Luyện tập viết biểu thức của dòng điện trước và sau khi nối tắt C và L trong mạch điện xoay chiều năm 2020

VIẾT BIỂU THỨC CỦA DÒNG ĐIỆN TRƯỚC VÀ SAU KHI NỐI TẮT C VÀ L TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

1. Nối tắt L hoặc C mà Z không đổi (I không đổi)

Ta có kết các quả sau:  

\(\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} {Z_C} = 2{Z_L}\\ {Z_L} = 2{Z_C} \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\varphi _u} = \frac{{{\varphi _{i2}} + {\varphi _{i1}}}}{2}\\ \left| {{\varphi _1}} \right| = \left| {{\varphi _2}} \right| = \frac{{\left| { - {\varphi _{i2}} + {\varphi _{i1}}} \right|}}{2} \end{array} \right. \end{array}\)

1. Đối với mạch RLC, khi R và \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)(V)\)  giữ nguyên, nếu biểu thức của dòng điện trước và sau khi nối tắt C lần lượt là \(\left\{ \begin{array}{l} {i_1} = I\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\varphi _{i1}}} \right)\\ {i_2} = I\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\varphi _{i2}}} \right) \end{array} \right.\)  thì:

   \(\begin{array}{l} {Z_C} = 2{Z_L} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\varphi _u} = \frac{{{\varphi _{i2}} + {\varphi _{i1}}}}{2}\\ \alpha = \frac{{ - {\varphi _{i2}} + {\varphi _{i1}}}}{2} \end{array} \right.\\ {\varphi _1} = - \alpha ;{\varphi _2} = \alpha \\ \to \left\{ \begin{array}{l} \tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\\ \tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_L}}}{R} \end{array} \right. \end{array}\)

Chứng minh: Ta có:

+ Trước:  

\(\begin{array}{l} \tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = - \frac{{{Z_L}}}{R} = \tan \left( { - \alpha } \right)\\ \Rightarrow {\varphi _1} = - \alpha \\ \Rightarrow {i_1} = {i_0}\cos \left( {\omega t + \underbrace {{\varphi _u} + \alpha }_{{\varphi _{i1}}}} \right) \end{array}\)

+ Sau:   

\(\begin{array}{l} \tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_L}}}{R} = \tan \alpha \\ \Rightarrow {\varphi _2} = \alpha \\ \Rightarrow {i_2} = {i_0}\cos \left( {\omega t + \underbrace {{\varphi _u} - \alpha }_{{\varphi _{i2}}}} \right) \end{array}\)

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l} {\varphi _u} = \frac{{{\varphi _{i1}} + {\varphi _{i2}}}}{2}\\ \alpha = \frac{{{\varphi _{i1}} - {\varphi _{i2}}}}{2} \end{array} \right.\)

2. Đối với mạch RLC, khi R và \(u = {U_0}\cos \left( {\omega t + {\varphi _u}} \right)(V)\)  giữ nguyên, nếu biểu thức của dòng điện trước và sau khi nối tắt L lần lượt là \(\left\{ \begin{array}{l} {i_1} = I\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\varphi _{i1}}} \right)\\ {i_2} = I\sqrt 2 \cos \left( {\omega t + {\varphi _{i2}}} \right) \end{array} \right.\)  thì:

\(\begin{array}{l} {Z_L} = 2{Z_C} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} {\varphi _u} = \frac{{{\varphi _{i2}} + {\varphi _{i1}}}}{2}\\ \alpha = \frac{{{\varphi _{i2}} - {\varphi _{i1}}}}{2} \end{array} \right.\\ {\varphi _1} = \alpha ;{\varphi _2} = - \alpha \\ \to \left\{ \begin{array}{l} \tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\\ \tan {\varphi _2} = \frac{{ - {Z_C}}}{R} \end{array} \right. \end{array}\)

Chứng minh: Ta có:

 + Trước:  

\(\begin{array}{l} \tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{{Z_C}}}{R} = \tan \alpha \\ \Rightarrow {\varphi _1} = \alpha \\ \Rightarrow {i_1} = {i_0}\cos \left( {\omega t + \underbrace {{\varphi _u} - \alpha }_{{\varphi _{i1}}}} \right) \end{array}\)

+ Sau:   

\(\begin{array}{l} \tan {\varphi _2} = \frac{{ - {Z_C}}}{R} = \tan \left( { - \alpha } \right)\\ \Rightarrow {\varphi _2} = - \alpha \\ \Rightarrow {i_2} = {i_0}\cos \left( {\omega t + \underbrace {{\varphi _u} + \alpha }_{{\varphi _{i2}}}} \right) \end{array}\)

Suy ra:  

\(\left\{ \begin{array}{l} {\varphi _u} = \frac{{{\varphi _{i1}} + {\varphi _{i2}}}}{2}\\ \alpha = \frac{{{\varphi _{i2}} - {\varphi _{i1}}}}{2} \end{array} \right.\)

2. Bài tập minh họa

Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ. UAB = const; f = 50Hz, điện trở các khóa K và ampe kế không đáng kể. Điện dung của tụ có giá trị \(C = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F.\) Khi khóa K chuyển từ vị trí 1 sang 2 thì số chỉ của ampe kế không thay đổi. Tính độ tự cảm L của cuộn dây?

A.  \(\frac{{{{10}^{ - 2}}}}{\pi }H\)        B.      \(\frac{{{{10}^{ -1}}}}{\pi }H\)   

 C.  \(\frac{{1}}{\pi }H\)            D.  \(\frac{{10}}{\pi }H\)

Hướng dẫn:

Ta có:

\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega .\)

Khi khóa K ở vị trí 1 mạch là hai phần tử R và C.

Nên ta có:  \(I = \frac{{{U_{AB}}}}{{{Z_{AB}}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }}\)    (1)

Khi khóa K ở vị trí 2 thì mạch bao gồm hai phần tử là R và L.

Nên ta có:  \(I' = \frac{{{U_{AB}}}}{{Z{'_{AB}}}} = \frac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}\)    (2)

Vì I = I’ nên:

\(\begin{array}{l} \frac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_C^2} }} = \frac{{{U_{AB}}}}{{\sqrt {{R^2} + Z_L^2} }}\\ \Leftrightarrow \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \sqrt {{R^2} + Z_L^2} \\ \Leftrightarrow {Z_L} = {Z_C} = 100\Omega \\ \Rightarrow L = \frac{{{Z_L}}}{\omega } = \frac{{100}}{{100\pi }} = \frac{1}{\pi }H. \end{array}\)

Chọn C

Trên đây là toàn bộ nội dung Chuyên đề Luyện tập viết biểu thức của dòng điện trước và sau khi nối tắt C và L trong mạch điện xoay chiều năm 2020. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập và đạt thành tích cao trong học tập .

Các em quan tâm có thể tham khảo thêm các tài liệu cùng chuyên mục:

• 20 câu hỏi trắc nghiệm về năng lượng của vật DĐĐH môn Vật lý 12 năm 2020

• Rèn luyện kỹ năng lập phương trình Dao động điều hòa Vật lý 12

• Bài tập và công thức tính nhanh về Con lắc lò xo, Con lắc đơn trong DĐĐH

Chúc các em học tập tốt !