Ôn tập Phép nhân và phép chia hai phân số

1.1. Ôn tập lý thuyết

a) Muốn nhân hai phân số ta lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số.

Ví dụ: \( \frac{2}{7}.\frac{5}{9}=\frac{2.5}{7.9}=\frac{10}{63}\) .

b) Muốn chia hai phân số cho một phân số ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược:

Ví dụ: \( \frac{4}{5}:\frac{3}{8}=\frac{4}{5}.\frac{8}{3}=\frac{32}{15}\)

1.2. Hướng dẫn giải bài tập sách giáo khoa 

Bài 1 SGK trang 11: Tính 

a) \(\frac{3}{{10}} \times \frac{4}{9};\frac{6}{5}:\frac{3}{7};\frac{3}{4} \times \frac{2}{5};\frac{5}{8}:\frac{1}{2}\)

b) \(4 \times \frac{3}{8};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3:\frac{1}{2};\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{1}{2}:3\)

Giải

a) \(\begin{array}{l}
\frac{3}{{10}} \times \frac{4}{9} = \frac{{3 \times 4}}{{10 \times 9}} = \frac{2}{{5 \times 3}} = \frac{2}{{15}}\\
\frac{6}{5}:\frac{3}{7} = \frac{6}{5} \times \frac{7}{3} = \frac{{2 \times 7}}{5} = \frac{{14}}{5}\\
\frac{3}{4} \times \frac{2}{5} = \frac{{3 \times 2}}{{4 \times 5}} = \frac{3}{{2 \times 5}} = \frac{3}{{10}}\\
\frac{5}{8}:\frac{1}{2} = \frac{5}{8} \times 2 = \frac{{5 \times 2}}{{8 \times 1}} = \frac{5}{4}
\end{array}\)

b)

\(4 \times \frac{3}{8} = \frac{{4 \times 3}}{{1 \times 8}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu}  = \frac{3}{2};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} 3:\frac{1}{2} = 3 \times 2 = 6{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \frac{1}{2}:3 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)

Bài 2 SGK trang 11: Tính (theo mẫu):

a) \(\frac{9}{{10}} \times \frac{5}{6}\)          b) \(\frac{6}{{25}}:\frac{{21}}{{20}}\)            c) \(\frac{40}{{7}} \times \frac{14}{5}\)              d) \(\frac{17}{{13}}:\frac{{51}}{{26}}\)

Mẫu: a) \(\frac{9}{{10}} \times \frac{5}{6} = \frac{{9 \times 5}}{{10 \times 6}} = \frac{{3 \times  \times }}{{ \times 2 \times  \times 2}} = \frac{3}{4}\)

Giải

\(\begin{array}{l}
a)\,\frac{9}{{10}} \times \frac{5}{6} = \frac{{9 \times 5}}{{10 \times 6}} = \frac{{3 \times 3 \times 5}}{{2 \times 5 \times 2 \times 3}} = \frac{3}{{2 \times 2}} = \frac{3}{4}\\
b)\,\frac{6}{{25}}:\frac{{21}}{{20}} = \frac{{6 \times 20}}{{25 \times 21}} = \frac{{2 \times 3 \times 5 \times 4}}{{5 \times 5 \times 3 \times 7}} = \frac{8}{{35}}\\
c)\frac{{40}}{7} \times \frac{{14}}{5} = \frac{{2 \times 2 \times 2 \times 5 \times 2 \times 7}}{{7 \times 5}} = 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 16\\
d)\frac{{17}}{{13}}:\frac{{51}}{{26}} = \frac{{17 \times 26}}{{13 \times 51}} = \frac{{17 \times 13 \times 2}}{{13 \times 17 \times 3}} = \frac{2}{3}
\end{array}\)

Bài 3 SGK trang 11: Một tấm bìa hình chữ nhật có chiều dài \(\frac{1}{2}m\), chiều rộng \(\frac{1}{3}m\). Chia tấm bìa đó thành 3 phần bằng nhau. Tính diện tích của mỗi phần 

Giải

Diện tích tấm bìa là: \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{6}\,\left( {{m^2}} \right)\)

Diện tích mỗi phần là: \(\frac{1}{6}\,:3 = \frac{1}{{18}}\left( {{m^2}} \right)\)

Bài 1:  Thực hiện các phép tính sau:

a. \(\frac{3}{{10}}\,\,x\,\,\frac{4}{9}\)               b. \(\frac{8}{{15}}\,\,\,x\,\,\,\frac{5}{6}\)                       

c. \(5\,\,\,x\,\,\frac{3}{{10}}\)               d. \(\frac{{40}}{7}\,\,\,x\,\,\,\,\frac{{14}}{5}\)

Giải

a. \(\frac{3}{{10}}\,\,x\,\,\frac{4}{9} = \frac{{3\,\,\,x\,\,\,4}}{{10\,\,\,x\,\,9}} = \frac{{12}}{{90}} = \frac{2}{{15}}\)                   

b. \(\frac{8}{{15}}\,\,\,x\,\,\,\frac{5}{6} = \frac{{8\,\,\,x\,\,\,5}}{{15\,\,x\,\,6}} = \frac{4}{9}\)                  

c. \(5\,\,\,x\,\,\frac{3}{{10}} = \frac{{5\,\,x\,\,3}}{{10}} = \frac{3}{2}\)                      

d. \(\frac{{40}}{7}\,\,\,x\,\,\,\,\frac{{14}}{5} = \frac{{40\,\,x\,\,14}}{{7\,\,\,x\,\,\,5}} = 16\)

Bài 2: Thực hiện các phép tính sau 

a. \(\frac{6}{5}\,\,:\,\,\frac{3}{7}\)             b. \(\frac{7}{8}\,\,\,:\,\,\frac{1}{2}\)                       

c. \(\frac{6}{{30}}\,\,:\,\,\frac{{21}}{{20}}\)          d. \(\frac{{17}}{{13}}\,\,:\,\,\frac{{51}}{{26}}\)

Giải

a. \(\frac{6}{5}\,\,:\,\,\frac{3}{7} = \frac{6}{5}\,\,x\,\,\frac{7}{3} = \frac{{6\,\,x\,\,7}}{{5\,\,x\,\,3}} = \frac{{14}}{5}\)                      

b. \(\frac{7}{8}\,\,\,:\,\,\frac{1}{2} = \frac{7}{8}\,\,x\,\,\frac{2}{1} = \frac{{7\,\,x\,\,\,2}}{{8\,\,x\,\,1}} = \frac{7}{4}\)             

c. \(\frac{6}{{30}}\,\,:\,\,\frac{{21}}{{20}} = \frac{6}{{30}}\,\,\,x\,\,\,\frac{{20}}{{21}} = \frac{{6\,\,x\,\,20}}{{30\,\,x\,\,21}} = \,\frac{4}{{21}}\)                     

d. \(\frac{{17}}{{13}}\,\,:\,\,\frac{{51}}{{26}} = \frac{{17}}{{13}}\,\,\,x\,\,\,\frac{{26}}{{51}} = \frac{{17\,\,x\,\,26}}{{13\,\,x\,\,51}} = \frac{2}{3}\)

Bài 3: Thực hiện các phép tính sau

a. \(\frac{{\left( {\frac{1}{2} + \frac{3}{4}} \right) - \left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{5}} \right)}}{{\left( {\frac{5}{6}\,\,x\,\,\frac{3}{{10}}} \right) + \left( {\frac{5}{8}\,\,:\,\,\frac{5}{6}} \right)}}\)               

b. \(\frac{{\left( {\frac{4}{{15}}\,\,:\,\frac{2}{5}} \right) + \left( {\frac{2}{5}\,\,x\,\,\frac{1}{2}} \right)}}{{\left( {\frac{1}{3} + \frac{5}{6}} \right) - \left( {\frac{4}{5} - \frac{2}{3}} \right)}}\)

Giải

a. \(\frac{{\left( {\frac{1}{2} + \frac{3}{4}} \right) - \left( {\frac{2}{3} - \frac{1}{5}} \right)}}{{\left( {\frac{5}{6}\,\,x\,\,\frac{3}{{10}}} \right) + \left( {\frac{5}{8}\,\,:\,\,\frac{5}{6}} \right)}} = \frac{{\frac{{2 + 3}}{4} - \frac{{10 - 3}}{{15}}}}{{\frac{1}{4} + \frac{{5\,\,x\,\,6}}{{8\,\,x\,\,5}}}}\)

\( = \frac{{\frac{5}{4} - \frac{7}{{15}}}}{{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}} = \frac{{\frac{{75 - 28}}{{60}}}}{1} = \frac{{47}}{{60}}\)

b. \(\frac{{\left( {\frac{4}{{15}}\,\,:\,\frac{2}{5}} \right) + \left( {\frac{2}{5}\,\,x\,\,\frac{1}{2}} \right)}}{{\left( {\frac{1}{3} + \frac{5}{6}} \right) - \left( {\frac{4}{5} - \frac{2}{3}} \right)}} = \frac{{\frac{4}{{15}}\,\,x\,\,\frac{5}{2} + \frac{1}{5}}}{{\frac{{2 + 5}}{6} - \frac{{12 - 10}}{{15}}}}\)

\( = \frac{{\frac{2}{3} + \frac{1}{5}}}{{\frac{7}{6} - \frac{2}{{15}}}} = \frac{{\frac{{10 + 3}}{{15}}}}{{\frac{{35 - 4}}{{30}}}} = \frac{{13}}{{15}}\,\,:\,\,\frac{{31}}{{30}} = \frac{{13}}{{15}}\,\,x\,\,\frac{{30}}{{31}} = \frac{{26}}{{31}}\)

Hỏi đáp về Ôn tập Phép nhân và phép chia hai phân số 

Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp. Cộng đồng Toán Chúng tôi sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!

Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!