Bài 1 trang 7 SGK Hình học 12 nâng cao
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác thì số mặt phải là số chẵn. Hãy chỉ ra những khối đa diện như thế với số mặt bằng 4, 6, 8, 10.
Hướng dẫn giải:
Gọi số cạnh của khối đa diện là CC, số mặt là MM. Vì mỗi mặt có ba cạnh và mỗi cạnh lại chung cho hai mặt bên nên 3M = 2C. Suy ra MM là số chẵn.
Sau đây là một số khối đa diện có các mặt là tam giác.
.jpg?enablejsapi=1)
Bài 2 trang 7 SGK Hình học 12 nâng cao
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì số đỉnh phải là số chẵn.
Hướng dẫn giải:
Gọi số cạnh của khối đa diện là C, số đỉnh là Đ. Vì mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh và mỗi cạnh có 2 đỉnh nên 3Đ = 2C,do đó Đ là sỗ chẵn.
Bài 3 trang 7 SGK Hình học 12 nâng cao
Chứng minh rằng nếu khối đa diện có các mặt là tam giác và mỗi đỉnh là đỉnh chung của ba cạnh thì đó là khối tứ diện.
Hướng dẫn giải:
.jpg)
Gọi A là một đỉnh của khối tứ diện. Theo giả thiết đỉnh A là đỉnh chung của 3 cạnh, ta gọi 3 cạnh đó là AB, AC, AD. Cạnh AB phải là cạnh chung của hai mặt tam giác ABC và ABD (Vì qua đỉnh A chỉ có 3 cạnh). Tương tự, ta có các mặt tam giác ACD và BCD. Vậy khối đa diện đó là ABCD.
Bài 4 trang 7 SGK Hình học 12 nâng cao
Hãy phân chia một khối hộp thành năm khối tứ diện.
Hướng dẫn giải:
.jpg)
Có thể phân chia khối hộp ABCD.A′B′C′D′ thành năm khối tứ diện ABDA′;CBDC′;B′A′C′B;D′A′C′D;BDA′C′.
Bài 5 trang 7 SGK Hình học 12 nâng cao
Hãy phân chia một khối tứ diện thành bốn khối tứ diện bởi hai mặt phẳng.
Hướng dẫn giải:
.jpg)
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm MM nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa Cvà D. Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (NAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện: AMCN;AMND;BMCN;BMND.
Trên đây là nội dung hướng dẫn giải chi tiết bài tập SGK nâng cao môn Toán 12 Chương 1 Bài 1 Khái niệm về khối đa diện được trình bày rõ ràng, cụ thể với phương pháp ngắn gọn và khoa học. Hy vọng rằng đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học sinh lớp 12 học tập thật tốt!
