1. Kiến thức cần nhớ
Định nghĩa 1: Cho hàm số
Hàm số
Khi xét tính liên tục của hàm số tại một điểm, đặc biệt chú ý đến điều kiện hàm số xác định trên một khoảng (dù nhỏ) chứa điểm đó.
Định nghĩa 2: Hàm số
Hàm số
Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.
Định lý 1: Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó (trong trường hợp thương, giá trị của mẫu tại điểm đó phải khác
Định lý 2:
a) Hàm đa thức liên tục trên
b) Hàm phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định.
c) Các hàm số sơ cấp liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
Định lý 3: Nếu hàm số
Nếu
2. Một số dạng toán thường gặp
Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số.
Phương pháp:
- Bước 1: Tính
- Bước 2: So sánh và kết luận.
+) Nếu
+) Nếu
Dạng 2: Chứng minh phương trình có nghiệm.
Phương pháp:
- Bước 1: Chứng minh hàm số
- Bước 2: Chứng minh
- Bước 3: Kết luận phương trình
Đối với bài toán chứng minh phương trình
3. Bài tập
Câu 1. Cho hàm số
A. a=1
B.
C. a=-1
D.
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 2. Tìm a để các hàm số
A.
B.
C.
D. 1
Hướng dẫn giải
Chọn C.
Ta có :
Hàm số liên tục tại
Câu 3. Cho hàm số
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Chọn A
TXĐ:
Với x>1 ta có hàm số
Với 0
Với x<0 ta có
Với x=1 ta có
Suy ra
Vậy hàm số liên tục tại x=1.
Với x=0 ta có
Vậy hàm số liên tục tại x=0.
Từ
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số
A. m=1
B. m=-2
C. m=-1
D. m=0
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Câu 5. Tìm m để các hàm số
A. m=1
B.
C. m=2
D. m=0
Hướng dẫn giải
Chọn B.
Với
Do đó hàm số liên tục trên
Ta có:
Nên hàm số liên tục tại
Vậy
...
--(Nội dung đầy đủ, chi tiết vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---
Trên đây là một phần trích đoạn nội dung Lý thuyết và bài tập về hàm số liên tục Toán 11. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.
Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.
Chúc các em học tập tốt!
Thảo luận về Bài viết