Đề thi olympic Toán 11 năm 2020 Trường THPT Mỹ Đức A

Trường THPT Mỹ Đức A

ĐỀ CHÍNH THỨC

--------

KỲ THI OLYMPIC LỚP 11 NĂM HỌC 2019 - 2020

Môn: Toán

Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề)

------------------- oOo -------------------

 

Họ và tên thí sinh: ………………………………………..….. Số báo danh: …………

 

Câu 1. (5 điểm)

a) Giải phương trình lượng giác: sinx+sin5x=2cos2(π4x)2cos2(π4+2x).

b) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=2sin2x+3sinxcosx+5cos2x.

Câu 2. (4 điểm)

a) Cho nN,n2 hãy tính tổng S sau: S=2.1Cn2+3.2Cn3+4.3Cn4+...+n(n1)Cnn.

b) Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;20]. Tính xác suất để tổng các lập phương của ba số được viết ra chia hết cho 3.

Câu 3. (5 điểm)

a) Một tứ giác có bốn  góc tạo thành một cấp số nhân và số đo góc lớn nhất gấp 8 lần số đo góc nhỏ nhất. Tính số đo các góc của tứ giác.

b) Cho dãy số (un)  được xác định bởi {u1=1un+1=2un+3n,nN

Tìm công thức của số hạng tổng quát un theo n .

Câu 4. (5 điểm) Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng chéo nhau d1,d2 cắt (α) tại A, B. Gọi Δ là đường thẳng thay đổi luôn song song với (α), cắt d1 tạiM, cắt d2 tại N. Đường thẳng d qua N luôn song song với d1 cắt (α) tại N.

a) Tứ giác AMNN là hình gì?

b) Tìm tập hợp các điểm N.

c) Gọi O là trung điểm của AB,I là trung điểm của MN. Chứng minh rằng OI là đường thẳng cố định khi M di động.

Câu 5. (1 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức H biết:

H=x2(y+z)yy+2zz+y2(z+x)zz+2xx+z2(x+y)xx+2yy.

 

---Để xem đầy nội dung Đề thi olympic Toán 11 năm 2020 Trường THPT Mỹ Đức A, các em vui lòng đăng nhập vào trang Chúng tôi để xem online hoặc tải về máy tính---

 

Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi olympic Toán 11 năm 2020 Trường THPT Mỹ Đức A. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới

 

Tham khảo thêm

Bình luận

Thảo luận về Bài viết

Có Thể Bạn Quan Tâm ?