Hỗn số

Kiến thức cần nhớ

• Có 2 cái bánh và \(\frac{3}{4}\) cái bánh

   Ta nói gọn là "có 2 và \(\frac{3}{4}\) cái bánh và viết gọn là \(2\frac{3}{4}\) cái bánh"

\(2\frac{3}{4}\) gọi là hỗn số 

\(2\frac{3}{4}\) đọc là: hai và ba phần tư 

2 và \(2\frac{3}{4}\) hay 2+\(2\frac{3}{4}\) viết thành \(2\frac{3}{4}\)

• \(2\frac{3}{4}\) có phần nguyên là 2, phần phân số là \(\frac{3}{4}\)

Chú ý: Phần phân số của hỗn số bao giờ cũng bé hơn đơn vị

• Khi đọc (hoặc viết) hỗn số ta đọc (hoặc viết) phần nguyên rồi đọc (hoặc viết) phần phân số

\(2\frac{5}{8} = 2 + \frac{5}{8} = \frac{{2 \times 8 + 5}}{8} = \frac{{21}}{8}\)

Ta viết gọn là: \(2\frac{5}{8} = \frac{{2 \times 8 + 5}}{8} = \frac{{21}}{8}\)

Nhận xét: Có thể viết hỗn số thành một phân số có:

• Tử số bằng phần nguyên nhân với mẫu số rồi cộng với tử số ở phần phân số
• Mẫu số bằng mẫu số ở phần phân số

Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa

Bài 1 SGK trang 12: Dựa vào hình vẽ để viết rồi đọc hỗn số thích hợp (theo mẫu):

Mẫu: 

Viết: \(1\frac{1}{2}\)

Đọc: một và một phần hai

Giải

a) \(2\frac{1}{4}\): Hai và một phần tư

b) \(2\frac{4}{5}\): Hai và bốn phần năm

c) \(3\frac{2}{3}\): Ba và hai phần ba

Bài 2 SGK trang 13: Viết hỗn số thích hợp vào chỗ chấm dưới mỗi vạch của tia số:

Giải

Điền từ trái qua phải:

a) \(1\frac{2}{5};1\frac{3}{5};1\frac{4}{5}\)

b) \(1\frac{2}{3};2\frac{1}{3};2\frac{2}{3}\)

Bài 1 SGK trang 13 (Hỗn số tiếp theo): Chuyển các hỗn số sau thành phân số:

\(2\frac{1}{3};4\frac{2}{5};3\frac{1}{4};9\frac{5}{7};10\frac{3}{{10}}\)

Giải

\(2\frac{1}{3} = \frac{7}{3};4\frac{2}{5} = \frac{{22}}{5};3\frac{1}{4} = \frac{{13}}{4};9\frac{5}{7} = \frac{{68}}{7};10\frac{3}{{10}} = \frac{{103}}{{10}}\)

Bài 2 SGK trang 14 (Hỗn số tiếp theo): Chuyển các hỗn số thành phân số rồi thực hiện phép tính (theo mẫu)

a) \(2\frac{1}{3} + 4\frac{1}{3}\)                b) \(9\frac{2}{7} + 5\frac{3}{7}\)                   c) \(10\frac{3}{{10}} - 4\frac{7}{{10}}\)

Mẫu: a) \(2\frac{1}{3} + 4\frac{1}{3} = \frac{7}{3} + \frac{{13}}{3} = \frac{{20}}{3}\)

Giải 

b) \(9\frac{2}{7} + 5\frac{3}{7} = \frac{{65}}{7} + \frac{{38}}{7} = \frac{{103}}{7}\)

c) \(10\frac{3}{{10}} - 4\frac{7}{{10}} = \frac{{103}}{{10}} - \frac{{47}}{{10}} = \frac{{56}}{{10}} = \frac{{28}}{5}\)

Bài 3 SGK trang 14 (Hỗn số tiếp theo): Chuyển các hỗn số thành phân số rồi thực hiện phép tính (theo mẫu):

a) \(2\frac{1}{3} \times 5\frac{1}{4}\)           b) \(3\frac{2}{5} \times 2\frac{1}{7}\)          c) \(8\frac{1}{6}:2\frac{1}{2}\) 

Mẫu: a) \(2\frac{1}{3} \times 5\frac{1}{4} = \frac{7}{3} \times \frac{{21}}{4} = \frac{{49}}{4}\)

Giải

b) \(3\frac{2}{5} \times 2\frac{1}{7} = \frac{{17}}{5} \times \frac{{15}}{7} = \frac{{51}}{7}\)

c) \(8\frac{1}{6}:2\frac{1}{2} = \frac{{49}}{6}:\frac{5}{2} = \frac{{49}}{6} \times \frac{2}{5} = \frac{{49}}{{15}}\)

Bài 1: Chuyển hỗn số thành phần số rồi thực hiện phép tính

a. \(2\frac{2}{3} + 5\frac{1}{3}\)                  b. \(8\frac{1}{7} + 4\frac{3}{7}\)                

c. \(6\frac{1}{3} - 2\frac{1}{2}\)                   d. \(9\frac{3}{4} - 3\frac{3}{5}\)

Giải

a. \(2\frac{2}{3} + 5\frac{1}{3}\)       hay      \(\frac{8}{3} + \frac{{16}}{3} = \frac{{24}}{3} = 8\)

b. \(8\frac{1}{7} + 4\frac{3}{7}\)      hay      \(\frac{{57}}{7} + \frac{{37}}{7} = \frac{{88}}{7}\)

c. \(6\frac{1}{3} - 2\frac{1}{2}\)       hay      \(\frac{{19}}{3} - \frac{5}{2} = \frac{{38 - 15}}{6} = \frac{{23}}{6}\)

d. \(9\frac{3}{4} - 3\frac{3}{5}\)       hay      \(\frac{{39}}{4} - \frac{{18}}{5} = \frac{{195 - 72}}{{20}} = \frac{{123}}{{20}}\)

Bài 2: Chuyển thành phân số rồi thực hiện phép tính

a. \(2\frac{2}{3}\,\,x\,\,4\frac{1}{4}\)                b. \(4\frac{1}{5}\,\,x\,\,3\frac{2}{7}\)                     c. \(8\frac{5}{6}\,\,:\,\,2\frac{1}{2}\)                      d. \(5\frac{1}{5}:1\frac{2}{3}\)

Giải

a. \(2\frac{2}{3}\,\,x\,\,4\frac{1}{4}\)     hay       \(\frac{8}{3}\,\,x\,\,\frac{{17}}{4} = \frac{{34}}{3}\)

b. \(4\frac{1}{5}\,\,x\,\,3\frac{2}{7}\)     hay       \(\frac{{21}}{5}\,\,\,x\,\,\frac{{23}}{7} = \frac{{69}}{5}\)

c. \(8\frac{5}{6}\,\,:\,\,2\frac{1}{2}\)     hay       \(\frac{{53}}{6}\,\,:\,\,\,\frac{5}{2} = \frac{{53}}{6}\,\,\,x\,\,\frac{2}{5} = \frac{{53}}{{15}}\)

d. \(5\frac{1}{5}:1\frac{2}{3}\)     hay       \(\frac{{26}}{5}\,\,:\,\,\,\frac{5}{3} = \frac{{25}}{5}\,\,x\,\,\frac{3}{5} = \frac{{78}}{{25}}\)

Bài 3: So sánh  các hỗn số sau

a. \(5\frac{9}{{10}}\) và \(3\frac{9}{{10}}\)                b. \(6\frac{4}{{10}}\) và \(6\frac{9}{{10}}\)

c. \(3\frac{6}{{10}}\) và \(3\frac{3}{5}\)                       d. \(7\frac{1}{{10}}\) và \(4\frac{9}{{10}}\)

Giải

a. \(5\frac{9}{{10}}\) và \(3\frac{9}{{10}}\) hay \(\frac{{59}}{{10}}\) và \(\frac{{39}}{{10}}\)   Vì \(\frac{{59}}{{10}}\)> \(\frac{{39}}{{10}}\) nên \(5\frac{9}{{10}}\) >\(3\frac{9}{{10}}\)

b. \(6\frac{4}{{10}}\) và \(6\frac{9}{{10}}\) hay \(\frac{{64}}{{10}}\) và \(\frac{{69}}{{10}}\)  Vì \(\frac{{64}}{{10}}\) > \(\frac{{69}}{{10}}\) nên \(6\frac{4}{{10}}\) > \(6\frac{9}{{10}}\)

c. \(3\frac{6}{{10}}\) và \(3\frac{3}{5}\) hay \(\frac{{36}}{{10}}\) và \(\frac{{18}}{5}\)    Vì \(\frac{{36}}{{10}} = \frac{{18\,\,x\,\,2}}{{5\,\,x\,\,2}}\)nên \(3\frac{6}{{10}}\) = \(3\frac{3}{5}\)

d. \(7\frac{1}{{10}}\) và \(4\frac{9}{{10}}\) hay \(\frac{{71}}{{10}}\) và \(\frac{{49}}{{10}}\)  Vì  \(\frac{{71}}{{10}}\) > \(\frac{{49}}{{10}}\)nên \(7\frac{1}{{10}}\) > \(4\frac{9}{{10}}\)

Bài 4: Tìm x biết:

a. \(x + \frac{1}{2} = 2\frac{5}{8}\)

b. \(x - \frac{1}{3} = 2\frac{1}{5}\)

c. \(3\frac{2}{3} - x = 1\frac{1}{2}\)

d. \(x:\frac{1}{4} = \frac{2}{3}\)

e. \(\frac{8}{9}:x = \frac{1}{2}\)

Giải

a. \(x + \frac{1}{2} = 2\frac{5}{8} \Rightarrow x = 2\frac{5}{8} - \frac{1}{2} = 2\frac{5}{8} - \frac{4}{8} = 2\frac{1}{8}\)

b. \(x - \frac{1}{3} = 2\frac{1}{5} \Rightarrow x = 2\frac{1}{5} + \frac{1}{3} = 2\frac{3}{{15}} + \frac{5}{{15}} = 2\frac{8}{{15}}\)

c. \(3\frac{2}{3} - x = 1\frac{1}{2} \Rightarrow x = 3\frac{2}{3} - 1\frac{1}{2} = 3\frac{4}{6} - 1\frac{3}{6} = 2\frac{1}{6}\)

d. \(x:\frac{1}{4} = \frac{2}{3} \Rightarrow x = \frac{3}{2}x\frac{1}{4} = \frac{3}{8}\)

e. \(\frac{8}{9}:x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = \frac{8}{9}:\frac{1}{2} = \frac{8}{9}x\frac{2}{1} = \frac{{16}}{9}\)

Bài 5: Tính giá trị các biểu thức sau theo phương pháp hợp lí nhất.

a. \(74\frac{{19}}{{35}}x\frac{7}{{90}} + 15\frac{{16}}{{35}}x\frac{7}{{90}}\)

b. \(\left( {13\frac{1}{2}x\,6\frac{3}{5}} \right)*\,\,\left( {3\frac{1}{9}\,x\,2\frac{3}{{11}}} \right)\)

Giải

a. \(74\frac{{19}}{{35}}x\frac{7}{{90}} + 15\frac{{16}}{{35}}x\frac{7}{{90}}\)

\( = \frac{7}{{90}}x\left( {74\frac{{19}}{{35}} + 15\frac{{16}}{{35}}} \right) = \frac{7}{{90}}x\,89\frac{{35}}{{35}} = \frac{7}{{90}}x\,\,90 = 7\)

b. \(\left( {13\frac{1}{2}x\,6\frac{3}{5}} \right)*\,\,\left( {3\frac{1}{9}\,x\,2\frac{3}{{11}}} \right)\)

\( = \left( {\frac{{27}}{2}x\frac{{33}}{5}} \right)\left( {\frac{{28}}{9}x\frac{{25}}{{11}}} \right) = \frac{{27*28*33*25}}{{9*2*11*5}}\)

\( = \frac{{3*14*3*5}}{{1*1*1*1}} = 630\)

Bài 6: Thực hiện các phép tính sau:

a. \(\frac{{\left( {\frac{{13}}{{84}}*1\frac{2}{5} - 2\frac{1}{2}*\frac{7}{{180}}} \right):2\frac{7}{{18}} + 4\frac{1}{2}*\frac{1}{{10}}}}{{70\frac{1}{2} - 528*7\frac{1}{2}}}\)

b. \(\frac{{\left( {1\frac{9}{{100}} - \frac{{29}}{{100}}} \right)*1\frac{1}{4}}}{{\left( {18\frac{9}{{10}} - 16\frac{{13}}{{20}}} \right)*\frac{8}{9}}} + \frac{{\left( {11\frac{{81}}{{100}} + 8\frac{{19}}{{100}}} \right)*\frac{1}{{50}}}}{{9\,:\,\,11\frac{1}{4}}}\)

Giải

a. \(\frac{{\left( {\frac{{13}}{{84}}*1\frac{2}{5} - 2\frac{1}{2}*\frac{7}{{180}}} \right):2\frac{7}{{18}} + 4\frac{1}{2}*\frac{1}{{10}}}}{{70\frac{1}{2} - 528*7\frac{1}{2}}}\)

\( = \frac{{\left( {\frac{{13}}{{84}}*\frac{7}{5} - \frac{5}{2}*\frac{7}{{180}}} \right):\frac{{43}}{{18}} + \frac{9}{2}*\frac{1}{{10}}}}{{70\frac{1}{2} - 70\frac{2}{5}}} = \left[ {\left( {\frac{{13}}{{60}} - \frac{7}{{72}}} \right)*\frac{{18}}{{43}} + \frac{9}{{20}}} \right]:\frac{1}{{10}}\)

\( = \left[ {\frac{{78 - 35}}{{360}}*\frac{{18}}{{43}} + \frac{9}{{20}}} \right]*10 = \left[ {\frac{{43}}{{360}}*\frac{{18}}{{43}} + \frac{9}{{20}}} \right]*10 = \left[ {\frac{1}{{20}} + \frac{9}{{20}}} \right]*10 = \frac{{10}}{{20}}*10 = 5\)

b. \(\frac{{\left( {1\frac{9}{{100}} - \frac{{29}}{{100}}} \right)*1\frac{1}{4}}}{{\left( {18\frac{9}{{10}} - 16\frac{{13}}{{20}}} \right)*\frac{8}{9}}} + \frac{{\left( {11\frac{{81}}{{100}} + 8\frac{{19}}{{100}}} \right)*\frac{1}{{50}}}}{{9\,:\,\,11\frac{1}{4}}}\)

\( = \frac{{\left( {\frac{{109}}{{100}} - \frac{{29}}{{100}}} \right)*\frac{5}{4}}}{{\left( {18\frac{{18}}{{20}} - 16\frac{{13}}{{20}}} \right)*\frac{8}{9}}} + \frac{{20*\frac{1}{{50}}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{{\frac{{80}}{{100}}*\frac{5}{4}}}{{2\frac{5}{{20}}*\frac{8}{9}}} + \frac{{\frac{2}{5}}}{{\frac{4}{5}}} = \frac{1}{{\frac{{45}}{{20}}*\frac{8}{9}}} + \frac{1}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\)

 Hỏi đáp về Hỗn số

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp. Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!