb > C1; Cb > C2.
Khi đó tần số góc, chu kỳ, tần số của mạch là:
\(\left\{ \begin{array}{l}
\omega = \frac{1}{{\sqrt {LC} }} = \frac{1}{{\sqrt {L\left( {{C_1} + {C_2}} \right)} }}\\
T = 2\pi \sqrt {L\left( {{C_1} + {C_2}} \right)} \\
f = \frac{1}{{2\pi \sqrt {LC} }} = \frac{1}{{2\pi \sqrt {L\left( {{C_1} + {C_2}} \right)} }}
\end{array} \right.\)
* Giả sử:
T1; f1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C1
T1; f1 là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với C2
- Gọi Tnt; fnt là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C1 nối tiếp C2).
Khi đó:
\(\left\langle \begin{array}{l}
\frac{1}{{T_{nt}^2}} = \frac{1}{{T_1^2}} + \frac{1}{{T_2^2}} \leftrightarrow {T_{nt}} = \frac{{{T_1}{T_2}}}{{\sqrt {T_1^2 + T_2^2} }}\\
f_{nt}^2 = f_1^2 + f_2^2 \leftrightarrow {f_{nt}} = \sqrt {f_1^2 + f_2^2}
\end{array} \right.\)
- Gọi Tss; fss là chu kỳ, tần số của mạch khi mắc L với (C1 song song C2).
Khi đó:
\(\left\langle \begin{array}{l}
T_{ss}^2 = T_1^2 + T_2^2 \leftrightarrow {T_{ss}} = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} \\
\frac{1}{{f_{ss}^2}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}} \leftrightarrow {f_{ss}} = \frac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }}
\end{array} \right.\)
Nhận xét:
Hướng suy luận được các công thức ở trên dựa vào việc suy luận theo C.
- Khi các tụ mắc nối tiếp thì C giảm, dẫn đến T giảm và f tăng từ đó ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{T_{nt}} = \frac{{{T_1}{T_2}}}{{\sqrt {T_1^2 + T_2^2} }}\\
{f_{nt}} = \sqrt {f_1^2 + f_2^2}
\end{array} \right.\)
- Khi các tụ mắc song song thì C tăng, dẫn đến T tăng và f giảm, từ đó ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{T_{ss}} = \sqrt {T_1^2 + T_2^2} \\
{f_{ss}} = \frac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }}
\end{array} \right.\)
→ Từ các công thức tính Tnt , fnt và Tss , fss ta được:
\(\left\{ \begin{array}{l}
{T_{nt}}.{T_{ss}} = {T_1}.{T_2}\\
{f_{nt}}.{f_{ss}} = {f_1}.{f_2}
\end{array} \right.\)
II. VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: Một mạch dao động gồm cuộn dây L và tụ điện C. Nếu dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là 60 kHz, nếu dùng tụ C2 thì tần số dao động riêng là 80 kHz. Hỏi tần số dao động riêng của mạch là bao nhiêu nếu
a) hai tụ C1 và C2 mắc song song.
b) hai tụ C1 và C2 mắc nối tiếp.
Hướng dẫn giải:
a) Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm.
Từ đó ta được:
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{f_{}^2}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}}\\
\leftrightarrow {f_{}} = \frac{{{f_1}{f_2}}}{{\sqrt {f_1^2 + f_2^2} }} = \frac{{60.80}}{{\sqrt {60_{}^2 + 80_{}^2} }} = {\rm{ }}48{\rm{ }}kHz
\end{array}\)
b) Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng.
Từ đó ta được:
\(\begin{array}{l}
f_{}^2 = f_1^2 + f_2^2\\
\leftrightarrow f = \sqrt {f_1^2 + f_2^2} = \sqrt {60_{}^2 + 80_{}^2} = {\rm{ }}100{\rm{ }}kHz
\end{array}\)
Ví dụ 2: Một mạch dao động điện từ khi dùng tụ C1 thì tần số dao động riêng của mạch là f1 = 3 (MHz). Khi mắc thêm tụ C2 song song với C1 thì tần số dao động riêng của mạch là fss = 2,4 (MHz). Nếu mắc thêm tụ C2 nối tiếp với C1 thì tần số dao động riêng của mạch sẽ bằng
A. fnt = 0,6 MHz.
B. fnt = 5 MHz.
C. fnt = 5,4 MHz.
D. fnt = 4 MHz.
Hướng dẫn giải
* Hai tụ mắc song song nên C tăng → f giảm
\(\begin{array}{l}
\frac{1}{{f_{ss}^2}} = \frac{1}{{f_1^2}} + \frac{1}{{f_2^2}}\\
\leftrightarrow \frac{1}{{f_2^2}} = \frac{1}{{f_{ss}^2}} - \frac{1}{{f_1^2}} = \frac{1}{{2,{4^2}}} - \frac{1}{{{3^2}}}
\end{array}\)
→f = 4 (MHz).
* Hai tụ mắc nối tiếp nên C giảm → f tăng
\(\begin{array}{l}
f_{}^2 = f_1^2 + f_2^2\\
\leftrightarrow f = \sqrt {f_1^2 + f_2^2} = \sqrt {3_{}^2 + 4_{}^2} = 5{\rm{ }}\left( {MHz} \right).
\end{array}\)
...
III. BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Một mạch dao động điện từ lí tưởng gồm cuộn cảm thuần và tụ điện có điện dung thay đổi được. Trong mạch đang có dao động điện từ tự do. Khi điện dung của tụ điện có giá trị 20 pF thì chu kì dao động riêng của mạch dao động là 3 μs. Khi điện dung của tụ điện có giá trị 180 pF thì chu kì dao động riêng của mạch dao động là
A. 9 μs.
B. 27 μs.
C. 1/9 μs.
D. 1/27 μs.
Câu 2: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm L và C mắc nối tiếp có dung kháng 100 Ω và cuộn cảm thuần có cảm kháng 50 Ω. Ngắt mạch, đồng thời tăng L thêm 0,5/π H rồi nối LC tạo thành mạch dao động thì tần số góc dao động riêng của mạch là 100π rad/s. Tính ω?
A. 100π rad/s.
B. 100 rad/s.
C. 50π rad/s.
D. 50 rad/s.
Câu 3: Một mạch dao động điện từ có cuộn cảm không đổi L. Nếu thay tụ điện C bởi các tụ điện C1, C2, C1 nối tiếp C2, C1 song song C2 thì chu kỳ dao động riêng của mạch lần lượt là T1, T2, Tnt =√3 (μs), Tss = 4√3 (μs). Hãy xác định T1, biết C1 > C2 ?
A. T1 = 1 (μs).
B. T1 = (μs).
C. T1 = 2√3 (μs).
D. T1 = 2 (μs).
Câu 4: Mạch dao động LC đang thực hiện dao động điện từ tự do với chu kỳ T. Tại thời điểm nào đó dòng điện trong mạch có cường độ 8π (mA) và đang tăng, sau đó khoảng thời gian 3T/4 thì điện tích trên bản tụ có độ lớn 2.10-9 C. Chu kỳ dao động điện từ của mạch bằng
A. 0,5ms.
B. 0,25ms.
C. 0,5μs.
D. 0,25μs.
...
--(Nội dung đầy đủ, chi tiết của tài liệu, các em vui lòng đăng nhập để xem online hoặc tải về)--
Trên đây là trích dẫn một phần nội dung tài liệu Phương pháp giải bài tập Ghép các tụ điện nối tiếp và song song trong mạch Dao động điện từ môn Vật Lý 12 năm 2021. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
