Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Tư Nghĩa có đáp án

Bài 1: (3,0 điểm)

Cho biểu thức $A=\frac{x^2-2x}{x^3+1}+\frac{1}{2}.(\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{1-\sqrt{x+2}})$

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa

b) Rút gọn biểu thức A

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Bài 2: (6,0 điểm)  

a) Giải phương trình: $x^2+2015x-2014=2\sqrt{2017x-2016}$.

b) Chứng minh rằng: $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\le -2$ biết $x^3+y^3+3(x^2+y^2)+4(x+y)+4=0$ và x.y > 0.

c) Cho x; y; z thỏa mãn $\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right):\left(\frac{1}{x+y+z}\right)=1$.

Tính giá trị của biểu thức $B=\left(x^{21}+y^{21}\right)\left(y^{11}+z^{11}\right)\left(z^{2017}+x^{2017}\right)$.

Bài 3: (4,0 điểm)

a) Với n chẵn (n$\in$N) chứng minh rằng: $\left({20}^n+{16}^n--3^n-1\right)⋮323$

b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: $(y+2)x^{2017}-y^2-2y-1=0$

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC (có ba góc nhọn) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kéo dài AO cắt đường tròn tại K. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

a) Chứng minh S_AHG = 2S_AGO

b) Chứng minh$\frac{HD}{AD}+\frac{HE}{BE}+\frac{HF}{CF}=1$

Bài 5: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. C và D là hai điểm nằm trên nửa đường tròn đó sao cho góc$CAB={45}^0$, góc$DAB={30}^0$. AC cắt BD tại M. Tính diện tích tam giác ABM theo R.

Hướng dẫn giải đề thi HSG Toán 9 cấp huyện phòng GD&ĐT Tư Nghĩa:

Câu 1:

a)

Điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa :$\{\begin{array}{l}x+2\ge 0\\ x^3+1\ne 0\\ \sqrt{x+2}\ne 1\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x\ge -2\\ x\ne -1\end{array}$

b)

Rút gọn biểu thức A

$A=\frac{x^2-2x}{x^3+1}+\frac{1}{2}.(\frac{1}{1+\sqrt{x+2}}+\frac{1}{1-\sqrt{x+2}})=\frac{x(x^{}-2)}{(x+1)(x^2-x+1)}+\frac{1}{2}.\frac{2}{1-(x+2)}$

$=\frac{x(x^{}-2)}{(x+1)(x^2-x+1)}-\frac{1}{x+1}=\frac{x(x^{}-2)-(x^2-x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}$

$=\frac{-(x+1)}{(x+1)(x^2-x+1)}=\frac{-1}{x^2-x+1}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của A.

Ta có $A=\frac{-1}{x^2-x+1}=\frac{-1}{{(x-\frac{1}{2})}^2+\frac{3}{4}}$

Ta có A nhỏ nhất khi $(x-\frac{1}{2}{)}^2+\frac{3}{4}$ đạt giá trị nhỏ nhất  

Vậy: Giá trị nhỏ nhất của  là A là $\frac{-4}{3}$ khi $x-\frac{1}{2}$ = 0$\iff$$x=\frac{1}{2}$

Trên đây là một phần trích lời giải của Đề thi HSG Toán 9 cấp huyện năm 2016-2017 có đáp án Phòng GD&ĐT Tư Nghĩa. Để xem tiếp nội dung các em vui lòng đăng nhập vào website Chúng tôi.Net bằng cách xem Online hoặc tải về máy tính.