Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2017 Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội có đáp án

I. TRẮC NGHIỆM (5 điểm)

Câu 1: Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số \(y = 3 - 2{\cos ^2}x\) lần lượt là:

      A.   \({y_{\max }} = 3,{y_{\min }} = 1\)                                         B.   \({y_{\max }} = 1,{y_{\min }} = -1\) 

      C.  \({y_{\max }} = 5,{y_{\min }} = 1\)                                             D.   \({y_{\max }} = 5,{y_{\min }} = -1\) 

Câu 2: Trong 1 tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn trong tổ tham gia đội tình nguyện của trường. Tính xác suất để 3 bạn được chọn toàn nam?

      A. \(\frac{2}{3}\)                            B. \(\frac{4}{5}\)                                 C.  \(\frac{1}{5}\)                                D.  \(\frac{1}{6}\)   

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (AD // BC)  . Gọi M là trung điểm của CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MSB) và (SAC) là:

      A. SP (P là giao điểm của AB và CD).         B. SO (O là giao điểm của AC và BD)

      C. SJ (J là giao điểm của AM và BD)           D. SI (I là giao điểm của AC và BM)

Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\) qua phép đối xứng trục Ox.

      A.  \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 4\)                          B.  \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)

      C.   \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\)                       D. \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\)

Câu 5: Nghiệm của phương trình 2sin x + 1= 0  là:

      A.  \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi \\
x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right.,k \in Z\)                                 B.   \(x =  \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi ,k \in Z\)

      C.     \(x =  \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z\)                                D.  \(\left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\
x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi 
\end{array} \right.,k \in Z\)

Câu 6: Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_n} = \frac{n}{{n + 1}}\) là dãy số:

      A. Giảm                                                             B. Không tăng, không giảm

      C. Tăng                                                             D. Không bị chặn

Câu 7: Tìm số hạng thứ 11 của cấp số cộng có số hạng đầu bằng 3 và công sai d = -2.

      A.   -21                      B. 23                              C. -17                           D.  -19

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy) , ảnh của điểm M(1; -2) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 là:

      A.  \(M'\left( {\frac{{ - 1}}{2};1} \right)\)            B.  \(M'\left( {\frac{{1}}{2};1} \right)\)                 C. M'(2; -4)                D.  M'(-2; 4)

Câu 9: Trong mặt phẳng, cho 6 điểm phân biệt sao cho không ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

      A.  \({6^3}\)                          B.    \({3^6}\)                              C.    \(A_6^3\)                          D.  \(C_6^3\) 

Câu 10: Tìm tập xác định của hàm số y = tan x.

      A. \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)                               B.  \(D = R\backslash \left\{ { - \frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)

      C.  \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\)                              D.  \(D = R\backslash \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\)

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

II. TỰ LUẬN (5 điểm)

Câu 1: (1 điểm) Giải phương trình sau: \({\sin ^2}x - 3\sin x + 2 = 0\) 

Câu 2: (1 điểm) Đội thanh niên xung kích của một trường phổ thông có 10 học sinh, gồm 4 học sinh lớp A, 3 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 5 học sinh đi làm nhiệm vụ mà số học sinh lớp B bằng số học sinh lớp C

Câu 3: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển  \({\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^5}\)

Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi N là trung điểm của cạnh SC. Lấy điểm M đối xứng với B qua A.

a) Chứng minh rằng: MD song song với mặt phẳng (SAC) .

b) Xác định giao điểm (G) của đường thẳng MN với mặt phẳng (SAD). Tính tỉ số \(\frac{{GM}}{{GN}}\)

ĐÁP ÁN

I. TRẮC NGHIỆM

{-- xem đầy đủ nội dung ở phần xem online hoặc tải về --}

Trên đây là trích một phần nội dung Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2017 Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội có đáp án. Để xem toàn bộ nội dung các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang Chúng tôi để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng đề thi này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong kì thi sắp tới.