Giải Toán 12 SGK nâng cao Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Bài 1 trang 141 SGK Toán 12 nâng cao

Tìm nguyên hàm của các hàm số sau :

$\begin{array}{l} a) f (x) = 3 x^{2} + \frac{x}{2} \\ b) f (x) = 2 x^{3} - 5 x + 7 \\ c) f (x) = \frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3} \\ d) f (x) = x^{- \frac{1}{3}} \\ e) f (x) = 10^{2 x} \end{array}$

Hướng dẫn giải:

Câu a:

$\int (3 x^{2} + \frac{x}{2}) d x = 3 \int x^{2} d x + \frac{1}{2} \int x d x = x^{3} + \frac{x^{2}}{4} + C$

Câu b:

$\int (2 x^{3} - 5 x + 7) d x = 2 \int x^{3} d x - 5 \int x d x + 7 \int d x = \frac{x^{4}}{2} - \frac{5 x^{2}}{4} + 7 x + C$

Câu c:

$\int (\frac{1}{x^{2}} - x^{2} - \frac{1}{3}) d x = \int x^{- 2} d x - \int x^{2} d x - \frac{1}{3} \int d x = - \frac{1}{x} - \frac{x^{3}}{3} - \frac{x}{3} + C$

Câu d:

$\int (x^{- \frac{1}{3}}) d x = \frac{x^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}} + C = \frac{3}{2} x^{\frac{2}{3}} + C$

Câu e:

$\int 10^{2 x} d x = \frac{10^{2 x}}{2. \ln 10} + C$

Bài 2 trang 141 SGK Toán 12 nâng cao

Tìm

$\begin{array}{l} a) \int (\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}) d x \\ b) \int \frac{x \sqrt{x} + \sqrt{x}}{x^{2}} d x \\ c) \int 4 \sin^{2} x d x \\ d) \int \frac{1 + \cos 4 x}{2} d x \end{array}$

Hướng dẫn giải:

Câu a:

$\begin{array}{l} \int (\sqrt{x} + \sqrt[3]{x}) d x = \int (x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{3}}) d x \\ = \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}} + \frac{x^{\frac{4}{2}}}{\frac{4}{2}} + C = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + \frac{3}{4} x^{\frac{4}{2}} + C \end{array}$

Câu b:

$\begin{array}{l} \int \frac{x \sqrt{x} + \sqrt{x}}{x^{2}} d x = \int \frac{1}{\sqrt{x}} d x + \int \frac{d x}{x \sqrt{x}} = \int x^{- \frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{3}{2}} d x \\ = \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}} + \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{- \frac{1}{2}} + C = 2 \sqrt{x} - \frac{2}{\sqrt{x}} + C \end{array}$

Câu c:

$\begin{array}{l} \int 4 \sin^{2} x d x = \int 2 (1 - \cos 2 x) d x \\ \begin{matrix} = 2 \int d x - 2 \int \cos 2 x d x \\ = 2 x - \sin 2 x + C \end{matrix} \end{array}$

Câu d:

$\int \frac{1 + c o s 4 x}{2} d x = \frac{x}{2} + \frac{1}{8} \sin 4 x + C$

Bài 3 trang 141 SGK Toán 12 nâng cao

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :

Nguyên hàm của hàm số y = xsin⁡x là

$\begin{array}{l} (A) x^{2} s i n x 2 + C \\ (B) - x c o s x + C \\ (C) - x c o s x + s i n x + C \end{array}$

Hướng dẫn giải:

Ta có (−xcosx + sinx+C)′ = −cosx + xsinx + cosx = xsinx.

Chọn (C).

Bài 4 trang 141 SGK Toán 12 nâng cao

Khẳng định sau đúng hay sai : Nếu $f (x) = {(1 - \sqrt{x})}^{'}$ thì $\int f (x) d x = - \sqrt{x} + C$

Hướng dẫn giải:

Đúng vì $- \sqrt{x}$ là một nguyên hàm của f(x)

Trên đây là nội dung hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK nâng cao môn Toán 12 Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm được trình bày rõ ràng, cụ thể với phương pháp ngắn gọn và khoa học. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 12 học tập thật tốt!

Giải Toán 12 SGK nâng cao Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Bài 1 trang 141 SGK Toán 12 nâng cao

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Câu b:

Câu c:

Câu d:

Câu e:

Bài 2 trang 141 SGK Toán 12 nâng cao

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Câu b:

Câu c:

Câu d:

Bài 3 trang 141 SGK Toán 12 nâng cao

Hướng dẫn giải:

Bài 4 trang 141 SGK Toán 12 nâng cao

Hướng dẫn giải:

Hồng Phong

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?

Giải Toán 12 SGK nâng cao Chương 3 Bài 1 Nguyên hàm

Bài 1 trang 141 SGK Toán 12 nâng cao

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Câu b:

Câu c:

Câu d:

Câu e:

Bài 2 trang 141 SGK Toán 12 nâng cao

Hướng dẫn giải:

Câu a:

Câu b:

Câu c:

Câu d:

Bài 3 trang 141 SGK Toán 12 nâng cao

Hướng dẫn giải:

Bài 4 trang 141 SGK Toán 12 nâng cao

Hướng dẫn giải:

Hồng Phong

90 câu trắc nghiệm về Biểu diễn hình học, tập hợp điểm của số phức có đáp án

Giải Toán 12 SGK nâng cao Chương 2 Bài 9 Bất phương trình mũ và logarit

Tham khảo thêm

Bình luận

Bài viết đọc nhiều

Bài viết cũ mà hay

Có Thể Bạn Quan Tâm ?